2010届中考数学转化思想在代数中的应用专题练习

3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！专题练习转化思想在代数中的应用一、填空题1.已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a、b是关于x的一元二次方程的两个根，判断△的形状。xcxcABC24480()答案：直角三角形222.cos已知∠为三角形一个内角，抛物线的对称轴是轴，AyxxAy则∠A=_____________度。答案：903.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若抛物线yxabxcabxABC2222()的顶点在轴上，判断△的形状。答案：直角三角形4.在直角坐标系中，两圆的圆心都在y轴上，并且两圆相交于A、B两点，若点A的坐标为，°，则点的坐标为。(tan)2560B答案：()253，5.设两圆半径分别为2、5，圆心距d使点A（6－2d，7－d）在第二象限，判断两圆位置关系___________。答案：两圆相交6.a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a－c，a）与点（0，－b）关于x轴对称，判断△ABC的形状____________。答案：等边三角形二、解答题7.如图所示，AD为⊙O的直径，一条直线l与⊙O交于E、F两点，过A、D分别作直线l的垂线，垂足是B、C，连结CD交⊙O于G。（1）求证：AD·BE=FG·DF；（2）设AB=m，BC=n，CD=p，求证：tan∠FAD、tan∠BAF是方程mxnxp20的两个实数根。三角函数值作为方程的根，视为三角函数值(用几何知识，视为方程根用方程知识）解：（1）提示：证明CF=BE，△GFC∽△ADF；（2）提示：先证明Rt△DFC∽Rt△FAB得DF：FA=FC：AB=DC：FB3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！∴∠∠tantanFADBAFFDFAFBABFCABFBABBCABnmtantan∠·∠··FADBAFFDFAFBABDCFBFBABDCABpm∴∠、∠是方程的两个实数根。tantanFADBAFmxnxp208142022212121.()设关于的二次方程的两根为，，若xaxaxxxxxx32xa，试求的值。非对称式转化为对称式()解：a＝3或a＝－1提示：xxaa12241①xxa12221②由，得，平方，23221212121212xxxxxxxxxx()()得，44316122121212212()()()xxxxxxxxxx将式①、②代入后，解得a＝3，a＝－1，检验适合。9.△ABC中，AD是高，AD与AB的夹角为锐角α，Rt△ABC的面积和周长都为3084210321221322，又、是关于的方程的两个实数根，且xxxxxxxcos(xxADAC1223910012)()cos()(。求：的值；和的长。“三角函数值”的有关“代数式”作为方程的系数）解：（1）cos45提示：由得，3221001141(cos)coscosa又由根与系数关系可以解得或舍；coscos()4515（2）ADACADAC1213513或提示：由，，·求得，ADDCACADDCACADDCAC3060132223eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！再由，·解得或ADDCADDCADDCADDC176012551210.如图所示，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为4。（1）求过B、E、F三点的二次函数的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标。（先转化为点的坐标，再求函数解析式）解：（1）yxx341222提示：点B（－2，－2），点E（0，2），点F（2，0）；（2）顶点坐标为，()13251211.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=3厘米，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果、分别从、同时出发，几秒钟后、间的距离等于厘PQABPQ42米？（把实际问题转化为几何问题）解：tPQcm2542秒时，提示：设秒钟后tPQcm42由勾股定理，得()()()6242222tt解得，，不合题意，舍去ttBQ1225243()122.在直角坐标系中，已知抛物线的开口向上，顶点在直xOyyaxbxcP3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！线上，且到坐标原点距离为，又知抛物线与轴两交点、在yxPxABAB417(的左侧）的横坐标的平方和为10。（1）求此抛物线的解析式。*（2）若Q是抛物线上异于A、B、P的点，且∠QAP=90°，求点Q的坐标。（利用“点坐标的绝对值等于线段长”沟通函数与几何，转化为点坐标用函数知识，转化为线段长用几何知识）解：（1）yxx223提示：∵顶点P在直线y＝－4x上，可设，，则有，解得±，P()()()44171222∴P（1，－4）或（－1，4）。∵抛物线开口向上，又与x轴有交点，∴（－1，4）不合题意舍去。