2009年贵州省黔东南州中考数学试卷

2009年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、（2009•黔东南州）下列运算正确的是（）A、=±3B、|﹣3|=﹣3C、﹣=﹣3D、﹣32=92、（2009•黔东南州）在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、（2009•黔东南州）下列图形中，面积最大的是（）A、对角线长为6和8的菱形B、边长为6的正三角形C、半径为的圆D、边长分别为8，8，10的三角形4、（2009•黔东南州）下面简单几何体的主视图是（）A、B、C、D、5、（2009•黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A、y=x2﹣x﹣2B、y=﹣x2﹣x+2C、y=﹣x2﹣x+1D、y=﹣x2+x+26、（2009•黔东南州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A、30°B、40°C、45°D、36°7、（2009•黔东南州）方程|4x﹣8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是（）A、0＜m＜1B、m≥2C、m＜2D、m≤28、（2009•黔东南州）设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（）A、最小值4πB、最大值4πC、最大值2πD、最小值2π9、（2009•黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（）粒．A、2n+1B、2n﹣1C、2nD、n+210、（2009•黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）A、乙比甲先到终点B、乙测试的速度随时间增加而增大C、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11、（2009•黔东南州）﹣（）2=_________．12、（2009•黔东南州）=_________．13、（2009•黔东南州）当x_________时，有意义．14、（2009•黔东南州）在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣4=_________．15、（2009•黔东南州）不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则从袋中随机摸出一个白球的概率是_________．16、（2009•黔东南州）如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_________．17、（2009•黔东南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是_________．18、（2009•黔东南州）如图，某村有一块三角形的空地（即△ABC），其中A点处靠近水源，现村长准备将它分给甲、乙两农户耕种，分配方案规定，按每户人口数量来平均分配，且甲、乙两农户所分土地都要靠近水源（即A点），已知甲农户有1人，乙农户有3人，请你把它分出来．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．_________．三、解答题（共8小题，满分78分）19、（2009•黔东南州）先化简，再求值：，其中x=﹣2．20、（2009•黔东南州）若不等式组无解，求m的取值范围．21、（2009•黔东南州）如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．22、（2009•黔东南州）如图，在凯里市某广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上相距90米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角∠PAB=45°，仰角∠PBA=30°，求汽球P的高度．（精确到0.1米，=1.732）23、（2009•黔东南州）赏郎中学初三某班的同学积极参加体育锻炼，该班班长在篮球场对自己进行篮球定点投球测试，下表是他的测试成绩及相关数据：第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次数51015202530每回进球次数38161718相应频率0.60.80.40.80.680.6（1）请将数据表补充完整；（2）画出班长进球次数的频率分布折线图；（3）就数据5，10，15，20，25，30而言，这组数据的中位数是多少？（4）如果这个测试继续进行下去，每回的投球次数不断增加，根据上表数据，测试的频率将稳定在他投球每1回时进球的概率附近，请你估计这个概率是多少并说明理由．（结果用分数表示）24、（2009•黔东南州）如图，l1，l2，l3，l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25．（1）连接EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等．（2）求h的值．25、（2009•黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．26、（2009•黔东南州）已知二次函数y=x2+ax+a﹣2．（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点；（2）设a＜0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式；（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、（2009•黔东南州）下列运算正确的是（）A、=±3B、|﹣3|=﹣3C、﹣=﹣3D、﹣32=9考点：算术平方根。专题：计算题。分析：A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方的计算方法即可判定．解答：解：A、是求9的算术平方根，所以是3，故选项错误；B、负数的绝对值是正数，结果是3，故选项错误；C、﹣=﹣3，故选项正确；D、﹣32=﹣9，故选项错误．故选C．点评：本题主要考查了平方根，算术平方根和绝对值及平方的有关知识．要求学生对于这些基础知识比较熟练．2、（2009•黔东南州）在下列几何图形中一定是轴对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：轴对称图形。分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：抛物线，圆是轴对称图形，而平行四边形，三角形不是轴对称图形．故选B．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．3、（2009•黔东南州）下列图形中，面积最大的是（）A、对角线长为6和8的菱形B、边长为6的正三角形C、半径为的圆D、边长分别为8，8，10的三角形考点：菱形的性质；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理；圆的认识。分析：分别求得各个选项的面积，从而比较得到最大的．解答：解：A、对角线长为6和8的菱形的面积为6×8÷2=24；B、边长为6的正三角形的面积等于6×3÷2=9；C、半径为的圆的面积等于3π；D、边长分别为8，8，10的三角形的面积是为10×÷2=5．四个数中5最大．故选D．点评：此题主要考查菱形、正三角形、圆、等腰三角形的面积计算．4、（2009•黔东南州）下面简单几何体的主视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．解答：解：从物体正面看，左边2列，中间和右边都是1列，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5、（2009•黔东南州）抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A、y=x2﹣x﹣2B、y=﹣x2﹣x+2C、y=﹣x2﹣x+1D、y=﹣x2+x+2考点：待定系数法求二次函数解析式。分析：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解．当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．解答：解：A、抛物线开口向下，错误；B、抛物线过点（﹣1，0），（2，0），根据抛物线的对称性，顶点的横坐标是，而y=﹣x2﹣x+2的顶点横坐标是﹣=﹣，错误；C、y=﹣x2﹣x+1的顶点横坐标是﹣，错误；D、y=﹣x2+x+2的顶点横坐标是，并且抛物线过点（﹣1，0），（2，0），正确．故选D．点评：本题考查抛物线与系数的关系与及顶点横坐标的计算公式，是开放性题目．一般式：y=（x﹣x1）（x2﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）．6、（2009•黔东南州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A、30°B、40°C、45°D、36°考点：等腰三角形的性质。分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．解答：解：∵BD=AD∴∠A=∠ABD∵BD=BC∴∠BDC=∠C又∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A∴∠C=∠BDC=2∠A∵AB=AC∴∠ABC=∠C又∵∠A+∠ABC+∠C=180°∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A代入等式，得∠A+2•2∠A=180°解得∠A=36°故选D．点评：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．7、（2009•黔东南州）方程|4x﹣8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是（）A、0＜m＜1B、m≥2C、m＜2D、m≤2考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解一元一次不等式。分析：先根据非负数的性质列出方程组，用m表示出y的值，再根据y＞0，就得到关于m的不等式，从而求出m的范围．解答：解：根据题意得：，解方程组就可以得到，根据题意得2﹣m＞0，解得：m＜2．故选C．点评：本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型．8、（2009•黔东南州）设矩形ABCD的长与宽的和为2，以AB为轴心旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积有（）A、最小值4πB、最大值4πC、最大值2πD、最小值2π考点：圆柱的计算；二次函数的最值。专题：配方法。分析：利用圆柱侧面积=底面周长×高，画出草图列出式子即可解答．解答：解：以AB为轴心旋转一周得到一个几何体是圆柱体，而且圆柱的底面半径是x，（0＜x＜2）所以周长=2xπ，S侧面积=2xπ×（2﹣x）=﹣2πx2+4xπ=﹣2π（x﹣1）2+2π，所以S侧面积最大值为2π．故选C．点评：本题主要考查了图形的旋转，及圆柱体侧面积的计算．9、（2009•黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（）粒．A、2n+1B、2n﹣1C、2nD、n+2考点：规律型：数字的变化