2009年湖南省常德市中考数学试题及答案

中考网年常德市初中毕业学业考试数学试题卷准考证号姓名_______________考生注意：1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名．2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效．3、本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟．4、考生可带科学计算器参加考试．一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．3的倒数等于．2．因式分解：2mmnmxnx．3．已知△ABC中，BC=6cm，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF长是cm．4．一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．5．如图1，已知点C为反比例函数6yx上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．6．如图2，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是．7．如图3，已知//AEBD，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=．8．一个函数的图象关于y轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数．那么在下列四个函数①2yx；②31yx；③6yx；④21yx中，偶函数是（填出所有偶函数的序号）．二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．28的结果是（）A．6B．22C．2D．210．要使分式11x有意义，则x应满足的条件是（）A．1xB．1xC．0xD．1x图1图3图2中考网．为了响应中央号召，今年我市加大财政支农力度，全市农业支出累计达到234760000元，其中234760000元用科学记数法可表示为（）（保留三位有效数字）．A．2.34×108元B．2.35×108元C．2.35×109元D．2.34×109元12．设02a，2(3)b，39c，11()2d，则abcd，，，按由小到大的顺序排列正确的是（）A．cadbB．bdacC．acdbD．bcad13．下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，必然事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图4，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm15．下列命题中错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．一组对边平行的四边形是梯形16．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．解方程：121xx18．解不等式组:351(1)13(2)2xxx≥四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．化简:35(2)482yyyy20．“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店100元以上的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？图4ABO·C中考网五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．如图5，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.73≈，结果保留整数）．22．某品牌A、B两种不同型号的电视机是“家电下乡”活动的指定产品．利民家电超市该品牌A型电视机的售价为2400元/台，B型电视机的售价为2000元/台，如果农户到该家电超市购买这两种电视机，将获得20%的政府补贴．下面的图表是这家超市该品牌A、B两种不同型号的电视机近5周的每周销量统计图表．（1）农民购买一台A、B型号的电视机各需多少元?（2）从统计图表中你获得了什么信息？（写2条）（3）通过计算说明哪种型号的电视机销量较稳定?六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）23．如图7，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，△ABE与△ADC相似吗？请证明你的结论．A型电视机销量统计表时间(周)12345数量(台)1918202221B型电视机销量折线图图6图5中考网．常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）25．已知二次函数过点A（0，2），B（1，0），C（5948，）．（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M（1，12）是否在直线AC上？（3）过点M（1，12）作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明△BEF是直角三角形．26．如图9，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4分）（2）当△ADE绕A点旋转到图11的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求图8图7中考网=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．（6分）2009年常德市初中毕业学业考试数学参考答案及评分细则说明:（一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分120分．（二）《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和本《答案》不同，可参照本答案中的标准给分．（三）评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而末改变本题的内容和难度者，视影响程度决定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不给分．一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．132．()()mnmx3．34．15π5．66．（1，2）7．20o8．④二、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）9．C10．B11．B12．A13．A14．D15．D16．C三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）17．原方程变形得12xx············································································2分∴1x·······························································································4分经检验1x是原方程的根·······································································5分18．解不等式（1）得2x≥·········································································2分解不等式（2）得2x··············································································4分图9图10图11图8中考网≤·································································5分四、（本大题2个小题，每小题6分，满分12分）19．原式=3(2)(2)54822yyyyyy····························································2分=239324824(2)(3)(3)yyyyyyyyy······················································4分=14(3)y·························································································6分说明：通分；作差并整理；约分各2分．20．解法一：设这三种图案分别用A、B、C表示，则列表得第一次第二次ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）··········································4分∴31()93P获得礼品···············································································6分解法二：正确列出树状图（略）······································································4分∴31()93P获得礼品···············································································6分五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．设山高BC=x，则AB=12x，···································································2分由tan3012002BCxBDx，得········································································4分(231)400x，··························································································5分解得400400(231)16211231x≈米·····························································7分22．（1）2400×（1-20%）=1920（元），2000×（1-20%）=1600（元）····················2分所以农民购买一台A型电视机需1920元，购买一台B型电视机需1600元．（2）答案不唯一．如：B型电视机的销量呈逐渐增长趋势；A、B两种型号的电视机的销量较为接近，且第3周的销量相同；B型第2周的销量为17台等等．···································4分（3）191820222120