2009年高考数学

2009年高考数学（江苏卷）试题分析一．命题组对试题考查目标有调整，进一步加强对基础知识，基本技能和数学能力的考查.1.填空题1-11题均分47.85难度系数0.8712-14题均分6.67总均分54.52难度0.78涉及的知识点依次为：复数、向量（数量积）、导数（多项式）、三角函数图像（周期）、古典概型、统计（方差）、算法（流程图）、推理（类比、合理推理）、指数函数（单调性）、集合（不等式）、空间直线与平面关系、椭圆（离心率）、数列13.如图，在平面直角坐标系xoy中，1212,,,AABB为椭圆22221(0)xyabab的四个顶点，F为其右焦点，直线12AB与直线1BF相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为275.14.设{}na是公比为q的等比数列，|q|1，令1(1,2,...)nnban，若数列{}nb有连续四项在集合｛－53，－23，19，37，81｝中，则6q＝____-9_____.2.解答题中容易题(三角,立几)考查教材最基础的内容和最基本的数学方法和技能;难题的内容减少,难度降低,得分上升第15题三角题考察向量的概念,同角三角函数关系,两角和正余弦公式和二倍角公式,运算化简与证明的基本能力均分10.63难度0.76第16题立体几何考查直线与平面平行、垂直，平面与平面垂直及空间想象能力，推理论证能力均分11.87难度0.85第17题数列考查等差数列的通项、求和知识及运算、求解能力均分7.88难度0.56第20题函数题考查函数的概念、性质、图像，一元二次不等式及数形结合、分类讨论、探究与分析解决问题的能力.均分2.93难度0.18二.根据《考试说明》，重点内容（《说明》中的8个C级要求知识点）在解答题中全面考察。15题三角涉及向量的数量积，两角和（差）的三角公式。17.题等差数列14题等比数列18题直线方程圆的方程19题基本不等式20题一元二次不等式32个A级要求考了2个，sin()yAx的图像和性质，流程图36个B级要求未涉及的有5个，未考集合的交并补、三角函数概念、诱导公式、正弦定理、余弦定理、导数的实际应用。三.评分以解题过程中逻辑段给分，每题应有前因后果.15.设向量(4cos,sin),(sin,4sin),(cos,4cos)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求||ac的最大值；（3）若tan()16,求证//ab1ab2cab2c0(2)ab2c)8cos)0tan)2(3)()因为与－垂直，所以（－）＝分（－）＝...＝4sin((因此(分（2）||...1715sin2bc（3分）||bc的最大值为42（2分）（3）由4cossintantan16sin4cos得＝（2分）所以a//b（2分）16.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C求证：（1）EF//平面ABCDCC1EA1B1BAF（2）平面A1FDBB1C1C（1）E、F中点（3分）EF//BC（4分）EF//平面ABC（2）BB1平面A1B1C1(2分)BB1A1D、B1CA1D（3分）A1D面BB1C1C（2分）面A1FD面BB1C1C17.设{}na是公差不为零的等差数列，nS为其前n项和，满足22222345aaaa，77S（1）求数列{}na的通项公式以及前n项和nS（2）试求所有的正整数m，使得12mmmaaa为数列{}na中的项.（1）由题意，11250,31adad（2分）解出15,2ad（2分）所以27nan（2分）2...6nSnn（2分）（2）128...2923mmmaamam（4分）2m－3必须是8的约数…，m＝2（2分）18．在平面直角坐标系中，已知圆221:(3)(1)4Cxy和圆222:(4)(5)4Cxy（1）若直线l过点（4,0），且被圆C1所截得的弦长为23，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足存在过点P的无穷多对相互垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.