设与轴交于点，、，yaxaxaxaxAxBx()()()1424002212xxxxaaxxxxa121212221224101消、，解得；（2）Q()7294，提示：如图所示，设抛物线上点Q（m，n），过Q作QP⊥x轴于点M。AQmn()122，QPmn()()1422，AP25∵∠QAP=90°，由勾股定理，得(())()mn12522223eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！()()mn1422，整理，得，mn210又nmm223解得舍或mnmn1122107294()139233522.()()已知抛物线的顶点在双曲线上，ymxmxmDyx直线经过点和点，，且使随的增大而减小，，满足方程组ykxcDCabyxab()abaabbab2222302520，求这条直线的解析式。、具有两重性，视为点的坐标用(函数知识，视为方程的根用方程知识）。解：yxyx61343113或提示：抛物线的顶点的坐标为，ymxmxmDm()()(923313223103352mmmDyx)，由于点在双曲线上，得，310335132mmmm整理，得，mm210240解得，，mm1246∴，，，DD12151315()()又由方程组解得和，abaabbabab222211223025202121∴，，，，CC122121()()其中C1（2，1）不符合题意，舍去。3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！∴直线的解析式为；DCyx1243113直线的解析式为。DCyx22613一、选择题（每小题4分，共20分）1.在下列二次根式42223222abaabaab，，，，中，最简二次根式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.为适应经济的发展，提高铁路运输能力，铁道部决定提高列车运行的速度，甲、乙两城市相距300千米，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，因此，从甲市到乙市运行的时间缩短了1小时30分，若设客车原来的速度为每小时x千米，则依题意列出的方程是（）A.3004030015xx.B.3003004015xx.C.3003004015xx.D.3004030015xx.3.对二次函数yxx13212进行配方，其结果及顶点坐标是（）A.yx1334342()()，，B.yx1311112()()，，C.yx1334342()()，，D.yx1311112()()，，4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.菱形C.直角梯形D.等边三角形5.已知两圆的半径分别为2cm、5cm，两圆有且只有三条公切线，则它们的圆心距一定（）A.大于3cm且小于7cmB.大于7cmC.等于3cmD.等于7cm二、填空题（每空4分，共40分）1.分解因式yxy2221______________________。3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！2.用换元法解方程xxxxxxy22225312553时，设，原方程化为关于y的一元二次方程是____________。3.已知△ABC中，DE交AB于D，交AC于E，且DE∥BC，SSADEDBCE△四边形：=1：3，则DE：BC=____________，若AB=8，则DB=____________。4.函数yxxx24332的自变量取值范围是____________。5.△ABC中，∠C=90°，cosB13，tanB=____________。6.如果反比例函数的图象在第一、三象限，而且第三象限的一支经过（－2，－1）点，则反比例函数的解析式是____________。当y31时，x=____________。7.一组数据：10，8，16，34，8，14中的众数、中位数、平均数依次是______________________________________________。8.圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则它的侧面积是____________。（结果保留4个有效数字，π取3.142）三、解答题（每小题8分，共24分）1.计算：||costan()122301603120°°2.解方程组32021022xxyyxy，3.先化简再求值：xxxxxx2227646623。（其中x2）四、解答题（每小题8分，共16分）1.已知：如图所示，正方形ABCD，E为CD上一点，过B点作BF⊥BE于B，求证：∠1=∠2。2.已知：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，DC=11，D点到AB的距离为2，求BD的长。3eud教育网百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud教育网教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！五、（第1题8分，第2题10分，共18分）1.某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克，批发价为每千克2.5元，学校采购员带现金2000元，到该批发市场采购苹果，以批发价买进，如果采购的苹果为x（千克），付款后剩余