2010初三数学中考模拟试题(6)

第1页共6页一、选择题：(本大题共8小题。每小题3分，共24分．)1．下列计算正确的是（）A．011303B．x5+x5=x10C．x8÷x2=x4D．(－a3)2=a62．2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为（）A．13．7×104B．137×103C．1．37×105D．0．137×1063．若a0，且23a，则a等于（）A．－1B．－2．C．－3D．－54．不等式组312840xx的解集在数轴上表示为（）5．如果a＝211,b＝1+2,则a,b的关系是()A互为相反数B互为倒数C相等D互为负倒数6.如图所示，在梯形ABCD中，AD⊥BC,∠ABC＝90°,AD＝AB＝6,BC＝14，点M是线段BC上一定点，且MC＝8．动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有()个．A.2B.3C.4D.57．如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立．．．的是（）A．DA=DEB．BD=CEC．∠EAC=90°D．∠ABC=2∠E8．如图，直线32yx与双曲线kyx(k0)在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k等于（）A．233B．3C．2D．3二、填空题：(本大题共10小题．每小题3分．共30分)9．－5的相反数是．10．分解因式：a3－ab2＝．11．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是．12．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则x12+x22=．第2页共6页13．方程组25211xyxy，的解是．14．如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为_______m15．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是．16．如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=70°，CE⊥BD于E，则∠BCE=°．17．如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=3cm，则AE的长为cm．18．如图，MN=3，以MN为直径的⊙O1，与一个半径为5的⊙O2相切于点M，正方形ABCD的顶点A，B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点N，则正方形ABCD的边长为．三、解答题：(本大题共10小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19．(本小题满分8分)(1)解方程：x2－3x－1=0(2)计算：11122cos45320．(本小题满分6分)请先将下式化简，再选择一个适当的无理数．．．代入求值．2221112444xxxx第3页共6页21．(本小题满分6分)如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是一个格点三角形．(1)在△ABC中，BC=.tanB=；(2)请在方格中画出一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，并且△DEF与△ABC的相似比为2．22．(本小题满分6分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是23cm，ED=2cm，求AB的长．23．(本小题满分8分)“农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．根据以上信息，解答以下问题：第4页共6页(1)本次调查了名村民，被调查的村民中，有人参加合作医疗得到了返回款?(2)若该乡有10000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率．24．(本小题满分6分)如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑300米到离B点最近的D点，再跳人海中．救生员在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒．若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．(参考数据2≈1.4，3≈1.7)25．(本小题满分6分)．一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．(1)从布袋中随机地取出一个小球，则小球上所标的数字恰好为4的概率是；(2)从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x，不将取出的小球放回．．．．．．．．．布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y，这样就确定点P的一个坐标为(x，y)，求点P落在直线y=x+1上的概率；(3)从布袋中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字，将取出的．．．．小球放回．．．．布袋后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，求组第5页共6页成的两位数恰好是3的倍数的概率．26．(本小题满分10分)两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1)如图1，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，四边形CDBF面积为；(2)如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．(3)如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sin∠AED的值．27．(本小题满分10分)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，AC=12厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒是厘米；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒(0x8)，△DCQ的面积为y1平方厘米，△POQ的面积为y2平方厘米．(1)求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；(2)如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其第6页共6页顶点坐标是(4，12)，求k的值和y2与x的函数关系；(3)在图2中，设y1与y2的图象的交点为M，点G是x轴正半轴上一点(0OG6)，过G作EF垂直于x轴，分别与y1、y2的图象交于点E、F．求△OMF面积的最大值．①说出线段EF的长在图l中所表示的实际意义；②求△OMF面积的最大值．28．(本小题满分10分)如图，直角坐标系中，已知两点O(0，0)，A(2，0)，点B在第一象限且△OAB为正三角形．△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C．(1)点B的坐标是(，)；点C的坐标是(，)；(2)过点C的圆的切线交x轴于点D，则图中阴影部分的面积是；(3)若OH⊥AB于点H，点P在线段OH上．点Q在y轴的正半轴上，OQ=PH，PQ与OB交于点M．①当△OPM为等腰三角形时，求点Q的坐标；②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论．