2009年桂林市百色市中考数学试题及答案

2009年桂林市、百色市初中毕业升学考试试卷数学（考试用时：120分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．．2．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回．3．答题前，请认真阅读答题卷上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卷．．．上对应题目的答案标号涂黑）1．8的相反数是（）．A．8B．8C．18D．182．下面的几个有理数中，最大的数是（）．A．2B．13C．－3D．153．如图，在所标识的角中，同位角是（）．A．1和2B．1和3C．1和4D．2和34．右图是一正四棱锥，它的俯视图是（）．A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）．A．22ababB．222()ababC．2a·2a=22aD．422aa6．二次函数2(1)2yx的最小值是（）．A．2B．1C．－3D．237．右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系是（）．A．相交B．外离C．内切D．内含8．已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则ab的值为（）．A．1B．－1C．2D．39．有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有桂林山水，7张正面印有百色风光，5张正面印有北海海景；把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是桂1234（第3题图）（第4题图）（第7题图）林山水卡片的概率是（）．A．14B．720C．25D．5810．如图，□ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．A．3B．6C．12D．2411．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得ABO△，则点A的坐标为（）．A．（3，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（1，3）12．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）．A．2B．4πC．πD．π1二．填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）13．因式分解：23xx．14．据统计，去年我国粮食产量达10570亿斤，用科学记数法表示为亿斤．15．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米．（结果保留根号）．16．在函数21yx中，自变量x的取值范围是．17．如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为．18．如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009．则∠A2009＝．ADCB第3题图xy12430-1-2-3123AB第11题图ABCQRM第12题图D第15题图ABCOyx第17题图2-1BACD第18题图A1A2三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卷上．）19．（本题满分6分）计算：101()(20093)4sin302º－220．（本题满分6分）先化简，再求值：2211()22xyxyxxyx，其中23xy，．21．（本题满分8分）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O．（1）图中共有对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并证明．22．（本题满分8分）2008年11月28日，为扩大内需，国务院决定在全国实施“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．某县一家家电商场，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）该商场一季度彩电销售的数量是台．（2）请补全条形统计图和扇形统计图．23．（本题满分8分）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）．（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名ADOCB第21题图数量(台)20015010050彩电洗衣机冰箱手机品种手机40%洗衣机冰箱20%彩电24．（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？25．（本题满分10分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：FD＝FG．（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．26．（本题满分12分）如图，已知直线3:34lyx，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）设F是x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（xy，），求y与x的函数关系式；（4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线l相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．xABVFO·y第26题图MNAEDCGB第25题图F2009年桂林市、百色市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案BACCBADBCCDB二、填空题：13．(3)xx14．1.057×10415．4316．x≥1217．22yx或2(1)yx18．20092三、解答题：19．解：原式=2-1+4×12-2················································································4分=1·······························································································6分20．解：原式111()()22xyxyxyxxyxyx········································2分1122xyxx（)·················································································3分()xy····························································································4分yx··································································································5分把23xy，代入上式，得原式＝32··················································6分21．解：（1）3…………………………………………………………………………………3分（写1对、2对均不给分）（2）△ABC≌△DCB············································································4分证明：∵四边形ABCD是等腰梯形∴AB=DC，∠ABC=∠DCB·······················································6分又BC=CB∴△ABC≌△DCB···································································8分（注：选其它两对证明的，按以上相应步骤给分，全等三角形对应点不对应不扣分）22．解（1）150······················································································（2分）（2）10%························································································（2分）（3）每正确补全一个图形给2分，其中扇形统计图每补全一个扇形给1分．数量(台)20015010050彩电洗衣机冰箱手机品种手机40%洗衣机冰箱20%彩电30%10%23．解（1）这批树苗有（242x）棵·······························································1分（2）根据题意，得2423(1)52423(1)1xxxx≥··················································5分（每列对一个不等式给2分）解这个不等式组，得40x≤44································································7分答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学．·········································8分24．解：（1）设乙队单独完成需x天···································································1分根据题意，得11120()2416060x···········································3分解这个方程，得x=90·····································································4分经检验，x=90是原方程的解∴乙队单独完成需90天··································································5分（2）设甲、乙合作完成需y天，则有11()16090y解得36y（天）·················································································6分甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）·······························7分答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．······················8分