2010-2011学年宝安区九年级第二次调研测试卷

2010-2011学年宝安区九年级第二次调研测试卷数学2011.4说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。考试时间90分钟，满分100分。2．考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。3．答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。4．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。第一部分选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．4的平方根是A．2B．–2C．±2D．162．截至2010年12月19日，大亚湾核电站、岭澳核电站（一期）四台机组年度上网电量累计达294.1亿千瓦时。数据294.1亿千瓦时用科学记数法表示为A．1010941.2千瓦时B．1110941.2千瓦时C．11102941.0千瓦时D．8101.294千瓦时3．下列各图是一些常用的标志图案，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．B．C．D．4．下列运算中正确的是A．123ababB．624x·xxC．532)(xxD．xxx2325．今年春节期间，我市某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有900人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是A．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.9B．到景区的所有游客中，只有900名游客表示满意C．若随机访问10位游客，则一定有9位游客表示满意D．本次调查采用的方式是普查6．一家商店将某种商品按进货价提高100%后，又以6折优惠售出，售价60元，则这种商品的进货价是A．120元B．100元C．72元D．50元7．一个正方体的表面展开图如右图所示，则原正方体中字母“A”所在面的对面所标的字是A．深B．圳C．大D．运8．若0ab，则函数baxy与函数xby在同一坐标系中的大致图象可能是深圳圳圳大圳运圳会圳AxyOxyOxyOxyOABCDEFC＇图5A．B．C．D．9．已知不等式组1311xax的解集如图1所示，则a的值为A．–1B．0C．1D．210．如图2，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30º方向有一灯塔B。轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60º方向。若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？A．1小时B．3小时C．2小时D．32小时11．对于数对(a，b)、(c，d)，定义：当且仅当a=c且b=d时，(a，b)=(c，d)；并定义其运算如下：(a，b)※(c，d)=(ac–bd，ad+bc)，如(1，2)※(3，4)=(1×3–2×4，1×4+2×3)=(–5，10)。若(x，y)※(1，–1)=(1，3)，则yx的值是A．–1B．0C．1D．212．如图3，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数xy4的图象经过点C，且与AB交于点E。若OD=2，则△OCE的面积为A．2B．4C．22D．24第二部分非选择题二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．化简44222xxxx的结果是答案请填在答题表内．14．有A，B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是答案请填在答题表内．15．如图4，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，则OAn的长为答案请填在答题表内．0–2–112图1xyOABCED图3BCA60º30º北东图2OA1A2A3A4A5B1B2B3B4y=xxy图4ABCDEF图616．如图5，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C＇，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合。若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为答案请填在答题表内．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题5分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17．计算：45tan28)2011()21(30118．解方程：xxx4114319．如图6，梯形ABCD中，AB//CD，∠DAB=90º，F是BC的中点，连接DF并延长DF交AB的延长线于点E，连接AF．（1）求证：△CDF≌△BEF；（4分）（2）若∠E=28º，求∠AFD的度数．（3分）20．某课题小组为了解某品牌手机的销售情况，对某专卖店该品牌手机在今年1~4月的销量做了统计，并绘制成如下两幅统计图（如图）．（1）该专卖店1~4月共售出这种品牌的手机_______台；（2分）（2）请将条形统计图补充完整；（2分）（3）在扇形统计图中，“二月”所在的扇形的圆心角的度数是_________；（2分）（4）在今年1~4月份中，该专卖店售出该品牌手机的数量的中位数是_________台。（2分）21．为了能以“更新、更绿、更洁、更宁”的城市形象迎接2011年大运会的召开，深圳市全面实施市容环境提升行动。某工程队承担了一段长为1500米的道路绿化工程，施工时有两种绿化方案：甲方案是绿化1米的道路需要A型花2枝和B型花3枝，成本是22元；乙方案是绿化1米的道路需要A型花1枝和B型花5枝，成本是25元。