2010《时间序列分析》试卷A答案

2010—2011学年第一学期2007应用数学《时间序列分析》试卷A答案一（18分，每空1分）1112211tttttXXXaa2偏自相关函数；自相关函数3矩估计法、最小二乘估计法、极大似然估计法4B51；061,1,2,iin7m8利用序列图进行判断；利用样本自相关函数ˆk进行平稳性检验；利用单位根检验进行判断912222011ˆ1.96()tlalXGGG10存在11使得预测误差的均方値达到最小10(1)SDB二（8分，每小题1分）1错；2错；3对；4对；5错；6错；7错；8对三（12分，每小题2分）1(1)2(10.80.5)ttXBBa；(2)21(10.5)(11.20.4)ttBXBBa2(1)稳定；（2）稳定3（1）120.5,0.25GG;(2)120.5,0GG四（4分）AR{1}五（12分）（1）34321324321ˆ(1)(,,)([100.60.3],,)100.697.20.39696.12XEXXXXEXXaXXX；（2分）35321435321ˆ(2)(,,)([100.60.3],,)100.697.120.397.297.432XEXXXXEXXaXXX；（2分）36321546321ˆ(3)(,,)([100.60.3],,)100.697.4320.397.1297.5952XEXXXXEXXaXXX（2分）（2）010110.6GGG221/21/2011.96()1.9661.3613.7144GG五月份销售额的95%的置信区间为(83.7176,111.1464)（2分）六（50分）1（1）AR(1)模型：10.667831tttXXa（5分）疏系数的ARMA(1,6)模型：160.5578970.47526ttttXXaa（5分）（2）上边AR(1)模型的AIC值为-0.804969，第二个模型的AIC值为-0.876542，根据AIC准则可知，第二个模型拟合效果更好。（4分）2（18分）（1）根据原始序列的相关图衰减得很慢，而一阶差分后的序列的相关图呈指数衰减，可推断中国人口序列ty是非平稳序列，而tdy是一个1阶或2阶自回归过程。（6分）（2）模型：110.1415(10.6247)0.62470.05310.6247tttttDyDyaDya因为残差检验的Correlogram-Q-statistics检验结果中右侧一列的概率值都大于0.05，说明所有Q值都小于检验水平为0.05的卡方分布临界值，所以模型的随机误差项是个白噪声序列。（6分）(3)2002年人口的动态预测结果为12.81577亿。（6分）2（18分）（1）季节调整序列前5项的数据为：29087，28616，28939，28595，29086季节因子前5项的数据为：0.967910，0.919653，1.049022，1.025577，1.053898（6分）（2）从MA12折线图可以看出，趋势分量应该是半对数形式，利用最小二乘法估计得趋势模型为：1226012.651034.76lntTrendMAt（6分）（3）预测模型及预测结果是：1331ˆ(26012.651034.76ln)3007ytS（6分）