2010中考数学分类汇编-等腰三角形

保护原创权益净化网络环境2010中考数学分类汇编一、选择题1．（2010浙江宁波）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个【答案】A2．（2010浙江义乌）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（▲）A．6B．5C．4D．3【答案】B3．（2010江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°【答案】B4.（2010黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定第15题图ABCDPEDCBA(第10题)保护原创权益净化网络环境【答案】B．5．（2010山东烟台）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于A、80°B、70°C、60°D、50°【答案】C6．（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是()A．8B．7C．4D．3【答案】B7．（2010湖北武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）ACDBA.100°B.80°C.70°D.50°【答案】A8．（2010山东威海）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是A．BC＝2BEB．∠A＝∠EDAC．BC＝2ADADBEC保护原创权益净化网络环境D．BD⊥AC【答案】C9．（2010湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形．．．．．，则点C的个数是A．6B．7C．8D．9【答案】C10．（2010云南楚雄）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不对【答案】C11．（2010湖北随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定第15题图【答案】B12．（2010湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组2-3,328,xyxy则此等腰三角形的周长为（）A．5B．4C．3D．5或4【答案】A13．（2010山东东营）如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（）（A）逐渐增大(B)逐渐减小(C)始终不变(D)先增大后变小BA第8题图保护原创权益净化网络环境【答案】C14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．二、填空题1．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD＝∠ACD②∠BAD＝∠CAD，③AB+BD＝AC+CD④AB-BD＝AC-CD【答案】﹝2﹞﹝3﹞﹝4﹞2．（2010广东广州，16，3分）如图4，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．ABCD【答案】33．（2010江苏无锡）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=▲°．【答案】50°4．（2010江苏泰州）等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为．【答案】55．（2010四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，（第16题）EDCBA保护原创权益净化网络环境……图③图②图①得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．【答案】176．（2010浙江绍兴）做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与△ACD重合.对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是(将正确结论的序号都填上).【答案】②③7．（2010江苏淮安）已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为．【答案】1.58．（2010山东滨州）如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为.【答案】279．（2010四川内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有个.第15题图保护原创权益净化网络环境【答案】10，28，5010．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．三、解答题1．（2010辽宁丹东市）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．【答案】（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，······3分（说明：答对一个给2分）（2）成立．······························4分证明：法一：连结DE，DF．··························5分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE．···························7分图2图1图4图3图①图②图③第25题图A·BCDEF··NMFEDCBANMFEDCBA·保护原创权益净化网络环境EFNABCDM在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN，∠MDF=∠NDE，∴△DMF≌△DNE．···························8分∴MF=NE．··························9分法二：延长EN，则EN过点F．·······················5分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF．∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN．····························7分又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，∴△DBM≌△DFN．····························8分∴BM=FN．∵BF=EF，∴MF=EN．··························9分法三：连结DF，NF．·····························5分∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AC．又∵D，E，F是三边的中点，∴DF为三角形的中位线，∴DF=21AC=21AB=DB．又∠BDM+∠MDF=60°，∠NDF+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN．···························7分在△DBM和△DFN中，DF=DB，DM=DN，∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN．∴∠B=∠DFN=60°．···························8分又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，∴∠DFE=60°．∴可得点N在EF上，∴MF=EN．··························9分（3）画出图形（连出线段NE），·····················11分MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．··············12分NCABFMDENCABFMDE保护原创权益净化网络环境2．（2010福建晋江）（13分）如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线.动点D在直线．．AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边CDE，连结BE.(1)填空：______ACB度；(2)当点D在线段．．AM上(点D不运动到点A)时，试求出BEAD的值；(3)若8AB，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中(点D与点A重合除外)，试求PQ的长.【答案】26.（本小题13分）(1)60；…………………………………………（3分）(2)∵ABC与DEC都是等边三角形∴BCAC，CECD，60DCEACB∴BCEDCBDCBACD∴BCEACD……………………………（5分）∴ACD≌BCESAS∴BEAD，∴1BEAD.………………………（7分）(3)①当点D在线段AM上（不与点A重合）时，由(2)可知ACD≌BCE，则30CADCBE，作BECH于点H，则HQPQ2，连结CQ，则5CQ.在CBHRt中，30CBH，8ABBC，则421830sinBCCH.EBMACDABC备用图(1)ABC备用图(2)保护原创权益净化网络环境在CHQRt中，由勾股定理得：3452222CHCQHQ，则62HQPQ.………………………（9分）②当点D在线段AM的延长线上时，∵ABC与DEC都是等边三角形∴BCAC，CECD，60DCEACB∴DCEDCBDCBACB∴BCEACD∴ACD≌BCESAS∴30CADCBE，同理可得：6PQ.…………………………（11分）③当点D在线段MA的延长线上时，∵ABC与DEC都是等边三角形∴BCAC，CECD，60DCEACB∴60ACEBCEACEACD∴BCEACD∴ACD≌BCESAS∴CADCBE∵30CAM∴150CADCBE∴30CBQ.同理可得：6PQ.综上，PQ的长是6.………………………（13分）3．（2010山东济南）（1）如图，已知ABACADAE，．求证BDCE．【答案】证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵AD=AE∴∠ADE=∠AEC∴180O-∠ADE=180O-∠AEC即∠ADB=∠AEC在△ABD和△ACE中ACEDBPQE