第（1）小题考察直线与圆的方程，点到直线的距离公式第（2）小题给出存在性，探求符合条件的点P，由经过P有无数对…….成立，其中用到多项式定理，或用特殊值法.均分5.61难度0.35解（1）设l：y=k(x-4)2|314|11kkk4分解出024k7或-:0724280lyxy或4分（2）设P（a，b），l1：(),ybkxal2：1()ybxak,221|5(4)||1(3)|111abkabkkk4分（a+b-2）k=b-a+3或(a-b+8)k=a+b-5因此k的值有无穷多个2030abbaa-b+9=0或a+b-5=0解得1251313(,),(,)2222PP6分19.应用题.考查函数概念,基本不等式,考查数学建模,抽象概括及数学阅读能力均分3.83难度0.24附加题部分第21题(4选2)4个题相当于填空题,考查选修4中基本内容第22题考查直线,抛物线方程以及两点距离公式,化简运算能力均分7.37第23题考查概率及计数方法,探究能力均分0.16二.2010年高考复习的建议三角,仍以“三角式的化简求值,求角,求最值问题”为首选题型,其次“在三角形中建立三角函数关系,进而求值域求最值”的题型也有可能,甚至是应用题,在填空题中主要考察“三角函数的周期性”数列,数列题也将考相同题,江苏卷仍以考查等差等比数列的一般性质的证明,源于课本,高于课本,回避递推公式及不等式的证明,成为江苏卷的特色,2009年高考数列题从难度前移至中档题是一个变化,2010年数列解答题仍将保持这一特色,考中高档题,小题中还常考等差等比数列的基本量(首项,公差,公比,通项,和式)的求解.09年14题求公比,08年数阵猜想题颇有新意.函数.函数综合题是江苏高考卷中的一大特色,有二次函数,绝对值分段函数,无理函数,指数对数函数,蕴含丰富的数学思想方法,如数形结合,等价转化,分类讨论,一般都含有竞赛的痕迹,2009年函数题的难度有所下降,有利于增加区分度,鉴于江苏考试说明中一元二次不等式为C级要求,因此二次函数,二次方程,二次不等式的联系成为代数论证题的基础,但小题中函数题的数量下降为一题,近两年考了条件极值及指数函数的单调性.立体几何,主要考查平行垂直的证明,附带一点简单的计算(长度,面积,体积),立体几何题的难度是容易题,因此探究题的可能性减小了,空间角或距离的计算文科不太可能考,理科加试则会考不同的题,可能以“证明”基础下的空间角计算为主,而08年未考立体几何小题,09年考立体几何的判断题,应适当注意三视图的考查.概率.新课程中文理科学习概率统计的内容有很大差异,文科主要学习“古典概型”“几何概型”“期望与方差”,由于文科学习的计数方法要求很低,限于列举法,近两年都考了“古典概型”的小题,而“几何概型”是新增内容,此类问题有的直接给出几何模型,有的需要由代数条件转化为几何模型,运用几何图形的测度比求概率,08年江苏卷考几何概型,09年考到方差的小题,而理科的内容则包括会求概率,既有古典概型,又有给出概率基础上相互独立事件同时发生的概率及二次概型,还有求随机变量的分布列,期望与方差,学时有几十课时,应给予足够的重视解析几何.江苏高考解几多考中档题,这是有别于其他省的又一特色,在江苏考试说明中,双曲线,抛物线都是A级要求,求轨迹方程也是A级要求,直线与圆锥曲线关系不要求用韦达定理,这是新高考的重要变化.直线方程,圆的方程为C级要求,08年考了抛物线背景下的圆,09年考了两等圆关系,且都运用了恒成立的条件,这与老高考完全不同,09年理科加试考了“直线与抛物线关系”,抛物线在理科是B级要求,这两年都考了求椭圆的离心率的小题,08年还考了直线的猜想的新颖题.导数,文理科考的导数内容大体相同,理科多了复合函数求导以及定积分,导数作为新增内容应为考试的重点内容,利用导数刻划函数,或已知函数性质求参数范围,08年江苏考了一道“导数应用题”，理科加试考了“导数与定积分混合型”题,09年未考大题,2010年仍应重视导数题的考查,小题中两年都考了三次函数,应该更加关注指、对函数,三角函数的导数，理科还应该关注复合函数求导以及定积分.