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102401619118113013XY02401619118113013XYXY华南农业大学期末考试试卷(A卷)2009学年第一学期考试科目:概率论与数理统计(解答)考试类型:(闭卷)考试时间:120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六总分得分评阅人一、填空题(每小题3分,共35=15分)1、设随机变量X服从二项分布10,Bp,若X的方差是52,则12p2、设随机变量X、Y均服从正态分布2,0.2N且相互独立,则随机变量21ZXY的概率密度函数为21212ze~1,1YN3、设二维离散型随机变量X、Y的联合分布律为:则联合分布函数值1,3F5184、设总体X服从参数为的指数分布,12,,...,nxxx是它的一组样本值,作的极大似然估计时所用的似然函数12,,...,;nLxxx1niixne。5、作单因素方差分析,假定因素有r个水平,共作了n次试验,当H0为真时,统计量~AAEESSdfFSSdf1,Frnr2二、单项选择题(每小题3分,共35=15分)1、设A,B是两个互斥的随机事件,则必有(A)APABPAPBBPABPAPB1CPABPAPBDPAPB2、设A,B是两个随机事件,245,,556PAPBPBA,则(C)1351224825APABBPABCPABDPAB3、设X,Y为相互独立的两个随机变量,则下列不正确的结论是(D)AEXYEXEYBEXYEXEYCDXYDXDYDDXYDXDY4、作单因素方差分析,假定因素有三个水平,具有共同方差2。若第一个水平作了3次试验,第二个水平作了4次试验,第三个水平作了5次试验,SST是总离差平方和,则2TSS服从(B)2211111212AtBCtD自由度为的分布自由度为的分布自由度为的分布自由度为的分布5、在对一元线性回归方程的统计检验中,设有n组数据。回归平方和SSR的自由度是:(D)121,21AnBnCnD三、判别题(每小题2分,共25=10分)(请在你认为对的小题对应的括号内打“√”,否则打“”)1、()设随机变量X的概率密度为Xfx,随机变量Y的概率密度为Yfy,则二维随机变量(X、Y)的联合概率密度为XYfxfy,2、(√)设x是服从标准正态分布0,1N的随机变量的分布函数,X是服从正态分布2,N的随机变量,则有21aPXa33、()设一维随机变量X服从参数为2的泊松分布,则X的分布律为:22,0,1,2,...!kPXkeknk4、(√)若T服从自由度为n的t分布,则T2服从1,Fn分布。5、(√)求随机变量Y与X的线性回归方程YabX,在计算公式xyxxaybxLbL中,211,nnxxixyiiiiLxxLxxyy。四、解答题(每小题10分,共102=20分)1、某饭店一楼刚好停了三部电梯,现有五位乘客要乘电梯,假定他们选择哪部电梯乘座是随机的,求每部电梯都有乘客的概率。解:令iA表示事件“没有乘客乘座第i部电梯”,1,2,3,i则:552,1,2,33iPAi12132351,3PAAPAAPAA1230PAAA(5分)“每部电梯都有乘客”的概率为:1231pPAAA1231213231231PAPAPAPAAPAAPAAPAAA555215013300.61733381(5分)2、甲、乙两人轮流投篮,甲先投。一般来说,甲、乙两人独立投篮的命中率分别为0.7和0.6。但由于心理因素的影响,如果对方在前一次投篮中投中,紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降,甲、乙的命中率分别变为0.4和0.5。求:(1)乙在第一次投篮中投中的概率;(2)甲在第二次投篮中投中的概率。4解:令1A表示事件“乙在第一次投篮中投中”,令iB表示事件“甲在第i次投篮中投中”,1,2i(1)1111111PAPBPABPBPAB0.70.50.30.60.53(5分)(2)110.53,0.47PAPA2121121PBPAPBAPAPBA(5分)0.530.40.470.70.541五、解答题(每小题10分,共102=20分)1、设随机变量X的概率密度为:,0220,aaxxfx其余,求:(1)常数a;(2)X的分布函数Fx;(3)条件概率112Pxx。解:(1)22200124aafxdxaxdxaxxa(3分)即11,0220,xxfx其余(2)20,0,0241,2xxxFxfxdxxxx(5分)(3)11111522121112PxFFPxxPxF(2分)52、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为:2,01,0,0,yxexyfxy其余,求(1)关于X的边缘概率密度Xfx;(2)随机变量ZX概率密度Zfz。解(1)02,012,01,0,0,yXxxxedyxfxfxydy其余其余(2),ZFzPXz当0z时,00ZZFzfz当0z时,22ZXFzPXzPXzFz324,0120,1ZXzzfzfzzz综上所述,34,010,Zzzfz其余六、解答题(每小题10分,共102=20分)1、设总体2~,3XN,现从X中抽取一个容量为n的样本,计算出样本均值48.4x。对10.95的置信水平,(1)估计的置信区间;(2)若要求置信区间的长度不超过3,样本容量n至少为多少?(参考数据:0.050.0250.0051.64,1.96,2.58uuu)6解:(1)在23已知的条件下,在置信水平10.95下的置信区间为:0.0250.0253333,48.41.96,48.41.96xuxunnnn5.885.8848.4,48.4nn(5分)(2)令5.882315.3664nn,即样本容量至少为16。(5分)2、已知某种小麦叶片的宽度2~,0.048XN,(单位:cm),在喷洒一种农药后再抽取5张叶片,测得它们的宽度为:1.32;1.55;1.36;1.40;1.44。(1)求该样本的均值和方差;(2)问喷洒农药后小麦叶片的宽度的方差是否正常(0.1)(参考数据:0.950.050.950.05222240.71,49.49,51.15,511.07)解:(1)1.414x,20.031120.007784s(5分)(2)检验假设:222201:0.048,:0.048,HH当H0为真时,统计量22224~40.048S代入样本数据得2的观察值:213.5069因为0.05213.506949.49,所以拒绝H0,即在0.1的假设水平下,认为叶宽的方差发生了变化。(5分)
本文标题:2009概率论与数理统计(A卷)试卷解答
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