关于爱因斯坦质能方程的讨论

关于爱因斯坦质能关系E=mc2的讨论邓晓明2015年9月7日[e-mail]摘要：进一步说明，力及加速度这两个物理量与以洛伦兹变换为核心的“狭义相对论”不相容。站在经典牛顿力学的立场，质能关系式的导出，是将质速关系看做，质量随速度而变的变质量质点，应用经典牛顿第二定律所得到的一种推论。关键词：狭义相对论，洛伦兹变换，质速关系，质能关系，牛顿力学中国分类号：O412.1前言形式简洁的爱因斯坦质能关系式E=mc2，经过历代理论物理学家在哲学上的解读，加之世界各大媒体近百年来的不断宣传，特别是与原子弹及氢弹的诞生这一重大科学、政治及军事历史事件挂上钩后，虽然其本身的具体物理内涵不为一般公众所知，但E=mc2几乎变为家喻户晓的，富有神秘色彩的形式符号，甚至被学界奉为一种图腾。笔者以为，科学不能盲从，科学的进步在于理性分析基础之上的扬弃。在笔者之前文章[1][2]的基础之上，本篇给出具体例子进一步说明，力及加速度这两个物理量与以洛伦兹变换为理论内核的“狭义相对论”不相容。论证指出，质能关系式是经典牛顿力学与质速关系式相结合的一种推论。即站在牛顿的立场上，可以将经过实验检验过的质速关系220/1/cumm看做一个质量随速度而变的“变质量公式”。如同牛顿变质量力学所描述的火箭（质量随时间而变）运动规律一样，利用经典牛顿第二定律导出。结合笔者文章[3]中的观点，实欧氏空间牛顿力学与复欧氏空间电磁学不能实现理论上的统一。这一结论的最终结果就是否定“狭义相对性原理”。如果笔者的分析成立，爱因斯坦与庞加莱将在这一理论领域退出历史舞台。牛顿，麦克斯韦及洛伦兹是这一领域的真正主导者。经典牛顿力学通过洛伦兹力公式与麦克斯韦方程组结合主导经典电动力学；洛伦兹变换充实和完善了电磁学；经典牛顿力学与洛伦兹理论相结合主导今日的核物理理论......经典牛顿力学几乎渗透物理学的所有领域，牛顿的历史地位无法撼动。1.质速关系式是满足洛伦兹协变性的四维动量的一个推论笔者在文[1]中找到了另一种确定质速关系式的方法。按四维动量的现有定义，用静止质量0m数乘四维速度44~eeeVicciu，得四维动量矢量40400~eeePicmmicum(1-1)形式上也可将四维动量写成：4444332211~~eeeeePPPPPP。自然，空间分量为：umP0，3,2,1；时间分量为：04micP；04~icmP。由四维系O及O~时间分量4P及4~P的对称性（相对性）可知，在（与O系相对应的）惯性系S所测得的时间分量，必定要与（与O~系相对应的）惯性系S~中测得的时间分量的物理属性相对应，既时间分量0mic与0icm的属性相同。由于ic为虚光速，为常量，如果0m为惯性系S~测得的某粒子的（静止）质量，那么可以推知，0m一定为惯性系S所测得的该粒子的质量，若记为m，自然有0mm，若将22/11cu式代入，便是质速关系220/1cumm(1-2)2.与洛伦兹变换相悖的现有物理量---力和加速度洛伦兹变换成立的刚性条件之一为：两惯性系S与S~之间的相对速度是一个不随时间而变的常矢eeu~~uu，即0dtdu。现有理论在描述受力质点行为时，通常引入惯性系（实验室系）S及受力质点的随动系uS~（加下角标u，以示与通常意义上的惯性系相区别）。此时，与受力质点随动的坐标系uS~本质上为加速系（已不再是惯性系）。即，S系与uS~系之间的相对速度eeu~)~(~)()(tutut(2-1)是一个变矢，即0)(dttdu。因此这两个坐标系已经不满足洛伦兹变换成立的刚性条件。然而，现有理论仍然认为uS~系是某种意义上的“惯性系”。