《植树问题》教学设计

《植树问题》教学设计一、教材分析《课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力，逐步提高解决问题的能力。人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问题”。“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。现实生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯等等。二、教学理念《课标》中关于第二学段目标有以下阐述：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。”“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。”“植树问题”这一课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中一些常见的实际问题的出现,引导学生在分析、思考问题过程中,逐步发现隐含于不同情形中的一些规律,经历抽取出其中的数学模型的过程,然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题.即遇到问题时,可以先给出一个猜测,要判断这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来验证,并且可以从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题.体验数学思想方法在解决问题中的应用。1、自主学习方式的应用。从学生熟悉的“手指”引入认识间隔，并通过课件将一些生活中看似风马牛不相及的事物放在一起，意在让学生体会，不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质。本堂课主要采用学生自主学习的方式，从“呈现情境，引出植树问题→独立尝试，解决问题→交流方法，产生分岐→探究规律，得出数学模型应用规律，得出正确方法→根据数学模型，寻找生活原型→规律推广，解决实际问题”这样一个学习过程，让学生经历知识的探究过程，在探究过程中体会解决植树问题的思想方法。2、“化繁为简”的解题策略思想的渗透。教材中例1研究的是在100米的路上植树的问题，试教时让学生通过画图来探索间隔数与棵数之间的关系时，学生都把100米路上要种的所有棵数都画了出来。因此探索过程只停留在画图与观察中，而没有作更深层次的猜想与推理。这样的探究价值不高，它只解决了一个实际问题，而不能解决一类实际问题，更不能让学生在解决问题的过程中获得一种通用的解题策略。之所以产生这样的现象，主要原因是问题情境中100米的路太短了，如果换成1000米，那么学生就不会再把每一棵都画出来，必定会从“少画几棵”中进行推理，得出规律。这样的处理，学生不仅能够解决今天遇到的植树问题，而且今后遇到其它的复杂问题时，学生也会采用“化繁为简”的思想进行解决。3、整合信息技术，服务于教学需要。（1）运用信息技术，为探究规律呈现了逼真的环境。利用信息资源，向学生提供了植树、安装路灯、桥栏等现实生活中的情境。由于是实际生活中的问题，学生就会产生解决问题的迫切需要。（2）运用信息技术，为学生的推理提供有效载体。探究两端都种的问题时主要是让学生自己动手去画，然后通过实物投影呈现学生的研究过程与研究结果，从而得出了“棵数=间隔数+1”的规律。利用课件这个过程中，学生对复杂问题从简单入手的数学思想又有了更深刻的体验，使整合得到最优化。三、教学目标：知识与技能：1、利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。2、通过小组合作、交流，使学生发现并理解间隔数与棵数之间的规律，并利用规律解决一些实际问题。过程与方法：1、让学生经历感知、理解知识的过程，进一步培养学生从实际问题中发现规律；运用规律解决问题的能力。2、渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。情感态度与价值观：1、培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感受日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。2、借助教学过程的材料进行爱家乡，爱祖国的思想教育，激发学习热情。教学重点：引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律并运用规律解决问题。教具：多媒体课件四、教学方法著名心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。”小学生以具体形象思维为主，他们对数学的理解是从动手操作开始的。因此，开放“间隔的长度”为学生提供多次体验的机会，通过小组合作的形式进行探索，让每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程。把几个类似的问题放一块研究，容易在解决过程中发现问题中隐含的规律，为理解植树问题中棵数与间隔数之间的关系提供了思维建构的支架。五、教学过程：一、谜语导入。早就听说我们二小的同学们特别聪明，老师想来考考大家，给大家猜一个谜语，出示“五个兄弟，生在一块，有骨有肉，长短不齐”。（打一人体器官）你们知道什么吗？对是“手”。同学们，请伸出手，张开手指，在我们身边到处都有数学，就我们的一只手也有数学你们看到了吗？“5个手指”，这里老师还看到了一个数学，你们看到了吗？“4”，这个4表示什么，4个空。