2009年闵行区初三数学二模答案

第1页共4页闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．A；3．B；4．D；5．B；6．C．二、填空题：（每题4分，满分48分）7．29x；8．(2)(2)xxx；9．3x；10．x=2；11．减小；12．56；13．1350；14．4；15．17ab；16．17；17．23；18．1或7．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：由①得3x．………………………………………………………………（2分）由②得89xx．…………………………………………………………（2分）解得1x．………………………………………………………………（2分）所以，原不等式组的解集是13x．…………………………………………（2分）在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分，未去掉端点，扣1分．20．（本题满分10分）解：两边同时乘以最简公分母21x，得(1)22(1)xxx．…………………………………………（2分）整理后，得2340xx．………………………………………………（3分）解得11x，24x．………………………………………………（2分）经检验：11x是原方程的增根，舍去；24x是原方程的根．……………（2分）所以，原方程的根是x=4．………………………………………………………（1分）21．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）解：（1）设y与x之间的函数解析式是ykxb（k≠0）．根据题意，得2086,3556.kbkb…………………………………………（2分）解得2,126.kb…………………………………………………（1分）所以，所求的函数解析式是2126yx．………………………………（1分）（2）设这一天的销售价为x元．…………………………………………………（1分）根据题意，得(20)(2126)780xx．…………………………（2分）整理后，得28316500xx．……………………………………（1分）第2页共4页解得133x，250x．………………………………………（1分）∵5038，∴x=50不合题意，舍去．答：这一天的销售价应为33元．…………………………………………（1分）22．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）证明：（1）∵PC//OB，PD//OA，∴四边形OCPD是平行四边形，且∠ECP=∠O，∠FDP=∠O．…（1分）∴PC=OD，PD=OC，∠ECP=∠FDP．……………………………（1分）∵PE⊥OA，PF⊥OB,∴∠PEC=∠PDF=90°．∴△PCE∽△PDF．………………………………………………………（1分）∴CEPCDFPD，即得CEODDFOC．………………………………………（1分）∴DFODCEOC．……………………………………………………（1分）（2）当点P在∠AOB的平分线上时，四边形CODP是菱形．……………（1分）∵当点P在∠AOB的平分线上时，由PE⊥OA,PF⊥OB,得PE=PF．于是，由△PCE∽△PDF，得1PEPCPFPD，即得PC=PD．………（2分）∵四边形OCPD是平行四边形，∴四边形OCPD是菱形．…………（1分）当点P不在∠AOB的平分线上时，可得PE≠PF．即得PC≠PD．∴当点P不在∠AOB的平分线上时，四边形OCPD不是菱形．……（1分）23（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）解：（1）联结AD．∵AB=AC=8，D是边BC的中点，∴AD⊥BC．………………………（1分）在Rt△ABD中，5cos8BDBAB，∴BD=CD=5．……………………（1分）∵∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠CDF，，∠EDF=∠B，∴∠BED=∠CDF．…………………………………………………………（1分）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴△BDE∽△CFD．∴BEBDCDCF．………………………………………（1分）∵BE=4，254CF．………………………………………………………（1分）（2）∵△BDE∽△CFD，∴BEDECDFD．………………………………………（1分）∵BD=CD，∴BEBDDEFD．…………………………………………………（1分）又∠EDF=∠B，∴△BDE∽△DFE．∴∠BED=∠DEF．………………（1分）∵EF//BC，∴∠BDE=∠DEF．……………………………………………（1分）∴∠BDE=∠BED．∴BE=BD=5．………………………………………（1分）第3页共4页于是，由AB=8，得AE=3．∵EF//BC，∴AEEFABBC．…………………………………………………（1分）∵BC=10，∴3810EF．即得154EF．……………………………………（1分）24．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题7分，满分12分）解：（1）∵二次函数24yxxm的图像经过点M（1，0），∴140m．……………………………………………………………（1分）∴m=-3．……………………………………………………………………（1分）∴所求函数的解析式是243yxx．…………………………………（1分）又2243(2)1yxxx，∴顶点坐标是（2，1）．………………（2分）（2）由（1）得二次函数图像的对称轴是直线x=2，∴D（2，0）．…………（1分）由题意得，A(2b,0)、B（0，b）、C（2，4+b）．……………………（2分）∵对称轴直线x=2与y轴平行，∴△AOB∽△ADC．………………………………………………………（1分）∴412CDOBSSADCAOB，即221(4)4bb．………………………………（1分）解得14b，243b．……………………………………………………（2分）经验证，14b，243b都是满足条件的m的值．25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分，满分14分）（1）证明：在边AB上截取线段AH，使AH=PC，联结PH．由正方形ABCD，得∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=AD．……（1分）∵∠APF=90°，∴∠APF=∠B．∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APF+∠FPC，∴∠PAH=∠FPC．………………………………………………………（1分）又∵∠BCD=∠DCE=90°，CF平分∠DCE，∴∠FCE=45°．∴∠PCF=135°．又∵AB=BC，AH=PC，∴BH=BP，即得∠BPH=∠BHP=45°．∴∠AHP=135°，即得∠AHP=∠PCF．………………………………（1分）在△AHP和△PCF中，∠PAH=∠FPC，AH=PC，∠AHP=∠PCF，∴△AHP≌△PCF．∴AP=PF．………………………………………（1分）第4页共4页（2）解：⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切．延长CB至点M，使BM=DG，联结AM．由AB=AD，∠ABM=∠D=90°，BM=DG，得△ADG≌△ABM，即得AG=AM，∠MAB=∠GAD．………………（1分）∵AP=FP，∠APF=90°，∴∠PAF=45°．∵∠BAD=90°，∴∠BAP+∠DAG=45°，即得∠MAP=∠PAG=45°．（1分）于是，由AM=AG，∠MAP=∠PAG，AP=AP，得△APM≌△APG．∴PM=PG．即得PB+DG=PG．………………………………………………………（2分）∴⊙P与⊙G两圆的位置关系是外切．……………………………………（1分）（3）解：由PG//CF，得∠GPC=∠FCE=45°．…………………………………（1分）于是，由∠BCD=90°，得∠GPC=∠PGC=45°．∴PC=GC．即得DG=BP．………………………………………………（1分）设BP=x，则DG=x．由AB=2，得PC=GC=2–x．∵PB+DG=PG，∴PG=2x．在Rt△PGC中，∠PCG=90°，得2sin2CGGPCPG．……………（1分）即得2222xx．解得222x．………………………………………（1分）∴当(222)BP时，PG//CF．………………………………………（1分）