2009年秘书资格考试(三级)1200道训练试题

塑性力学本构关系及其在混凝土中的应用曹源摘要：21世纪以混凝土为主要材料的构件越来越广泛地应用于工程实际中，尤其是高强混凝土已成为21世纪混凝土技术的主要发展方向，已在各类混凝土工程，特别是大型重点基础设施混凝土结构中得到越来越广泛的应用。混凝土是典型的弹塑性材料，所以塑性力学在工程实践中具有广阔的应用前景，本文通过例子引入考虑混凝土塑性的必要性，从而找出塑性本构关系在混凝土中的应用。关键词：塑性力学本构关系混凝土Abstract:Inthe21stcenturycomponentsmadeupofconcretearewidelyappliedinengineeringpractice,Highstrengthconcrete(HSC)isthemainstreamdevelopmentofconcretetechnologyinthe21thcentury,andhasfoundwideapplicationinvariousconcreteprojects,especiallyinthelarge-scalekeyfundamentalfacilities.Concreteistypicaloftheelasto-plasticmaterial,soplasticmechanicshasthebroadapplicationprospectintheengineering,thispaperintroducedthenecessityofconsideringconcreteplasticitythroughtheexampleandfoundouttheplasticconstitutiverelationsintheconcreteapplication.Keywords:plasticmechanics；constitutiverelation；concrete当作用在物体上的外力取消后，物体的变形不完全恢复，其中产生一部分永久变形，我们将这部分不可恢复的变形称为塑性变形，研究塑性变形和作用力之间的关系以及出现塑性变形后物体内部应力分布规律的学科称为塑性力学[1]。21世纪以混凝土为主要材料的构件越来越广泛地应用于工程实际中，尤其是高强混凝土已成为21世纪混凝土技术的主要发展方向，已在各类混凝土工程，特别是大型重点基础设施混凝土结构中得到越来越广泛的应用。混凝土是典型的弹塑性材料，所以塑性力学在工程实践中具有广阔的应用前景。由于很多构件尤其是混凝土的材料达到塑性阶段时并没有破坏，它还有能力继续工作，因此，可把构件设计成一部分达到塑性，而另一部分仍保持弹性，即使构体处于弹塑性状态。这种设计既能节省材料，又能可靠地确定结构的安全系数。把混凝土在工程中的应用提高到理论阶段，从而进一步地指导实际，对生产技术的发展具有重要的作用。结构的极限分析理论对于合理地设计各种复杂结构也发挥了独特的作用。混凝土在实际结构中多处于较为复杂的受力情况，而许多复杂结构(如海洋平台、核电站安全壳、FPCCP管生产等)是无法用传统方法来正确计算和设计的。随着电子计算机的发展，应用有限元方法，使对这些复杂结构进行准确的分析和合理的设计成为可能，但如果没有较为合理的本构模型和破坏准则，这种分析也只能是无本之木，其分析结果的可靠程度也值得人们怀疑，因而建立恰当合理的本构模型，不仅可以完善混凝土的基本理论，而且具有一定的现实意义[2]。在中国塑性本构关系的研究始于1956年秋季，当时在中国科学院力学研究所由李敏华和王仁组织了一个讨论班,此后有几个单位开始用薄板和薄管进行实验工作研究复杂加载下的屈服面、各向异性强化行为、以及为形变理论的有效性寻求应力路径偏离简单加载的范围等,一些研究组跟踪了西方和苏联有关的文献，不幸在塑性力学研究最活跃和富有成效的1965～1977年间我国科学活动基本停顿，自1978年开始重新以更大活力和加速步伐开展起来[3]。