劳动版(第四版)《电工基础》第二章

第二章直流电路§2-1串联电路§2-2并联电路§2-3混联电路§2-4直流电桥§2-5基尔霍夫定律§2-6叠加原理§2-7电压源与电流源的等效变换§2-8戴维南定理§2-1串联电路一、电阻的串联把多个元件逐个顺次连接起来，就组成了串联电路。电阻串联电路的特点（1）电路中流过每个电阻的电流都相等。（2）电路两端的总电压等于各电阻两端的分电压之和，即U=U1＋U2＋…＋Un（3）电路的等效电阻（即总电阻）等于各串联电阻之和，即R=R1＋R2＋…＋Rn电阻串联电路的特点电阻串联电路的特点（4）电路中各个电阻两端的电压与它的阻值成正比，即上式表明，在串联电路中，阻值越大的电阻分配到的电压越大；反之电压越小。nnRURURU2211电阻串联电路的特点若已知R1和R2两个电阻串联，电路总电压为U,可得分压公式如下图所示二、电阻串联电路的应用a.获得较大阻值的电阻b.限制和调节电路中电流c.构成分压器d.扩大电压表量程例题有一只万用表，表头等效内阻Ra=10kΩ,满刻度电流（即允许通过的最大电流）Ia=50µA,如改装成量程为10V的电压表，应串联多大的电阻？解：按题意，当表头满刻度时，表头两端电压Ua为Ua=IaRa=50×10－6×10×103=0.5V设量程扩大到10V需要串入的电阻为Rx,则kΩ19010505.0106aaaXXIUUIUR三、电池的串联当用电器的额定电压高于单个电池的电动势时，可以将多个电池串联起来使用，称串联电池组。设串联电池组是由n个电动势都是E，内阻都是r的电池组成，则串联电池组的总电动势串联电池组的总内阻nEE串nrR串§2-2并联电路一、并联电路把多个元件并列地连接起来，由同一电压供电，就组成了并联电路。电阻并联电路的特点（1）电路中各电阻两端的电压相等，且等于电路两端的电压。（2）电路的总电流等于流过各电阻的电流之和，即nIIII21电阻并联电路的特点（3）电路的等效电阻（即总电阻）的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即nRRRR111121电阻并联电路的特点（4）电路中通过各支路的电流与支路的阻值成反比，即上式表明，阻值越大的电阻所分配到的电流越小，反之电流越大。nnRIRIRIIR2211若已知和两个电阻并联，并联电路的总电流为I，可得分流公式如下：电阻并联电路的特点二、电阻并联电路的应用（1）凡是额定工作电压相同的负载都采用并联的工作方式。这样每个负载都是一个可独立控制的回路，任一负载的正常启动或关断都不影响其他负载的使用。（2）获得较小阻值的电阻。（3）扩大电流表的量程。三、电池的并联有些用电器需要电池能输出较大的电流，这时可用并联电池组。设并联电池组是由n个电动势都是E，内阻都是r的电池组成，则并联电池组的总电动势并联电池组的总内阻EE并nrr并§2-3混联电路电路中元件既有串联又有并联的连接方式称为混联。对于电阻混联电路的计算，只需根据电阻串、并联的规律逐步求解即可，但对于某些较为复杂的电阻混联电路，比较有效的方法就是画出等效电路图，然后计算其等效电阻。例题图中R1=R2=R3=2Ω，R4=R5=4Ω，试求A、B间的等效电阻RAB。解：1.按要求在原电路中标出字母C，如下左图所示。2.将A、B、C各点沿水平方向排列，并将R1-R5依次填入相应的字母之间。R1与R2串联在A、C间，R3在B、C之间，R4在A、B之间，R5在A、C之间，即可画出等效电路图，如上右图所示。3.由等效电路可求出AB间的等效电阻，即：12121251251251253125312534AB125342244424422444244RRRRRRRRRRRRRRRR除上述方法外，其他的方法还有利用电流的流向及电流的分、合，画出等效电路图方法；利用电路中各等电位点分析电路，画出等效电路等。无论哪一种方法，都是将不易看清串、并联关系的电路，等效为可直接看出串、并联关系的电路，然后求出其等效电阻。