运动的合成与分解(精品)

运动的合成与分解1）合运动：物体实际的运动2）分运动：与合运动等效的其它方向的运动3）运动的合成：已知分运动求合运动4）运动的分解：已知合运动求分运动1.几个基本概念2.运动的合成和分解的方法x1x2xv1v2va1a2ax1x2x运动的合成与分解是指X、v、a的合成与分解。速度、位移、加速度都是矢量，合成与分解时均遵循平行四边形定则3.合运动与分运动的关系1）等效性：合运动的效果与各分运动共同产生的效果相同。2）等时性：合运动与分运动所用时间相同。3）独立性：各分运动各自按自己的规律运动，互不干扰。合运动与分运动的区分原则：物体实际进行的运动一定是合运动。1）是直线运动还是曲线运动？（判断轨迹）2）是匀变速运动还是变加速运动？（判断运动性质）F合的方向（加速度a的方向）v合的方向F合或a是否恒定运动性质和轨迹？是否同一直线v2vv2v1a1a2av1va1a2a加速直线运动加速曲线运动画图分析两个加速运动的合成一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合运动？判断：不在一条直线上两个匀速直线运动的合运动?两个初速度不为0的匀变速直线运动的合运动？匀速直线运动匀变速曲线运动可能是直线运动也可能是曲线运动运动分解的典型问题a.渡船问题的分解b.拉绳问题的分解4.运动的合成与分解应用运动的合成和分解的应用———1.小船渡河例1:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？分析1：时间最短船最短＝vdt船v水vvd结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。解1:当船头垂直河岸时，所用时间最短最短时间此时合速度此时航程ssvdt2541002minsmmvvvs543222221mmvts125255船v水vvdV水=3m/sV船=4m/sd=100m例2:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？分析2:航程最短船水vvcos船v水vvθd设船头指向与上游河岸成θ：结论：当v船v水时，最短航程等于河宽d。θ解：2、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。4321vvsmsmvvv734222122ssvdt771007100过河时间：合速度：则cosѲ=船v水vvθdV水=3m/sV船=4m/sd=100m例3:若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，即船速（静水中）小于水速。求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线是河宽吗？水v船v船v船v水v船v船v船vabc水v船vθθ结论：当v船v水时，最短航程不等于河宽d。船头指向与上游河岸成θ：12cosvva如果：１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？答案：变长答案：不变【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是。（填：匀速、加速、减速）【答案】寻找分运动效果cosv'vv减速“绳+物”问题V’【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM=。【答案】寻找分运动效果vMvcosvvM“绳+物”问题θ运动的合成与分解专题例：一条河宽500m，水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求（1）最短渡河的时间是多小？小船的实际位移，沿下流的位移是多少？（2）最短位移渡河的时间是多少？最短渡河的位移是多少？【例题】一船准备渡河，已知水流速度为v2=1m/s，船在静水中的航速为v1=2m/s，则：①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM=。第二节运动的合成与分解【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，则船靠岸的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是。（填：匀速、加速、减速）v【例题1】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体B的速度为vB=，物体上升的运动是_____(填“加速”、“减速”、“匀速”）B【练习】如图所示，光滑水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连接，它们的质量分别为mA和mB。当水平力F拉A且绳子与水平面的夹角θA为45°、θB为30°时，A、B两物体的速度之比vA：vB为。【例题】.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）A.dv2/B.0C.dv1/v2D.dv2/v1v22v12C例2、如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？【答案】:v·cosθ【解析】：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图所示，由图可知，v′＝v·cosθ．