现要求按乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的2倍。（1）求A型花和B型花每枝的成本分别是多少元？（4分）（2）求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？（4分）一月25%二月三月四月某品牌手机今年1~4月份销量扇形统计图月份0204060100数量一月80某品牌手机今年1~4月份销量条形统计图二月三月四月22．如图7-1，边长为2的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，且AE=AB，点P从点D出发，以每秒1个单位长度沿D→C→B向终点B运动，直线EP交AD于点F，过点F作直线FG⊥DE于G，交AB于点R。（1）求证：AF=AR；（3分）（2）设点P运动的时间为t，①求当t为何值时，四边形PRBC是矩形？（4分）②如图7-2，连接PB。请直接写出．．．．使△PRB是等腰三角形时t的值．（2分）23．如图8-1，在平面直角坐标系中，已知点O′的坐标是（3，0），半径为2的⊙M交x轴于E、F两点，过点P（–1，0）作⊙M的切线，切点为点A，过点A作AB⊥x轴于点C，交⊙M于点B。抛物线cbxaxy2经过P、B、M三点。（1）求该抛物线的函数表达式；（3分）（2）若Q是抛物线上一动点，且位于P、B两点之间，设四边形APQB的面积为S，点Q的横坐标为x，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值和此时点Q的坐标；（4分）（3）如图8-2，将弧AEB沿弦AB对折得到弧AE′B，试判断直线AF与弧AE′B的位置关系，并说明理由。（3分）ABCDERGFP图7-1ABCDERGFP图7-2yPAMBCOEF图8-1xPxyAMBCOEF图8-2E′参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）：CABBADBCDACC二、填空题（每小题3分，共12分）：13．2xx14．4115．12n16．1225三、解答题：17．原式=–2+1+2+2×1…………………………4分=3……………………………………………5分18．解：方程两边同乘以（x–4），约去分母得：143xx…………………………2分解得：x=0……………………………………4分经检验，x=0是原方程的根。………………5分19．（1）证明：∵AB//CD∴∠CDF=∠BEF，∠DCF=∠EBF………………2分∵F是BC的中点∴CF=BF…………………………………………3分ABCDEF图6∴△CDF≌△BEF………………………………4分（2）解：∵△CDF≌△BEF∴DF=EF=DE21∵∠DAB=90º∴AF=DE21……………………5分∴AF=EF∴∠FAE=∠E=28º……………………6分∴∠AFD=∠FAE+∠E=28º+28º=56º………………………………7分（注：其它解法请参照此评分标准酌情给分）20．（1）240；（2）如右图；（3）135º；（4）5521．（1）解：设A型花每枝x元，B型花每枝y元，根据题意得：…………………1分2552232yxyx…………………………2分解得：45yx…………………………3分答：A型花每枝5元，B型花每枝4元。………4分（2）解：设当按甲方案绿化道路的总长度为a米时，总成本为w元，由题意得：37500315002522aaaw………………………………5分由aa15002得：500a……………………………………………6分∵–30，∴当a增大时，w减小∴当a=500时，w取得最小值，此时w=–3500+37500=36000………………7分故当按甲方案绿化道路的总长度为500米时，所需总成本最少。最少是36000元。……8分22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB=2，∠DAB=90º∵AE=AB∴AD=AE=2……………………1分∴∠AED=∠ADE=45º∵FG⊥DE∴∠GRE=90º–∠AED=45º………………2分∴∠AFR=90º–∠GRE=45º∴∠AFR=∠GRE∴AF=AR……………………………………3分（2）解：∵∠B=∠C=90º，CD//AB∴当PC=RB时，四边形PCBR是矩形……………………4分月份0204060100数量一月80某品牌手机今年1~4月份销量条形统计图二月三月四月ABCDERGFP图7-1∵AB=CD∴AR=PD=t∴AF=AR=t，DF=AD–AF=2–t………………………………5分∵∠PDF=∠EAF=90º，∠PFD=∠EFA∴△PDF∽△EAF∴AFDFAEPD…………………………………………………6分∴ttt22，解得：151t，152t（舍去）∴当15t时，四边形PCBR是矩形。…………………………7分（3）解：2117t或38t（每个答案得1分，共2分）23．（1）解：连接MA∵PA是⊙M的切线，∴PA⊥MA∵AC⊥PM∴MA2=MC·MP，∴22=4MC∴MC=1∴BC=AC=3122222OCMA∵OC=OM–MC=2∴B（2，–3）……………………1分设抛物线为31xxay，将点B代入得a33，解得：33a…………………………2分∴抛物线为3133xxy，即：3332332xxy……………3分（2）解：过点Q作OR⊥x轴于点R（如右图）设Q（x，y），则R（x，0）∵233332121PCACSPAC121121QR·21xyyxPRSPQRxRCQR）（BCSQBCR2y321·21梯形∴QBCRPQRPACSSSS梯形=xy23211xy21233=yx2323235…………………………4分∵3332332xxyyPAMBCOEF图8-1xyPAMBCOEF图8-1xQR∴33323323232352xxxS=3423232xx…5分∵833321232xS，而且023∴当x=21时，S最得最大值，S的最大值是8333……………………6分∵当x=21时