例题灯泡A的额定电压U1=6V，额定电流I1=0.5A；灯泡B的额定电压U2=5V，额定电流I2=1A。现有的电源电压U=12V，如何接入电阻使两个灯泡都能正常工作？解：利用电阻串联的分压特点，将两个灯泡分别串上R3与R4再予以并联，然后接上电源，如右图所示。下面分别求出使两个灯泡正常工作时，R3与R4的额定值。（1）R3两端电压为：R3的阻值为：R3的额定功率为：所以，R3应选12Ω/3W的电阻。311266VUUU3316120.5URI33160.53WPUI（2）R4两端电压为：R4的阻值为：421257VUUU442717URIR4的额定功率为：P4=U4I2=7×1=7W所以，R4应选7Ω/7W的电阻。混联电路上功率关系是：电路中的总功率等于各电阻上的功率之和。§2-4直流电桥一、直流电桥平衡条件电桥是测量技术中常用的一种电路形式。本节只介绍直流电桥。图中的四个电阻都称为桥臂，Rx是待测电阻。B、D间接入检流计G。调整R1、R2、R三个已知电阻，直至检流计读数为零，这时称为电桥平衡。电桥平衡时B、D两点电位相等，即UAB=UADUBC=UDC因此R1I1=RxI2R2I1=RI2可得R1R=R2Rx电桥的平衡条件是：电桥对臂电阻的乘积相等。利用直流电桥平衡条件可求出待测电阻Rx的值。为了测量简便，R1与R2之比常采用十进制倍率，R则用多位十进制电阻箱使测量结果可以有多位有效数字，并且选用精度较高的标准电阻，所以测得的结果比较准确。二、不平衡电桥电桥的另一种用法是：当Rx为某一定值时将电桥调至平衡，使检流计指零。当Rx有微小变化时，电桥失去平衡，根据检流计的指示值及其与Rx间的对应关系，也可间接测知Rx的变化情况。同时它还可将电阻Rx的变化换成电压的变化，这在测量和控制技术中有着广泛的应用。1.利用电桥测量温度把铂（或铜）电阻置于被测点，当温度变化时，电阻值也随之改变，用电桥测出电阻值的变化，即可间接得知温度的变化量。2.利用电桥测量质量把电阻应变片紧贴在承重的部位，当受到力的作用时，电阻应变片的电阻就会发生变化，通过电桥电路可以把电阻的变化量转换成电压的变化量，经过电压放大器放大和处理后，最后显示出物体的质量。重量变化电阻变化电压变化电阻应变片放大电路数字显示电桥§2-5基尔霍夫定律电路只有3个电阻，2个电源，似乎很简单，可是你试一试，能用电阻串、并联化简，并用欧姆定律求解吗？显然不能如果要求计算不平衡的直流电桥，也会遇到同样的困难。不能用电阻串、并联化简求解的电路称为复杂电路。分析复杂电路要应用基尔霍夫定律。电路的基本术语支路电路中的每一个分支称支路。它由一个或几个相互串联的电路元件所构成。含有电源的支路称有源支路，不含电源的支路称无源支路。节点3条或3条以上支路所汇成的交点称节点。回路和网孔电路中任一闭合路径都称回路。一个回路可能只含一条支路，也可能包含几条支路。其中，最简单的回路又称独立回路或网孔。一、基尔霍夫第一定律基尔霍夫第一定律又称节点电流定律。它指出：在任一瞬间，流进某一节点的电流之和恒等于流出该节点的电流之和，即∑I进=∑I出对于节点O有I1+I2=I3+I4+I5可将上式改写成I1+I2-I3-I4-I5=0因此得到∑I=0即对任一节点来说，流入（或流出）该节点电流的代数和恒等于零。在应用基尔霍夫第一定律求解未知电流时，可先任意假设支路电流的参考方向，列出节点电流方程。通常可将流进节点的电流取正，流出节点的电流取负，再根据计算值的正负来确定未知电流的实际方向。有些支路的电流可能是负，这是由于所假设的电流方向与实际方向相反。例题下图电路中，I1=2A，I2=-3A，I3=-2A，试求I4。解：由基尔霍夫第一定律可知I1－I2+I3－I4=0代入已知值2－（－3）+（－2）－I4=0可得I4=3A式中括号外正负号是由基尔霍夫第一定律根据电流的参考方向确定的，括号内数字前的负号则是表示实际电流方向和参考方向相反。