《幂的乘方与积的乘方》

1.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方学习目标1.能用语言叙述幂的乘方法则，并会用式子表示。2.会熟练的运用幂的乘方性质进行计算，解决一些实际问题。重、难点重点：会进行幂的乘方的运算。难点：正确区分幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，灵活运用幂的乘方法则进行计算。๔回顾&思考☞am·an(a·a·…·a)n个a=(a·a·…·a)m个a=a·a·…·a(m+n)个a=am+n幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂乘法的运算性质：am·an=am+n（m,n都是正整数）推导过程正方体的边长是2cm,则乙正方体的体积V乙=cm3V甲是V乙的倍8125即53倍正方体的体积比与边长比的关系甲正方体的边长是乙正方体的5倍，则甲正方体的体积V甲=cm31000正方体的体积之比=边长比的立方乙球的半径为3cm,则乙球的体积V乙=cm3.V甲是V乙的倍即103倍球的体积比与半径比的关系甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=cm3.100036334RV球36000从计算的结果我们看出，球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积的n3倍.球体的体积之比=半径比的立方木星地球太阳体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的倍和倍.103(102)3=102×102×102=102+2+2=102×3=106太棒了(根据).(根据).同底数幂的乘法性质幂的意义(102)3=?，为什么？计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;解：(1)(62)4(2)(a2)3(3)(am)2=62·62·62·62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m=a2×3;(a2)3=a2m;(am)n猜想＝amn做一做=62×4;(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+…+mn个m=amn(am)n=amn(m,n都是正整数).底数，指数.不变相乘幂的乘方，（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）证明想一想（am）n与（an）m相等吗？为什么？幂的乘方法则：mnnmaa)(其中m,n都是正整数同底数幂的乘法法则：nmnmaaa想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？项法则符号语言运算结果12请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同：nmnmaaamnnmaa)(同底数幂相乘幂的乘方乘法运算乘方运算底数不变，指数相加底数不变，指数相乘底数不变指数相乘指数相加mnnmaa)(nmnmaaa同底数幂相乘幂的乘方其中m,n都是正整数【例1】计算：(1)(102)3;(2)(b5)5;(3)(an)3;(4)-(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.(6)2(a2)6–(a3)4=102×3=106;(1)(102)3解：(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)-(x2)m=-x2×m=-x2m;(5)(y2)3·y=y2×3·y=y6·y=2a2×6-a3×4=2a12-a12=a12.=y7;随堂练习p181、计算：(1)(103)3;(2)-(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(-x)2]3;(5)(-a)2(a2)2;(6)x·x4–x2·x3.2.判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：(1)(x3)3=x6;(2)a6·a4=a24.1.计算：⑴(x2)3·(x2)2⑵(y3)4·(y4)3⑶－(xn)2·(x3)2m要认真呀！mmmaaa4)2(32mmma463269ma)(36mmaamma36ma96xx7x2324()()mmmaaa36)()(mmaa32)(xx532)(xxx56)(x30x2、计算：3计算：7233243223(1)(10);(2)();(3)();(4)();(5)[(2)]mbay2342)()7(aaa2423)())(6(xx口答：⑴(a2)4⑵(b3m)4⑶(xn)m⑷(b3)3⑸x4·x4⑹(x4)7⑻(a3)3⑽(x6)5⑺－(y7)2⑾[(x+y)3]4⑼[(－1)3]5⑿[(a+1)3]n解：255=(25)11=3211344=(34)11=8111433=(43)11=6411522=(52)11=2511数值最大的一个是344在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。公式的反向使用(am)n=amnamn=(am)n思考题：1、若am=2,则a3m=_____.2、若mx=2,my=3,则mx+y=____,m3x+2y=______.8672动脑筋！思考题3、（1）已知2x+5y-3=0,求4x·32y的值（2）已知2x=a，2y=b，求22x+3y的值（3）已知22n+1+4n=48，求n的值（5）比较375，2100的大小（6）若(9n)2=38，则n为幂的意义幂的乘方的运算性质：(am)n=amn(m,n都是正整数).同底数幂乘法的运算性质：am·an=amn(m,n都是正整数)底数不变，指数相加.底数，指数.相乘不变