通常有两种解释：（a）因为S系为惯性系，uS~系相对S系的“瞬时速度”不变，因此uS~系为“瞬时惯性系”；（b）在受力质点的运动轨迹上布满了相对惯性系S，速度（方向与轨迹相切）不变的惯性系1~S，2~S...uS~，1~uS，受力质点运动到哪，就由那一点的“惯性系”uS~来描述。显然，从逻辑和语义学的角度来看，（a）与（b）两种表述没有本质区别；甚至与“uS~系是相对惯性系S的变速系（加速系）”这个命题也没有本质区别。考虑现在学界不相信逻辑和语义，笔者从数学分析的角度论证[2]：由“瞬时惯性系”概念所引申的“瞬时速度不变”概念是芝诺飞矢不动悖论的翻版，进而证明，“瞬时惯性系”uS~就是相对惯性系S的加速系。尽管在文字表述上，现有理论仍然坚守“瞬时惯性系”=惯性系。但在其数学表达中，参见(2-1)式，已经将uS~系处理为相对惯性系S随时间而变的变速系（事实上的加速系）。这一点从整个“狭义相对论”质点力学的公式推导过程中都有所体现。如将洛伦兹因子记为22/)(11ctuu(2-2)注意：在一般文献或教科书中仅将相对速度记为)(tuu，这样便有形式22/11cuu，与通常意义上的洛伦兹因子22/11cu比较，形式几乎差不多。但仍然掩盖不了它们之间的本质区别，因为通常意义上的洛伦兹因子对时间的导数为零0dtd，而(2-2)式对时间的导数为0)(γ23aucdtduu(2-3)其中)(tuu，dttdt)()(uaa。(2-3)式是“狭义相对论”质点力学诸定律推导过程中所依赖的导数。在实际推导过程中，我们既可以直接利用(2-3)式进行推导，如笔者在文[1]所给出的推导过程，也可以通过其它数学手段绕过敏感的(2-3)式，这几乎是大部分教科书所采取的办法。如果(2-1)及(2-2)式在洛伦兹变换中合法，将在“狭义相对论”理论体系内产生不能容忍的逻辑矛盾。为使读者看清，不妨仅给出三个实例：2.1破坏洛伦兹变换的线性条件我们知道，洛伦兹变换是线性变换，线性变换是时空均匀性及各向同性假设的数学体现。因为做否定判断，我们仅以特殊洛伦兹变换的1+1形式为例。txcuutx2/~~(2-4)如果变换矩阵的元素都为常数，即为通常意义上的洛伦兹因子，u为常数，则可构成一个线性变换。若设xnmxX，tnmtT，其中nm,也为常数（Rnm,），则有txcuuntxcuumtnmtxnmxcuu222///(2-5)(2-5)式满足线性条件)()()(xnfxmfxnmxf及)()()(tngtmgtnmtg。如将(2-2)式代入(2-4)式，令)()(ttuu，则txtctuttutttxuuuu)(/)()()()()(~~2(2-6)同样设xnmxX，tnmtT，nm,为常数（Rnm,），则有tnmtxnmxtnmtctnmtutnmttnmtutnmttnmtuuuu)(/)()()()()(2(2-7)显然无法将(2-7)式拆成包含(2-6)式一样形式的项，因此这种变换不满足线性条件，为非线性的。2.2破坏光速不变原理因为“狭义相对论”自称构成一个逻辑体系，我们不从广义相对论找原因。如果(2-1)及(2-2)式在洛伦兹变换式中合法，则特殊洛伦兹变换可写为2211/)(1)(~ctuttuxx，22~xx，33~xx，2221/)(1/)(~ctucxtutt(2-8)求洛伦兹速度变换需要对(2-8)式微分，其结果是：我们得不到“狭义相对论”的速度合成公式。可以验算，用(2-8)式为前提所得到的速度合成公式不再满足光速不变原理。2.3破坏洛伦兹变换的群特征洛伦兹变换能构成群，其中条件之一，依次进行两次洛伦兹变换的结果仍然等效于一个洛伦兹变换。仍然用1+1形式的特殊洛伦兹变换为例，设坐标系之间的运动均沿x轴正向，如在前述两坐标系S及S~之外，另有一坐标系S~~以速度u~相对S~系运动，以u~~相对S系运动。