这里的“空”用数学语言说是手指之间的“间隔”，也就是说5个手指有4个间隔。（板书：间隔）那么大家伸出4根手指，数一数有几个间隔，3根手指呢？你能表示手指数与间隔之间的数量关系吗？手指数=间隔数+1（板书）我们认识了间隔，知道手指数=间隔数+1，其实像这样的问题，在生活中随处可见的。在数学上它还有一个名字叫——植树问题，今天这节课我们就来研究一下植树问题。二、合作探究，总结规律。（一）感知间距，两端都栽1出示例12、指名读题，这里你觉得哪个地方值得你注意？3、每隔5米栽一棵是什么意思？两棵树距5米。4、两端都栽又是怎么回事？两端点都有树。5、也就是说两端都栽它是一种植树的方式，你觉得除了两端都栽，还会有什么植树的方式？（一端栽、两端不栽）今天我们只来研究两端栽的植树问题。（二）图形结合，探索规律像这样两端都栽的植树问题，能不能像长方形、正方形面积和周长那样，有什么规律和公式呢？我觉得解决这样的问题最好是画线段图，现在大家拿出格尺、笔、本，我们一起来画图，听好要求：用线段表示路长，用圆点表示树。1、画一条3厘米长线段，每隔1厘米栽一棵树，两端都栽。2、画一条4厘米长线段，每隔1厘米栽一棵树，两端都栽。3、画一条5厘米长线段，每隔1厘米栽一棵树，两端都栽。4、画一条6厘米长线段，每隔1厘米栽一棵树，两端都栽。5、画一条7厘米长线段，每隔1厘米栽一棵树，两端都栽。现在，根据你们画的线段图，小组合作填表。全长间隔数棵数间距3厘米341厘米4厘米451厘米5厘米561厘米6厘米671厘米7厘米781厘米表后出示间隔数、棵数、数字。这么短的路我们可以画图来解决，那么出示999厘米、1000厘米你们还能画图吗？现在以小组为单位，你们组内成员认真观察图表中的数据猜测一下999厘米、1000厘米，间隔数、棵数又会是多少，你从中发现了什么？小组组长负责记录。先指名填表：全长间隔数棵数间距999厘米99910001厘米1000厘米100010011厘米你们有什么发现？大家看间隔数与棵数，你发现了什么？再看间距、间隔数、全长，你又发现了什么？总结板书：棵数=间隔数+1间隔数=棵数—1全长=间隔数×间距（三）深刻理解，内化规律看来同学们不仅善于观察，还爱思考，我们发现了植树问题的这一规律，我们就可以运用这一规律解决问题。大家看我们总结的规律，如果我要求植树棵树，我应怎么求？间隔数+1，可我又不知道间隔数呢？全长÷间距=间隔数。如果我们需要的不知道，我们就可以根据题中数量和我们总结的规律灵活的求出来。（四）回归例题，运用规律这下我们再回过头来看例1，要求的是什么？100米指的是什么？5指的是什么？我们应该怎么做？大家在练习本上解答，谁愿意到黑板前来给大家解答？（（指名板演））小结，说一说你是怎么想的？100÷5=20（间隔）20+1=21（棵数）（五）走进生活，理解生活中的植树问题看来我们二小的同学真的不一般，大家能够自己去发现问题，总结规律，还能运用规律解决问题，老师真的很佩服你们，其实生活中像这样的植树问题有很多，你能找出几个吗？（大路旁边安装路灯、同学们站队、农民种地、车站（起点到终点）、桥，河的护栏柱子）三、运用规律解决问题。数学来源于生活又服务于生活，我们学习数学知识，也就是为了更好的解决生活中的问题，这不，一些修路工人就遇到了一个问题，需要大家帮忙解决。1、沿河护栏。修路工人要在一段200米的河岸一侧修护栏，如每隔4米立一根柱子，这段护栏需要多少根柱子？200÷4=50间隔50+1=51根2、近几年“创建文明城市活动”在轰轰烈烈的开展，我们磐石市也在争进全国百强市。为了更好的绿化磐石，园林工人在一条公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第一棵到最后一棵的距离有多远？36-1=35间隔35×6=210米3、我知道大家都是时间观念很强的，你们对时间也一定很熟悉，车站或广场上的大钟大家都见过，3点敲几下？5点敲几下？我的问题是：广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完，那么12时敲12下，需多少时间敲完？5下有4个间隔8÷4=2秒12下有11个间隔11×2=22秒4、社会发展的一个重要标准就是交通是否发达。交通也是决定城市发展的一个重要因素。为了我们市的更好发展，政府决定从开发区到市中心再开辟一个公交线路。出示：已知这条线路全长12千米，如果相邻两站的距离是1千米，那么这条线路一共设多少个车站？（提示：先上车的站是起点，最后下车的站是终点，所以这也是一个两端都栽的植树问题）12÷1=12间隔12+1=12站5、老师还想考考大家：有一名中国运动员，让整个中华民族乃至整个亚洲都为之骄傲，他被称为是“亚洲第一飞人”。这个人是谁？对这就是刘翔（出示图片）。刘翔取得的成功与他的刻苦训练是分不开的，这就是他训练的赛场（出示图片），他正是在这条跑道上经历了无数的起跑、跨栏、冲刺，才取得今天的成就，大家仔细看跑道，出示数据。那么刘翔一次训练从起点跑到终点要跑多少米呢？（小组合作）成功与汗水是分不开的，希望同学们在抛洒汗水的同时，也能收获成功的喜悦。四、课堂小结。大家回来看黑板，我们这节课，学习了植树问题中的第一种形式，两端都栽的植树问题。总结了规律：棵数=间隔数+1间隔数=棵数-1全长=间隔数×间距其实这一节课的内容，可以用一首儿歌来概括。（出示儿歌）小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间数加1是棵数，棵数减1是间数，怎样求出间隔数？全长除以间长度。有句话说生活是最好的老师，只要你们在生活中多留心观察，多问一些为什么？相信你们一定会有更大的收获，下课。六、板书设计棵数=间隔数+1两端都栽{间隔数=棵数—1全长=间隔数×间距吉昌镇第二小曹野