2009年高考评价及2010高考探析

2009年高考评价及2010高考探析华南师范大学数学系苏洪雨[e-mail]从这三年来的新课程试题，以及全国的试卷比较，我们也可以发现一些规律，探索出新课标试题的特点，找到一些不变的东西，从而应付题目的变化。我们可以从广东高考三年的变化，以及和全国其他高考试卷比较，解析今年高考数学的命题动态，适当做出相应的备考措施。一、三年变化2007年的试卷在形式、考点、理念等方面都展现了“新变化”，其依据就是高中数学课程标准，加强了课程主干，突出新增内容，保护选修专题，提倡理性思考（2007，王林全）。而2008年，在2007年的基础上，“稳中有变，力求创新”。试卷体现了重视基础，区分文理，考点稳定，提倡探究，深化应用……2009年高考试题，继续保持稳定的特色，同时，更加注重考查学生的数学素养。下面我们结合三年的试卷和学生得分情况，从试题的难度、形式和内容三个方面来分析，探索今年的试题变化趋势。（一）难度1.全卷试题难度年份200720082009难度文科0.520.490.46理科0.560.580.4800.10.20.30.40.50.60.7200720082009文科理科从这个图可以看出，理科的难度有着较大的变化，08年的难度最小，09年的难度最大；文科的难度在逐步加大，几乎是线性的发展。08年的文理有着较大的差异，相差较大，而09的文理科难度差别不大。2.选择题年份200720082009难度文科0.760.720.61理科0.820.850.7200.10.20.30.40.50.60.70.80.9200720082009文科理科从选择题来看，理科的难度有所加大，文科的难度也不断加大。3.非选择题年份200720082009难度文科0.40.370.38理科0.470.490.3900.10.20.30.40.50.6200720082009文科理科显然，09年的理科非选择题的难度有很大提高，文科却是比08年的还低，但是值得注意的是09文理科两则的难度差别不大。（二）形式在形式方面，2009年的试题保持了2007、2008年的形式。即：选择、填空和解答题。在分值上也没有大的变化。分值题目数文理文理选择题5040108填空题2030必3，选1必4，选2解答题808066从解答题的形式来看，几乎和2008年的一样。例如16题共有两个小题；合计共14个问题。但是，在安排顺序上，做了调整；分值也发生了变化。理科1617181920212008三角函数（13分）概率统计（13分）解析几何（14分）函数微积分（14分）立体几何（14分）数列（12分）2009三角函数（12分）概率统计（12分）立体几何（14分）解析几何（14分）函数微积分（14分）数列、解几、不等式（14分）文科1617181920212008三角函数（13分）函数应用题（12分）立体几何（14分）概率统计（13分）解析几何（14分）数列（14分）2009三角函数（13分）立体几何（12分）概率统计（13分）解析几何（14分）数列（14分）函数微积分（14分）这和2008年试题并不完全是按照从易到难的原则有很大关系。（三）内容在内容上，主要考察函数、几何以及概率统计。其中理科在这个三个考点上共有103分，函数、几何、概率统计各占33、42、27分。文科共有120分，分别占57、42、23分。在压轴题方面，主要考察函数、几何、不等式的交叉运用及高等数学技巧的渗透。下面是2007——2009年试题考点分值的对比考点集合不等式复数函数数列立体几何向量排列组合解析几何算法概率统计三角函数探究题选择题理科20075052419145019522121010200805524171955195231814102009555195191352452213510文科2007555341917111952285520085552719195195231814520095252416238195221455从这个表可以看出，函数作为高考的核心内容一直没有改变，同时几何变得越来越重要。概率统计也是重要的考察内容。另外，我们还应该看到，随着课程改革的不断深入，文理分科越来越显著。在2007年，文理卷相同题目分值达到87分，占全卷的72.5%；2008年67分，占全卷的56%；而到了2009年文理科相同的只有36分，占全卷24%。实际上，这是两份不同的试题，文理的区别逐步增大，理科难度大幅提高，而文科的难度变化不大。总体评析，2009年试卷有如下特点：1.继续强调基础，形式不断创新2007年试题在基本面上以考查基础为主，包括基础知识、基本方法和基本思想，难度不是很大，解题方法容易掌握；2008年继续坚持以基础为中心，考查定义、基本概念、定理，考查基本技能、方法和思想。增加了基本题目的量，例如文科的选择题、填空题、解答题16（1），理科的选择题、填空、解答题16（1）；每个解答题都有基本问题，涉及到的是基本概念、定义或定理。2009年继续坚持这种做法，把大题化成小题，小题体现基本思想和方法。例如：文1.已知全集U=R，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛x20xx关系的韦恩（Venn）图是A．B．C．D．理１．巳知全集UR，集合{212}Mxx和{21,1,2,}Nxxkk的关系的韦恩（Ｖenn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A．３个Ｂ．２个Ｃ．１个Ｄ．无穷个这都是基本问题。但是2009年的基础问题在形式上有所变化，例如（理）２．设z是复数，()az表示满足1nz的最小正整数n，则对虚数单位i，()aiＡ．８Ｂ．６Ｃ．４Ｄ．２解：因为12i，ii3，14i，所以满足1ni的最小正整数n的值是4。故，选C这个问题本来很简单，是考查复数概念的问题。对于大多数学生来说，应该没有问题，但是面对“()az表示满足1nz的最小正整数n”，这样的表达，学生发生了疑问，而文科数学中：2.