例题电路如下图所示，求电流I3。解：对A节点：因为，所以。同理，对B节点：因为，也得。由此可知，没有构成闭合回路的单支路电流为零。1230III30I12II4530III45II30I基尔霍夫第一定律可以推广应用于任一假设的闭合面（广义节点）。上图电路中闭合面所包围的是一个三角形电路，它有3个节点。应用基尔霍夫第一定律可以列出IA=IAB-ICAIB=IBC-IABIC=ICA-IBC上面三式相加得IA＋IB＋IC=0或∑I=0即流入此闭合面的电流恒等于流出该闭合面的电流。二、基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律又称回路电压定律。它指出：在任一闭合回路中，各段电路电压降的代数和恒等于零。用公式表示为∑U=0电源电动势之和=电路电压降之和攀登总高度=下降总高度按虚线方向循环一周，根据电压与电流的参考方向可列出UAB+UBC+UCD+UDA=0即E1－I1R1＋E2－I2R2=0或E1+E2=I1R1+I2R2由此，可得到基尔霍夫第二定律的另一种表示形式∑E=∑IR即在任一回路循环方向上，回路中电动势的代数和恒等于电阻上电压降的代数和。在用式∑U=0时，凡电流的参考方向与回路循环方向一致者，该电流在电阻上所产生的电压降取正，反之取负。电动势也作为电压来处理，即从电源的正极到负极电压取正，反之取负。在用式∑E=∑IR时，电阻上电压的规定与用式∑U=0时相同，而电动势的正负号则恰好相反。基尔霍夫第二定律也可以推广应用于不完全由实际元件构成的假想回路。上图电路中，A、B两点并不闭合，但仍可将A、B两点间电压列入回路电压方程，可得∑U=UAB+I2R2-I1R1=0例题下图电路中，E1=E2=17V，R1=2Ω，R2=1Ω，R3=5Ω，求各支路电流。1.标出各支路电流参考方向和独立回路的绕行方向，应用基尔霍夫第一定律列出节点电流方程I1+I2=I32.应用基尔霍夫第二定律列出回路电压方程对于回路1有E1=I1R1+I3R3对于回路2有E2=I2R2+I3R3整理得联立方程I2=I3－I12I1+5I3=17I2+5I3=173.解联立方程得I1=1AI2=2AI3=3A电流方向都和假设方向相同。这种以支路电流为未知量，依据基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，然后联立求解的方法称为支路电流法。支路电流参考方向和独立回路绕行方向可以任意假设，绕行方向一般取与电动势方向一致，对具有两个以上电动势的回路，则取电动势大的为绕行方向。§2-6叠加原理分析a中电路，两个电源的电动势分别为E1和E2，根据基尔霍夫第二定律可得I(R1+R2+R3)=E1-E2121231861A246EEIRRR我们现在换一个思路，假设E1单独作用，而将E2置零（图b），则电路中电流为再假设E2单独作用，而将E1置零（图c），则电路中电流为电路中的实际电流应为两个电源共同作用的结果，即I=I´-I〞=1.5-0.5=1A（方向与Iˊ相同）1123181.5A246EIRRR212360.5A246EIRRR解含有几个电源的复杂电路时，可将其分解为几个简单电路来研究，然后将计算结果叠加，求得原电路的实际电流、电压，这一原理称为叠加原理。叠加原理只适用于线性电路，即电路的参数不随外加电压及通过其中的电流而变化的电路；而且叠加原理只能用来计算电流和电压，不能直接用于计算功率。启示例题电路如下图所示,用叠加原理求各支路电流。解:（1）将原电路分解为E1和E2分别作用的两个简单电路，并标出电流参考方向，如下图所示。（2）分别求出各电源单独作用时各支路电流在上面左图中，E1单独作用时112312332123231231810A141144108A141102A14EIRRRRRRIIRRRIIRR在上面右图中，E2单独作用时221321331213132139