1考虑塑性性能的必要性在设计中，若考虑材料的塑性性能，则结构的承载能力将比只按弹性计算要大。例如由理想弹塑性材料所制成的纯弯梁（如下图所示）：若截而为b×h，纯弯曲时，随着弯矩M的增加，塑性变形由梁截面边缘对称地向内部发展，在梁的任一横截面上弹性区和塑性区是共存的。在弹性区，应力按线性分布；在塑性区应按如下函数分布：σx=σ=Φ（ε）；在两者的交界处，正应力σ应等于屈服应力σs，则沿着横截面高度，应力σ（y）分布为：所以截面上的弯矩为：可以简写为：M=σsIe/ys+σsSp式中，Ie=2y)yy(yy000ds为弹性区对中性轴的惯性矩，，Sp=2yy2/y0dhs为塑性区对中性轴的静矩。对梁的挠度，对弹性区而言，有：σ=Eε=Ey/ρ在弹性区的边界上的y=ys处，σ=σs，代入上式，梁轴的曲率半径为：ρ=Eys/σs考虑到梁的曲率与梁的挠度υ的关系，有：1/ρ=-d2υ/dx2可得梁的挠曲线方程为：d2υ/dx2=-σs/Eys又已知：Ie=2/3bys3Sp=b（h2/4-ys2）令ys=h/2当-h/2《y《-ys时σ（y）在截面中最大应力达到屈服极限σs时的弹性极限弯矩为：Me=1/6bh2σs面截面中所有应力均达σs时的塑性极限弯矩为：Mp=bh2σs/4由此可见：Mp/Me=1.5即塑性极限弯矩比弹性极限弯矩大50%，由此可知考虑材料的塑性性能可以充分发挥材料的潜力，从而提高结构的承载能力。对于矩形截面的悬臂梁，自由端受集中力P的作用（下图a所示），端部挠度为f，P～f曲线（如下图所示b）：图2sMMsss2hseMMMs2hyy2/y)yy(y02)(M0000dshydsyby2/yy2/yyyyy/y000hhssss（a）（b）当P《PA时为弹性阶段，且Me=PAL即在固支端处截面上的最大应力达到σs;当PAPPB时，为弹塑性阶段，表示着在固支端附近已出现部分塑性区（如图C所示）：(c)在塑性区中应力为σs，当P=PB时，固定端的应力全部σs所组成的弯矩为塑性极限弯矩Mp，在该截面处相当于形成“塑性铰”，悬臂梁将变成一个机构而失去承载能力。所以将PB称为悬臂梁的极限，你且Mp=PBL，而将“而将P=PB称为极限状态的开始点。在按弹性分析的设计中，往往将载荷限制在不出现任何塑性变形的某一临界值之内，例如使PPA。这种设计不能充分利用材料，由此所确定的安全系数是指离开塑性变形的程度，而具有塑性变形并不意味着结构失去承载能力，因此这种安全系数并不反映结构距离失去承载能力的安全程度。在按塑性分析的设计中，选取载荷为PPB。在梁中允许出现塑性变形区，而由此所确定的安全系数才是具有安全程度的意义。对于具体的结构，其塑性分析虽比悬壁梁复杂得多，但其特点和方法是类似的。由以上分析可知，塑性力学所描述的物理本质比弹性力学更为一般和广泛，能够更加准确地描述客观实际，并解决了弹性力学所不能解决的某些问题，因此可以认为塑性力学和弹性力学的联系是十分密切的。利用材料产生塑性变形后具有强化的性质，可以提高材料的屈服极限，这是在弹性性设计中尽量扩大材料的弹性工作范围的一种方法。但并不是所有情况下利用材料的塑性变形都是有利的，有时反而是有害的，例如对于预应力结构，如果有了塑性变形，则预应力将相应减小，在这种情况下应避免塑性变形的产生[4]。2塑性力学的本构关系在小变形的情况下，线弹性力学中除6个物理方程外，其他如3个平衡微分方程，6个几何方程及其边界条件，在塑性力学中同样适用，塑性力学与弹性力学最根本的区别就在于物理方程不同。物理方程，即应力应变关系，也称为本构关系，塑性本构关系是塑性力学的核心同题[5]。塑性理论的发展对认识混凝土的本构关系发生了重大影响。该理论由三部分组成：初始屈服准则、强化法则、流动法则，这三个方面都与屈服面有着密切的关系[6]。对于塑性本构方程的研究是由St一Venant开始的，他认为在塑性变形的过程中，应变增量的主轴和应力偏量的主轴应该是重合的。