下列n的取值中，使1ni(i是虚数单位)的是A．n=2B.n=3C.n=4D.n=5就不存在任何问题。事实上，同时复数概念的问题，但是因为形式的变化，学生的解答就出现了很大的变化。这也说明，我们对于学生的概念学习过于掌握形式的东西，而数学的本质还有待于进一步强调。在今年的备考中，希望能加强学生对数学概念的理解，而不是仅仅掌握形式化的定义。再看另一个问题：(2009年广东卷理8)已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图2所示)．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是A.在t1时刻，甲车在乙车前面w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB.t1时刻后，甲车在乙车后面C.在t0时刻，两车的位置相同D.t0时刻后，乙车在甲车前面注重基础在全国各地的试卷中都有所体现。(2009年宁夏海南卷16)等差数列{an}前n项和为Sn．已知211210,38,mmmmaaaS则m=_____(2009年山东卷理18)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1、F分别是棱AD、AA1、AB的中点．(I)证明：直线EE1//平面FCC1；E1ABCDA1B1C1D1EFxOyt1t0v乙v甲(II)求二面角B-FC1-C的余弦值．w．w．w．k．s．5．u．c．o．m现在数学教学中，不重视概念的教学，这一点需要引起关注。如何搞好概念教学？重要概念是否能一步到位？这些问题需要我们思考。2.突出通性通法，淡化特殊技巧《课标》组成员，东北师大校长史宁中教授指出，双基应变为四基：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。其中基本思想强调：抽象、推理和建模。在数学问题解决中，数学思想和基本数学方法蕴含于数学基础知识中，表现为数学观念，它们与数学知识的形成过程同步发展，同时又贯穿于数学知识的学习、理解和应用过程。对数学思想方法的考查是考查考生能力的必由之路。高考试卷中，日益重视考查数学思想方法与学生的数学能力。在问题解决上，表现为突出通性通法，淡化特殊的技巧，回归数学的本质特征。例如理４．巳知等比数列{}na满足0,1,2,nan，且25252(3)nnaan，则当1n时，2123221logloglognaaaＡ．(21)nnＢ．2(1)nＣ．2nＤ．2(1)n解：在25252(3)nnaan中，令n=5,得251025)2(2a，令n=3,得6152aa，又0,1,2,nan，所以552a，21a，从而解得，公比2q，nna2，12122nna，12log122nan，所以2123221logloglognaaa1+3+…+（2n-1）=22)121(nnn这里主要应用等比数列的概念解决问题。同样，文5、已知等比数列na的公比为正数，且25932aaa，2a＝1，则1a＝A．12B．22C．2D．2解：由等比数列的性质可知266693aaaaa，所以25262aa，设公比为q,则225262aaq，所以2q，又112qaa，所以2211qa，故答B.也是利用等比数列的性质。包括大题，压轴题理21．（本小题满分１４分）已知曲线22:20(1,2,)nCxnxyn．从点(1,0)P向曲线nC引斜率为(0)nnkk的切线nl，切点为(,)nnnPxy．（１）求数列{}{}nnxy与的通项公式；（２）证明：1352112sin1nnnnnxxxxxxxy这个问题的解答使用了基本的二次方程的根的判别式和根与系数的关系；以及数学归纳法。尽管过程比较复杂，但是思想方法相对时比较基本，也就是切线思想、归纳法、不等式、划归与转化、分类与整合的思想。考查学生的抽象概括能力、推理论证、运算求解能力等。3.重视背景知识，适度学科交叉相对于以往的试题，2009年的试题更加注重数学背景知识，注意学科之间的交叉问题。例如，理科6，7，8，17；文科10，11，12，17，18等，一方面有时效性，如亚运会，另一方面就是学科整合，联系了物理、环境等学科。这样就导致了数学试卷的阅读量增大，学生需要对相关的背景知识有基本的理解，否则很难解答问题。这对学生的数学阅读提出了更高的要求。例如，文19．（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，两个焦点分别为F1和2F，椭圆G上一点到F1和2F的距离之和为12.圆kC:0214222ykxyx)(Rk的圆心为点kA。（1）求椭圆G的方程；（2）求12kAFF面积；（3）问是否存在圆kC包围椭圆G？请说明理由。其中第（3）问圆kC包围椭圆G是一种自然语言，要把其转换为数学语言：kC的圆心到G的任一点距离都必须不大于圆的半径。另外，有的问题没有直接给出图形，需要学生自己作图，这是解决问题的一种基本能力，然而，很多学生习惯了有图的题目，因此不适应新的变化。题目中增设了不用的条件，扰乱了学生的思考，但是也考查了学生对问题的真正理解能力。背景知识、交叉学科无疑都会使得试卷的阅读量增大，如何提高学生的阅读能力，从问题表述中迅速准确的获取必要的数学信息，这是对数学教学的一个新挑战。4.应用有所变化，保持创新意识这几年的新课程试卷注重对数学应用的考查，2009年的试卷在应用问题上的比例均在20%以上。2009年的试卷中的实际问题涉及的范围更加广泛，不仅仅是生活中的问题，还包括科技、工程图、物理、环境。同时，我们还应该注意到，文科试卷中对于应用问题进一步加强。在09年卷中，更加突出创新意识，主要表现为问题的开放性和解决问题的方法创新。如理21题:利用构造辅助函数，通过证明单调性达到证明不等式.由于构造函数有一定的开放性，因此出现了不少巧妙的解法.而文理19题都包含了探索性问题。(2009年宁夏海南卷17)