2009年襄樊市中考数学试卷(含答案)

第1页2009年襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．1．A为数轴上表示1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（）A．3B．3C．1D．1或32．如图1是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）3．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为（）A．53.110B．63.110C．73.110D．83.1104．如图2，已知直线110ABCDDCF∥，∠，且AEAF，则A∠等于（）A．30B．40C．50D．705．下列计算正确的是（）A．236aaaB．842aaaC．325aaaD．32628aa6．函数12yx的自变量x的取值范围是（）A．0xB．2x≥C．2xD．2x7．分式方程131xxxx的解为（）A．1B．-1C．-2D．-38．如图3，在边长为1的正方形网格中，将ABC△向右平移两个单位长度得到ABC△，则与点B关于x轴对称的点的坐标是（）A．01，B．11，C．21，D．11，9．若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那AFBCDE图2yxO（A）BC图3图1A．B．C．D．第2页么对k和b的符号判断正确的是（）A．00kb，B．00kb，C．00kb，D．00kb，10．如图4，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于C，若25A∠．则D∠等于（）A．40B．50C．60D．7011．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m提高到212.1m，若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%12．如图5，在ABCD中，AEBC于E，AEEBECa，且a是一元二次方程2230xx的根，则ABCD的周长为（）A．422B．1262C．222D．221262或二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的相应位置上．13．计算：118232．14．已知1O和2O的半径分别为3cm和2cm，且121cmOO，则1O与2O的位置关系为．15．抛物线2yxbxc的图象如图6所示，则此抛物线的解析式为．16．在ABC△中，12cm6cmABACBCD，，为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BAC的方向运动．设运动时间为t，那么当t秒时，过D、P两点的直线将ABC△的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．17．如图7，在RtABC△中，9042CACBC∠°，，，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）三、解答题：本大题共9个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并图4CBDAOADCECB图5yxO3x=1图6CAB图7第3页且写在答题卡上每题对应的答题区域内．18．（本小题满分5分）计算：2228224aaaaaa19．（本小题满分5分）江涛同学统计了他家10月份的电话清单，按通话时间画出直方图，从左到右分别为一、二、三、四组．如图8所示．（1）他家这个月总的通话次数为_________次，通话时间的中位数落在第_________组内；（2）求通话时间不足10分钟的通话次数占总通话次数的百分率．（结果保留两个有效数字）20．（本小题满分6分）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45并距该岛20海里的B处待命．位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位．参考数据：21.431.7≈，≈）频数（通话次数）通话时间（分）05101020205151525图8（注：每组内只含最小值，不含最大值）CAB60°45°北北图9第4页21．（本小题满分6分）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3、4、5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．22．（本小题满分6分）如图10所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数1kyx的图象上一点，ABx轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数2yaxb的图象经过A、C两点，并将y轴于点02D，，若4AODS△．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当12yy时，x的取值范围．23．（本小题满分8分）如图11所示，在RtABC△中，90ABC∠．将RtABC△绕点C顺时针方向旋转60得到DEC△，点E在AC上，再将RtABC△沿着AB所在直线翻转180得到ABF△．连接AD．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？yxCBADO图10ADFCEGB图11第5页24．（本小题满分10分）如图12，已知：在O中，直径4AB，点E是OA上任意一点，过E作弦CDAB，点F是BC上一点，连接AF交CE于H，连接AC、CF、BD、OD．（1）求证：ACHAFC△∽△；（2）猜想：AHAF与AEAB的数量关系，并说明你的猜想；（3）探究：当点E位于何处时，14?AECBODSS△△::并加以说明．25．（本小题满分10分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？26．（本小题满分13分）如图13，在梯形ABCD中，24ADBCADBC∥，，，点M是AD的中点，MBC△是等边三角形．（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且60MPQ∠保持不变．设PCxMQy，，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中图12OABDCFHE第6页的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；②当y取最小值时，判断PQC△的形状，并说明理由．ADCBPMQ60°图13第7页2009年襄樊市初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ACBBDCDDCABA二、填空题（每小题3分，共15分）13．123314．内切15．223yxx16．7或1717．542三、解答题18．解：原式=282222aaaaaaa·····················································2分=228222aaaaaaa·····································································3分22222aaaaaa····································································4分12a··························································································5分19．（1）55；二（每空1分，共2分）·································································2分（2）解：由图可知通话时间不足10分钟的通话次数为25+15=40··························································································3分∴40100%73%55≈···········································································4分答：通话时间不足10分钟的通话次数占总通话次数的百分率约为73%．···············5分20．解：由图可知，3045ACBBAC∠，∠············1分作BDAC于D（如图），在RtADB△中，20AB∴2sin45201022BDAB°··············2分在RtBDC△中，30ACB∠∴210220228BC≈························3分∴280.4760≈························································································4分∴0.476028.228≈（分钟）·····························································5分答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置C．···································6分CAB60°45°北北D第8页21．解：（1）依题意列表如下：说明：考生列表或画树状图正确记2分故所组成的两位数有：13、14、15、23、24、25．····································3分（2）由（1）可知所有可能出现的结果有6种，且它们出现的可能性相等．······4分其中出现奇数的情况有4种，∴()4263P奇数········································5分答：所组成的两位数是奇数的概率为23．···················································6分22．解：作AEy轴于E∵42AODSOD△，∴142ODAE∴4AE····································1分∵ABOBC，为OB的中点，∴90DOCABCOCBCOCDBCA∠∠，，∠∠∴RtRtDOCABC△≌△∴2ABOD∴42A，····································