14-15第一学数学物理方法期中试题答案

第1页共2页海南师范大学物理与电子工程学院13级电子专业《数学物理方法》2014—2015学年度第二学期期中考试一、填空题:1、(1-)Lni=1ln2(-2)24ik。2、复数方程z=3t+it表示的曲线是直线。3、函数22i)(yxzf在何处可导=xy直线上，何处解析处处不解析。4、2|1z|dzzzcos2i。5、若dzzzzfz2212)(，2，则)53(if_0____,(1)_8___fi.(1)_10___fi.6、幂级数1)(2nnnizn的收敛半径为2。7、32382(4)zzz是的3阶极点。8、z=2i为函数222z)4z(ze)z(f奇点的类型极点。9、2Re,2(2)zsizi2i。10、Res0,ez1=1.二、单项选择题1、arg(22)i（C）A.43B.4C.4D.432、若f(z)=u+iv是复平面上的解析函数，则f(z)=(B)A．yuixuB．xviyvC．xvixuD．xviyv3、2|z|2)iz(dz（A）A.0B.1C.2πD.2πi4、设f(z)=1zz22，则Res[f(z),1]=（B）A.0B.1C.πD.2π5、设D是单连通区域，C是D内的正向简单闭曲线，则对D内的任意解析函数f(z)恒有(D)A．1()()=2Cffzdiz,z在C的外部B．()11()()=2()nnCffzdiz，z在C的内部，n≥2C．()!()()2()nnCnffzdiz，z在C的内部，n≥2D．()1!()()2()nnCnffzdiz，z在C的内部，n≥16、zi是f(z)=22)1z(1的(B)A．一阶极点B．二阶极点C．本性奇点D．解析点第2页共2页7、设cossincossinxxfzexyayyieyyxy在Z平面上解析，则a=（B）A.-3B.-1C.1D.38、设)(cos)(2izzzzf的罗朗级数展开式为nnnizc)(，则其收敛圆环域为(C)A.iz1；B.10z或z1；C.10iz或iz1；D.10iz.三、综合题1、22(,)2()vxyxxfz验证-2y+是调和函数，并构造解析函数。因222241,4,4,4vvvvxyxyxy，在全平面上连续，且22220vvxyv故是调和函数,=-44d4()uvCRxyuyuyxxyyx由方程得，=-2+()21()1()uuvxyxyyxyyyc，由22()4(22)fzxyyixyxC2、设)(zf在1||z内解析，在闭圆1||z上连续，且1)0(f，证明：1||2))0(2()()]1(2[zifzdzzfzz。证明:)(zf在1||z内解析，在闭圆1||z上连续||1||111111[2()]()2()()()4(0)0(0)2(0)11[2()]()(2(0))2!zzzzzdzdzdzdzzfzfzzfzfzzzzzzziffifdzzfzfizz又证毕3、（8分）用留数方法计算积分：1021)(1)(3)zdzzizz（1021Res[(),]+Res[(),1])(1)(3)zdzfzifzzizz（根据留数和定理Res[(),]+Res[(),1]=Res[(),3]Res[(),]fzifzfzfz10100011Res[(),3]lim[(3)()]lim.()((1)2(3)zzfzzfzzizi2102102211Res[(),]=Res[(),0]1111(),0())(1)(13)11Res[(),]=Res[(),0]=0fzfzzzfzfzzzizzzzfzfzz是的可去奇点（1所以101021=)(1)(3)(3)zidzzizzi（第3页共2页4、（8分）求函数21()1(1)fzzzz在圆环0-1内展成罗朗级数。2111()1(1)zzzz101211111()()111(1)11(1)(1)(1)(1)11(1)(1)nnnnnnnnnzzzzznzzznz5、（8分）将函数21=1ziz在的去心领域内展成罗朗级数，并指出收敛范围。解：211111()()2112ziziziziizi01101(1)()2()2()(1)4(2)02nnnnnnnziiziiziizi（分），