2009年慈溪市初二数学竞赛试题+答案

初二数学竞赛试卷第1页共9页2009年慈溪市“我爱数学”初二数学竞赛试卷(考试时间：2010年1月3日，时间2小时)题号1—89—1415161718总分得分评卷人复评人一、选择题（每小题4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．让k依次取1，2，3，……等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①2k；②2k；③k2；④k2就排成一个不变的大小顺序．这个顺序是--------------（）A.①﹤②﹤③﹤④B.②﹤①﹤③﹤④C.③﹤②﹤①﹤④D.①﹤③﹤②﹤④2．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则这样的点P有-----------------------------------------------------（）A.3个B.2个C.1个D.不存在3．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）,则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是--------------------------------------------（）A.12B.14C.15D.1104．如图，在等腰RtABC△中，90C，12AC，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持ADCE．连接DE、DF、EF．则⊿CDE的面积的最大值为---------------------------------------------------------------------------------------------（）A．36B．12C．18D．212学校姓名准考证号………………………………密……………………………………………封……………………………………线……………………………………………………第3题图lBCPA第2题图CEBAFD第4题图初二数学竞赛试卷第2页共9页5．某电脑用户计划使用不超过530元的资金购买单价为70元的单片软件和80元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，不相同的选购方式共有-------()A.7种B.6种C.5种D.4种6．在坐标系中，已知A（5，3）、B（3，5）以及动点C（m，0）、D（4m，0），则当以A、B、C、D为顶点的四边形的周长最小时，m的值为-----------------------------（）A.423B.5C.47D.77．若1x，2x，3x，4x，5x是互不相等的奇数，满足：25432124)2009)(2009)(2009)(2009)(2009(xxxxx，则2524232221xxxxx的末尾上的数字是----------------------------（）A.3B.5C.7D.98．在“5．12大地震”后的捐款赈灾中，某校八（1）、八（2）两班100人共捐款2500元人民币，其中，任意l0个学生所捐的钱数的和不超过400元．那么，一个学生捐款最多为----------------------------------------------------------------（）A．180元B．190元C．200元D．216元二．填空题(每小题5分，共30分)9．如图，等边三角形ABC的边长为a厘米，D，E分别为AB，AC上的点，将⊿ADE沿直线DE折叠，点A落在点A1处，且点A1在⊿ABC的外部，则阴影部分的周长为厘米．10．某地教育局准备建设一个网络连接教育局和当地五所中学，两个单位间网络建设费如下面的表所示（单位:万元），则建设这个网络至少须投资万元．学校1学校2学校3学校4学校5教育局4.83.94.43.61.2学校14.96.48.65.8学校23.86.76.4学校33.25.1学校44.611．如图，它是由六个面积为1的正方形组成的长方形，其中有A，B，C，D，E，F，G七个点，以这七个点为顶点能组成个面积为1的三角形．12．某种气体温度每升高3度,其体积就增加4cm3.如果该气体在32℃时的体积是24cm3,那A1EDCBA第9题图GFEDCBA第11题图初二数学竞赛试卷第3页共9页么在20℃时的体积为cm3．13．实数a，b满足52621bbaa，求22ab的最大值为，最小值为．14．如图，在⊿ABC中，∠ABC=42，D是边BC上的一点，DC=AB，∠DAB=27，则∠CAD的度数为．三．解答题（第15题13分，其余每題15分，共58分）15．已知A、B分别在一次函数xy，xy6的图像上，其横坐标分别为a、b(a＞0，b＞0)．若直线AB为一次函数mkxy的图像，当ab为整数时，求满足条件的整数k的值．学校姓名准考证号……………………………………密……………………………………………封……………………………………线……………………DCBA第14题图初二数学竞赛试卷第4页共9页16．直角三角形的三边为a，b，c，其中c为斜边，若34cacba，直角三角形的面积为23，求它的各边长.初二数学竞赛试卷第5页共9页12n1≤n≤2417．某出版公司为一本畅销书定价如下：Cn＝11n25≤n≤4810nn≥49这里的n表示订购书的数量，Cn表示订购n本书所付的钱款数（单位：元）.（1）有多少个n，会出现买多于n本书比恰好买n本书所花的钱少？（2）若一本书的成本是5元，现有两个人来买书，每人至少买一本，两人共买60本，则出版公司最少能赚多少元？最多能赚多少元？学校姓名准考证号………………………………密……………………………………………封……………………………………线……………………………………………………初二数学竞赛试卷第6页共9页18．如图，以△ABC中的AB为边作等边△PAB，使点P与点C在AB两侧，连结CP．（1）若∠ACB=90，∠CAB=30，BC=3，求CP的长；（2）若BC=3，AC=5，当∠ACB大小发生变化时，线段AB、CP的长度也随之发生改变．当∠ACB度数为多少时，CP的长度最大？说明理由，并求此时CP、AB的长度．ABCP第18题图初二数学竞赛试卷第7页共9页2009年慈溪市“我爱数学”初二数学竞赛参考答案及评分意见参考答案：1234567DBCCBAD891011121314B3a16．614829，46915.解由题意得A(a,a)、B(b,6b)，代入y=kx+m，bmbkamak6得k=abab65分=15656ababa.9分因为ab、k均为整数，a＞0，b＞0所以，ab=2或6故k=7或11.13分16.解：因为34cacba,所以cab32分则229cab,因222acb222)(9caaccaac9,即ca548分cb533ab,325122c,10分得25c或25c(不合,舍去)2a,23b,25c15分初二数学竞赛试卷第8页共9页17.解：(1)记Ci为订购i本书所付的钱款数.由C25=275,C24=288,C23=276,C22=264.有C25﹤C23﹤C24.由C49=490,C48=528,C47=517,C46=506,C45=495,C44=484.有C49﹤C45﹤C46﹤C47﹤C48.共有6个n(即23,24,45,46,47,48),会出现买多于n本书比恰好买n本书所花的钱少.6分(2)设两人各购买a本和b本共付钱s元.不妨设a≦b,由a+b=60,知1≦a≦30.(ⅰ)当1≦a≦11时,49≦b≦59.s=12a+10b=10(a+b)+2a=600+2a,则602≦s≦622;(ⅱ)当12≦a≦24时,36≦b≦48.s=12a+11b=660+a.则672≦s≦684;(ⅲ)当25≦a≦30时,30≦b≦35.s=11a+11b=660.故出版公司最少赚602－60×5=302元，最多赚684－60×5=384元.15分18.解：（1）△PAB为等边三角形∠PAB=60，AP=AB∠ACB=90，∠CAB=30，BC=3AP=AB=6，CA=33，∠CAP=90CP=22APCA=735分（2）把△ABC绕点A旋转60，得△ADP，连结CD，AC=AD，∠CAD=60△ACD为等边三角形CD=CA=5，∠ADC=60，DP=3，CPCD+DP=8，当且仅当点D在CP上时等号成立10分当点D在CP上时，CP最大，此时∠ADP=120，从而∠ACB=120当∠ACB=120时，CP最大，且CP=8。12分此时，延长AC，过B作BE⊥AC于E，则∠BCE=60，CE=23，BE=323AB=722BEAE15分ABCP第18题图ABCP第18题图DE初二数学竞赛试卷第9页共9页