这个见解为塑性本构关系的建立奠定了基础，可以认为，增量理论和形变理论都是在这个前提下逐步发展起来的，从这个假设出发可以找到塑性本构关系的内在联系[7]，一百多年来，出现过多种塑性本构关系沟理论，但从形式而言可归纳为“全量理论”（“形变理论”)和“增量理论(“流动理论”)两大类。混凝土是一种弹塑性材料，其变形由弹性变形与塑性变形两部分组成。其变形可分为以下几个阶段：弹性阶段、弹塑性阶段、塑性阶段[8]。因此针对混凝土的这种特性我仅考虑塑性全量理论及增量理论中有关理想弹塑性的本构关系。2.1塑性全量理论全量理论认为，在塑性变形过程中，全量应力与全量应变之间存在一应的关系，最终的应力状态决定了最终的应变状态，而与加载历史无关，全量理论最早是由汉基在1924年提出。伊柳辛在实验研究的基础上，通过与弹性本构方程式的类比，将弹性变形的结论进行推广，提出各向同性材料在小变形条件下塑性变形规律的假设：（1）体积变形是弹性的，即应变球张量和应力球张量成正比：εkk=（1-2v）σkk/E（2）应力偏量与应变偏量相似且同轴：eij=sij（a）其中比例系数不是常数，它决定于质点的位置和荷载水平。但是，对于同一点，同一荷载水平是常数。由（a）可得：eijeij=2sijsij则有：=23ijijijijssee所以eij=ijs23（3）等效应力与等效应变之间存在单值对应的函数关系：=Φ（）综上所述，全量型塑性本构方程为：εkk=（1-2v）σkk/Eeij=ijs23=Φ（）其应力-应变关系也可以写为：σij=σmij+sij这种应力应变关系相当于非线性弹性关系，但是在卸载过程中，非线性弹性体与塑性体服从不同的规律。因此，这种全量理论，只适用于简单加载即加载历史中各应力分量的比值保持不变的情况。不过，由于全量理论使用方便，许多人在非简单加载时也用了全量理论，而且现有实验和研究已表明，即使偏离简单加载的一个相当大的范围内的加载历史下全量理论也是适用的，只是如何确定这个范围以及估计在这个范围内应用全量理论所引起的误差，尚有待研究。2.2塑性增量理论增量理论比全量理论在数学上会遇到大得多的困难，但由于计算机的发展和有限元等数值方法的应用，使增量理论在工程上的应用有了广阔的前途。增量理论又称流动理论，是描述材料处于塑性状态时，应力与应变增量和应变速率之间关系的理论。由于它是针对加载过程的某一瞬间，认为应力状态确定的不是全量应变，而是该瞬时的应变增量。列维和密席斯分别在1871年和1931年建立了刚塑性材料的塑性流动理论，其要点如下：（1）材料是理想刚塑性材料，弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总的应变增量，即dεij=dεije+dεijp=dεijp；（2）应变增量和应力偏张量成正比，dεijp=dsij（3）材料符合密席斯屈服准则，即＝ijijss32=σs=σ；（4）每一加载瞬时，应力主轴和应变增量主轴重合。（5）塑性变形时体积不变，所以应变增量张量就是应变增量偏张量；所以可推得：dεij=ó23dsij此式即为刚塑性材料的增量型本构关系式，是塑性增量理论的经典形式。对于理想塑性材料，尤其是加载情况下，在混凝土中应用尤为广泛，其变形法则如下[9]：Φ（σij0）0时（可称为弹性变载）：dεije=[（1+ν）dσij-νdσkkij]/EΦ（σij0）=0，且φ/σij︳σij0=0时(加载)：dεijp=dsij0所以有dεij=dεije+dεijp=[（1+ν）dσij-νdσkkij]/E+dsij0参考文献[1]徐秉业，刘信声，清华大学，《塑性力学及其在工程中的应用》讲座(一)；[2]董毓利，《关于硷的本构模型》，青岛建筑工程学院学报，第14卷第4期；[3]王仁，《我国塑性本构关系研究的近况》，北京大学；[4]王春玲，《塑性力学》，中国建材工业出版社，2005年4月第1版；[5]陈振民，《关于塑性力学的