2018初一数学平行线及其判定练习题

试卷第1页，总9页2018平行线及其判定练习题1．（3分）下列说法中正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.同位角相等C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行D.对顶角相等2．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B.2个C.3个D.4个3．如图，如果18021，那么（）．（A）18042（B）18043（C）18031（D）414．如图，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，则∠D的度数是（）．21DCBAA．25°B．45°C．50°D．65°6．（3分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=58°，∠2=58°，∠3=70°，那么∠4等于（）试卷第2页，总9页A．58°B．70°C．110°D．116°7．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC=∠EFCB．∠AFE=∠ACDC．∠1=∠2D．∠3=∠48．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；其中，能推出AB∥DC的条件为（）A．①②B．①③C．②③D．以上都错9．如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（）.A.55°B.60°C.70°D.75°10．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）A．a不垂直于cB．a，b都不垂直于cC．a与b相交D．a⊥b11．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=90°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1B．2C．3D．4dcba试卷第3页，总9页12．如图，∠1＝∠B，∠2＝25°，则∠D＝（）A．25°B．45°C．50°D．65°13．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是()A．a⊥bB．a∥bC．a⊥b或a∥bD．无法确定14．如图，如果∠D＝∠EFC，那么()A．AB∥BCB．AB∥CDC．EF∥BCD．AD∥EF15．下列说法正确的有()①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，已知AB∥EF，AB∥CD．因为AB∥EF，________，所以________∥________(________)．试卷第4页，总9页评卷人得分一、解答题17．（6分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．18．（本题5分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF//AB；（2）求∠DFC的度数．19．（本题满分8分）已知：如图，CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求证：FG∥BC20．已知，如图，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠1=∠2，请问DG∥BC吗？如果平行，请说明理由。21．如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD．试卷第5页，总9页22．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．23．已知：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，AC⊥BC，∠1=∠2，求证：DG⊥BC证明：∵EF⊥ABCD⊥AB∴∠EFA=∠CDA=90°（垂直定义）∠1=∠∴EF∥CD∴∠1=∠2（已知）∴∠2=∠ACD（等量代换）∴DG∥AC∴∠DGB=∠ACB∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（垂直定义）∴∠DGB=90°即DG⊥BC．24．已知如图：//,ADBCE、F分别在DC、AB延长线上.DCBDAB,AEEF,30DEA.（1）求证：DC//AB.（2）求AFE的大小.EFDCBA25．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．试卷第6页，总9页解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=_________（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥_________（）∴∠BAC+_________=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=_________．26．已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．27．如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠1=36°，求∠2的度数．28．（9分）如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？试卷第7页，总9页猜想结论并说明理由．评卷人得分二、填空题29．如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=．DAECB30．如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若∠1=∠2，∠C=65°，则∠A的度数是．31．如图，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=度．32．如图，等腰△ABC的顶角A为36°，点D是腰AB的黄金分割点（AD＞BD），将△BCD绕着点C按顺时针方向旋转角（0°＜＜180°）后，点B落在点E处，连接AE．当AE//CD时，则旋转角为°．33．把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：34．如图，请添加一个条件，使AB∥CD，那么你添加的这个条件是.试卷第8页，总9页35．如果直线a⊥b，且直线c⊥a，则直线c与b的位置关系（填“平行”或“垂直”）．36．（3分）如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，则∠4=度．37．（3分）如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B=．38．（3分）命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是39．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5．其中能判定AB∥CD的条件的个数有_________________．40．如图，请你填写一个适当的条件：，使AD∥BC．41．如图，从下列四个条件∠1+∠2=180°、∠2=∠3、∠1+∠3=180°、l1∥l2中选一个作为题设，一个作为结论，写出一个真命题为1l3l2l3l123l3l3ABCDFE1234ABCD试卷第9页，总9页42．（3分）如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α=°．43．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠1＝105°，当∠2＝________时，能使AB∥CD．44．如图所示，下列能判定AB∥CD的条件有________(填序号)．①∠B＋∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D＝∠5．45．如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝80°，则a________b．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总9页参考答案1．D．【解析】试题分析：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以A选项为假命题；B、两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以C选项为假命题；D、对顶角相等，所以D选项为真命题．故选D．考点：命题与定理．2．B．【解析】试题分析：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选B．考点：平行线的判定．3．C．【解析】试题分析：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥CD，∴∠2=∠4，∠3=∠4，∵∠1+∠2=180°，∠2=∠3，∴∠1+∠3=180°，由邻补角定义得：∠1+∠4=180°，故选C．考点：平行线的判定与性质．4．B．【解析】试题分析：因为∠1＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．故选：B．考点：平行线的判定和性质．5．D．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=63°，∴∠BEN=∠1=63°，∵EN平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEN=126°，∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°．故选D．考点：平行线的性质．6．C【解析】试题分析：根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠3+∠5=180°，即∠5=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°，因此可求得∠4=∠5=110°．故选C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总9页考点：平行线的判定与性质7．D【解析】试题分析：因为∠EDC与∠EFC既不是同位角又不是内错角，所以A错误；因为∠AFE与∠ACD既不是同位角又不是内错角，所以B错误；因为由∠1=∠2能得到EF∥BC，所以C错误；因为∠3与∠4是内错角，所以由∠3=∠4能得到DE∥AC，所以D正确，故选：D．考点：平行线的判定．8．C【解析】试题分析：因为由∠1=∠2可得AD//BC,所以①错误；因为由∠3=∠4可得AD//BC,所以②正确；因为AD∥BE，所以∠1=∠2，又因为∠D=∠B，所以根据三角形的内角和可得∠3=∠4，所以AD//BC,因此③正确；所以②③正确，故选：C．考点：平行线的判定与性质．9．A.【解析】试题分析：∵∠1=∠2，∴a∥b,∴∠3的对顶角＋∠4=180º，∠3的对顶角=∠3=125°，∴∠4=180º-125º=55º，故选A.考点：平行线的性质与判定.10．C．【解析】试题分析：∵原命题“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，用反证法时应假设结论不成立，即假设“a与b相交”．故选C．考点：反证法．11．C．【解析】试题分析：当∠B+∠BCD=180°，AB∥CD；当∠1=∠2时，AD∥BC；当∠3=∠4时，AB∥CD；当∠B=∠5时，AB∥CD．故选C．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总9页考点：平行线的判定．12．A【解析】试题分析：∵∠1＝∠B，∴AD∥BC，∴∠D=∠2=25°，故选A．考点：平行线的性质．13．B【解析】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．14．D【解析】因为∠D和∠EFC是AD、EF被DC所截得的一对同位角，根据同位角相等，两直线平行，即可判定AD∥EF，故选D．15．B【解析】①错，在同一平面内时①才成立；②正确；③错，两线段平行是指它们所在直线没交点；④正确．故选B．16．AB∥CD；EF；CD；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行【解析】CD、EF都平行于同一直线AB，根据“b∥a，c∥a，则b∥c”可知，CD∥EF．17．BE∥DF【解析】试题分析：根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．试题解析：解：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1=∠2=12∠ABC，∠3=∠4=12∠ADC（角平分线的定义）．∴∠1+∠3=12（∠ABC+∠ADC）=12×180°=90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．考点