2009级大学物理AB期末考试试题A卷与解答

第1页共4页1．图1所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+(x0)和-(x0)，则xOy平面上(0,a)点处的场强为:(A)ia02(B)0(C)ia02(D)ja022．在电场强度为E的匀强电场中,有一如图2所示的三棱柱,取表面的法线向外,设过面AACO,面BBOC,面ABBA的电通量为1,2,3,则(A)1=0,2=Ebc,3=Ebc.(B)1=Eac,2=0,3=Eac.(C)1=Eac,2=Ec22ba,3=Ebc.(D)1=Eac,2=Ec22ba,3=Ebc.3．如图3所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R1,带电量Q1,外球面半径为R2，带电量为Q2.设无穷远处为电势零点,则内球面上的电势为：(A)rQQ0214(B)20210144RQRQ(C)2020144RQrQ(D)rQRQ02101444．如图4所示，三条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a的正三角形顶点，每条导线中的电流都是I，这三条导线在正三角形中心O点产生的磁感强度为：(A)B=0(B)B=30I/(a)(C)B=30I/(2a)(D)B=30I/(3a)5．无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流.设圆柱体内(rR)的磁感强度为B1，圆柱体外(rR)的磁感强度为B2，则有：(A)B1、B2均与r成正比(B)B1、B2均与r成反比(C)B1与r成正比,B2与r成反比(D)B1与r成反比,B2与r成正比二.填空题(每小题3分，共21分).1)Ed232)SQdU0092323)0rU2/(2d2)4)05)0IS1/(S1+S2)6)R2a7)BA序号:年级专业：教学班号：学号：姓名：装订线-+(0,a)xyO图1xyzabcEOAABBC图2OQ1Q2R1R2Pr图32图EABd图5aIIIO图4第2页共4页UCU0ABCQd/32d/3图61.如图5所示，在场强为E的均匀电场中，A、B两点间距离为d，AB连线方向与E的夹角为30°,从A点经任意路径到B点的场强线积分lEdAB=2.一平行板电容器，极板面积为S，相距为d.若B板接地，且保持A板的电势UA=U0不变，如图6所示.把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板之间，则导体薄板C的电势UC=3.一平行板电容器两极板间电压为U，其间充满相对电容率为r的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d.则电介质中的电场能量密度w=4.如图7所示,在真空中,电流由长直导线1沿切向经a点流入一电阻均匀分布的圆环,再由b点沿切向流出,经长直导线2返回电源.已知直导线上的电流强度为I,圆环半径为R，aob=180.则圆心O点处的磁感强度的大小B=5.圆柱体上载有电流I，电流在其横截面上均匀分布，一回路L(顺时针绕向)通过圆柱内部，将圆柱体横截面分为两部分，其面积大小分别为S1和S2，如图8所示.则LlBd6.在磁感强度为B=ai+bj+ck(T)的均匀磁场中，有一个半径为R的半球面形碗，碗口开口沿x轴正方向.则通过此半球形碗的磁通量为7.边长为a和2a的两正方形线圈A、B,如图9所示地同轴放置,通有相同的电流I,线圈B中的电流产生的磁场通过线圈A的磁通量用A表示,线圈A中的电流产生的磁场通过线圈B的磁通量用B表示,则二者大小关系式为三．如图10所示，一内半径为a，外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球心处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，求：（18分）(1)空间的电势分布；(2)球壳内、外表面的电荷分布；(3)若将球壳接地，求球壳上的电荷分布。解：（1）场强分布具有球对称性，由高斯定理可得brerqQbraarerqErr2020404qOabQ图10图7Oab12RIIIS2电流截面图8LS1a2aOO图9第2页共4页由baabldE可得当rb时，rqQdrrqQr02044；当arb时，bqQ04；当ra时，bqQarq004)11(4（2）由nE0可得球壳内外表面的电荷分布内表面：ren，204aqEarr外表面：ren，204bQqEbrr（3）当球壳接地时，球壳电势为零，内表面感应电荷-q，外表面不带电。故内表面电荷分布为24aq四、如图11所示，有一带电量为Q=8.85×10-4C,半径为R=1.00m的均匀带电细圆环水平放置。在圆环中心轴线的上方离圆心R处，有一质量为m=0.50kg、带电量为q=3.14×10-7C的小球。当小球从静止下落到圆心位置时，它的速率为多少m/s？[重力加速度g=10m/s2，ε0=8.85×10-12C2/（N.m2）]（10分）图11解：设圆环处为重力势能零点，无穷远处为电势能零点。初始状态系统的重力势能为mgR，电势能为RqQ240末状态系统的动能为221mv，电势能为RqQ04整个系统能量守恒，故RqQmvRqQmgR02042124解得：第2页共4页0012(1)22(21)24.13/22QqvgRmRQqgRmsmR五．两根平行无限长直导线相距为d，载有大小相等方向相反的电流I，一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d，如图12所示。求通过矩形面积的磁通量.（10分）图12载流为I的无限长直导线在与其相距为r处产生的磁感应强度为：B=μ0I/（2πr）以顺时针绕向为线圈回路的正方向，与线圈相距较远的导线在线圈中产生的磁通量为：Φ1=∫2d3d(dμ0I)/（2πr）dr=(μ0Id/2π)ln(3/2)与线圈相距较近的导线对线圈的磁通量为：Φ2=∫d2d(dμ0I)/（2πr）dr=(μ0Id/2π)ln2总磁通量Φ=Φ1+Φ2=(μ0Id/2π)ln3六．一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如图13所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处磁感应强度的大小（18分）图13解：LIlB0d第2页共4页(1)ar2202RIrrB202RIrB(2)braIrB02rIB20(3)crbIbcbrIrB0222202)(2)(22220bcrrcIB(4)cr02rB0B七．如图14所示，长直电流1I附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I，二者共面．求△ABC的各边所受的磁力．（10分）图14解：ABABBlIFd2daIIdIaIFAB22210102方向垂直AB向左