依次进行两次变换的结果为：txcuucuutx1/11/~~1~~~~~22，其中22/~11~cu。根据2.2小节的讨论，在承认(2-1)或(2-2)式合法的前提之下，将不可能得到形如2/~1~~~cuuuuu这样的“狭义相对论”速度合成公式。自然我们也得不到形如txcuutx1/~~~~1~~~~~~2，22/~~11~~cu这样的变换。总之，在承认(2-1)或(2-2)式在洛伦兹变换中合法的前提之下，类似于这样违反“狭义相对论”内在逻辑的例子不胜枚举。所有这些，都体现了笔者之前文章[1][2]所给出的结论：四维力及四维加速度不是“狭义相对论”的物理对象；经典牛顿力学不能被相对论改造。因为力是粒子速度改变的原因，所以加速度与力如影随形。(2-1)式是一个速度变矢，体现了加速度的存在。通过本节的讨论，我们可以再一次断定：力和加速度的概念与以洛伦兹变换为理论内核的“狭义相对论”水火不相容，是相悖的物理量。说的更直白一些，就是我们不能在“狭义相对论”的理论框架下使用力和加速度这两个物理量。3.质能关系是经典牛顿力学与质速关系相结合所得到的推论笔者在文[1]中曾留下过伏笔，暂且将质能关系220mccmE看做一个具有能量量纲的记号。现在将在本节详细解读。参见(1-2)质速关系式，可以说该式是洛伦兹变换的一个逻辑结果。其实早在洛伦兹变换提出之前，汤母孙（J.J.Thomson），考夫曼（W.Kaufmann）及阿伯拉罕（M.Abraham）等人在质速关系的实验和理论研究方面就已经做了大量工作。笔者在之前的文章[1][2]及上节的讨论中，已经给出结论：四维力及四维加速度不是“狭义相对论”的物理对象，经典牛顿力学不能被相对论改造。就是说，我们不能在以洛伦兹变换为核心的“狭义相对论”理论框架下使用力和加速度这两个物理量。那么，我们能否站在经典牛顿力学的角度来考察这个质速关系式呢？笔者给出的答案是可以的。因为，正向笔者在文章[3]中所得出的结论，“站在经典牛顿力学的角度，可将电磁场所产生的综合效果看做一种外部作用”一样，站在牛顿的立场上，可以将经过实验检验过的质速关系，220/1/cumm，看做一种客观存在的现象，而将其看做一个质量随速度而变的“变质量公式”。如同牛顿变质量力学所描述的火箭（质量随时间而变）运动规律一样。这至少是一种尝试，如果用经典牛顿力学与质速关系相结合所作的推论能够与实验相符，那将进一步证明牛顿力学本身的威力，即它的适用范围不但可以描述天体，而且也可以延伸到尺度如此之小的粒子（电子或质子）。其实牛顿早在1687年发表的《自然哲学的数学原理》中所给出的牛顿第二定律，已经考虑到了变质量问题，其形式如下dtmudf)(。矢算理论发展到了今天，也可将其写为dtmd)(uf(3-1)如将质速关系(1-2)式代入(3-1)式，得)/1()(220cumdtddtmduuf(3-2)显然，该式就是变质量经典牛顿第二定律。虽然其形式与所谓“被相对论改造的第二定律”相同，但其本质截然不同。站在牛顿的立场上，我们可以放心大胆地使用各种物理量进行演绎和运算。如推导质能关系式。按照功能原理，质点的动能等于力使质点由静止到运动状态所作的功：sfdKs0，将(3-2)式代入，得uuscumdmdddtmdK022000)/1()()(uuuusu，注：dtdsu。利用部分积分法，ucudmcuumK02202220/1/1uu，最终得202cmmcK或20)(cmmK(3-3)一般文献或教课书令0mmm，称质点总能为2mcE，质点静能为200cmE。所以0EEEK，该式0EKE的意