2010届高三二轮复习专题讲座—数列

高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。数列寒假培训讲座材料一、高考考纲要求(一)考试内容：内容要求ABC数列的概念√等差数列√等比数列√(二)考试要求：数列各个知识点的具体考试要求是：考点要求1数列的概念理解2数列通项公式的意义了解3递推公式了解4根据递推公式写出数列的前几项掌握5等差数列的概念理解6等差数列的通项公式掌握7等差数列的前n项和公式掌握8等比数列的概念理解9等比数列的通项公式掌握10等比数列的前n项和公式掌握11运用公式解答简单的问题灵活（三）课程标准教学要求：1．了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。理解数列的通项公式的意义。2．理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单问题。能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数的关系。3．理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单问题。能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等比数列与指数函数的关系。数列教学，要注意的问题：（1）教学中，应使学生了解数列是一种特殊函数，体会数列是反映自然规律的基本数学模型。（2）教学中，理解数列通项公式的三层意思：通项公式是数列的项与序号的对应关系；会由通项公式写出数列的前几项；会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式。（3）教学中，要掌握数列中各量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂程度，避免繁琐的计算、人为技巧化的难题。高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。（4）等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系。通过具体实例（教育贷款、购房贷款、分期付款、放射性物质的衰变、人口增长等）这样做，即突出了问题意识，也有助于学生理解数列的本质。（四）考纲示例1．已知数列{an}的前n项的和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k的值是．命题意图：考查数列的前n项和与其通项的关系，以及解简单不等式的等基础知识。（中等题）2．(1)设a1，a2，…，an是各项均不为零的等差数列(n≥4)，且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：①当n＝4时，求a1d的数值②求n的所有可能值；(2)求证：存在一个各项及公差均不为零的n(n≥4)项的等差数列，任意删去其中的k项(1≤k≤n－3)，都不能使剩下的项（按原来顺序）构成等比数列．命题意图：以等差数列和等比数列为平台，主要考查学生的探索与推理能力（难题）五、近几年的江苏数列题看趋势（2009江苏卷）设{an}是公差不为零的等差数列，为其前n项和，满足a22+a23=a24+a25,S7=7.。（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有的正整数m，使得am+1amam+2为数列{an}中的项.解：（1）an=2n－7,Sn=n2－6n.(2)符合题意的正整数只有m=2..已知{an}是等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，a1＝b1，a2＝b2≠a1，记Sn为数列{bn}的前n项和．（1）若bk＝am（m,k是大于2的正整数），求证：Sk－1＝(m－1)a1；（4分）（2）若b3＝ai（i是某个正整数），求证：q是整数，且数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数q，使等比数列{bn}中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由．（4分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝6，a3＝11，且(5n－8)Sn＋1－(5n＋2)Sn＝An＋B，n＝1，2，3，…，其中A，B为常数．（1）求A与B的值；（2）证明数列{an}为等差数列；（3）证明不等式5amn－aman＞1对任何正整数m，n都成立．二、考查形式与特点数列是高中代数的重点内容之一，也是高考考查的重点和热点，在历年高考中占有比较重要的地位，考查的重点是等差、等比数列的基础知识、基本技能、基本思想方法，主要测试学生的运算能力、逻辑推理能力以及分析问题和解决问题的能力，从题型上看有以下特点：分析近两年高考试题，从分值来看，数列部分约占总分的8%左右．从题型来看，有以下特点:1．一般有两道题，一道客观题，一道主观题，有时会多一道题，有时会少一道题．在选择题或填空题中，突出了“小、巧、活”的特点，属中档题，要求学生掌握基本概念与基本技能．解高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。答题主要以与函数、不等式、方程、几何等知识的综合为考查对象，属中等难度以上的试题，甚至是难题，多为压轴题．2．探索性题型在近几年高考中也有所体现．解决探索性题型应具有较高的数学思维能力，有利于培养学生创新意识和创造精神，这正是“以能力立意”的命题原则的生动体现．3．综合题型．几乎每年都有，因为综合题都是在知识的交汇点命题，具有较强的考察思维能力的功能，而数列恰好具有这个特点．4．应用题型在近几年考查中明显增加．结合工业、科学、商业、环保等方面的应用题的解决，涉及到学生的读题、审题、抽象建模、数学知识的应用等多方面的能力．5．等差、等比数列的通项公式、求和公式以及一些特殊性质的应用，基本上每年都有，多以选择、填空题的形式出现，突出“双基”的考查．三．主要题型（一）考查等差数列等比数列的基本量1．已知数列{an}的前n项的和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k的值是．2．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且SnTn＝7n＋45n＋3，则使得anbn为整数的正整数n的个数是个3．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．4．对正整数n，设曲线y＝xn(1－x)在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{ann＋1}的前n项和是．（二）考查数列中的归纳推理5．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是．第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011……………………………………………6．将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910……………按照以上排列的规律，第n行(n≥3)从左向右的第3个数为．7．函数f(x)由下表定义：x12345f(x)34521若a1＝2，a2＝5，an＋2＝f(an)，n∈N*，则a2008的值是___________．（三）对等差数列等比数列的综合考查1．背景是等差数列等比数列高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。．如果有穷数列a1，a2，a3，…，an（n为正整数）满足条件a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1(i=1，2，…，n)，我们称其为“对称数列”．(1)设｛bn｝是项数为7的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2，b4=11．依次写出｛bn｝的每一项；(2)设｛cn｝是项数为2k－1(正整数k1)的“对称数列”，其中ck，ck+1，…，c2k-1是首项为50，公差为－4的等差数列．记｛cn｝各项的和为S2k-1．当k为何值时，S2k-1取得最大值？并求出S2k-1的最大值；(3)对于确定的正整数m1，写出所有项数不超过2m的“对称数列”，使得1，2，22，…，2n-1依次是该数列中连续的项；当m1500时，求其中一个“对称数列”前2008项的和S2008．9．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1≠b1，它们的前n项的和分别为Sn，Tn，若对一切n∈N*，有Sn＋3＝Tn．（1）分别写出一个符合条件的数列{an}和{bn}；（2）若a1＋b1＝1，数列{cn}满足：cn＝4an＋λ(－1)n－1×2bn，且当n∈N*时，cn＋1≥cn恒成立，求实数λ的最大值．10．设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．(1)若首项a1＝32，公差d＝1，求满足Sk2＝(Sk)2的正整数k；(2)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有Sk2＝(Sk)2成立．2．背景是递推关系11．已知数列{an}中，an＝2an－1＋n（n≥2，n∈N）．（1）{an}是否可能为等比数列？若可能，求出此等比数列的通项公式；若不可能，说明理由；（2）设bn＝(－1)n(an＋n＋2)，S＞n为数列{bn}的前n项和，且对于任意的n∈N*，n≤10，都有Sn＜99，求a1的取值范围12．设数列{an}的前n项的和为Sn，已知a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝(n－1)Sn＋2n(n∈N*)．（1）求a2，a3的值；（2）求证：数列{Sn＋2}是等比数列；（3）抽去数列{an}中的第1项、第4项、第7项，…，第3n－2项，…，余下的项顺序不变，组成一个新数列{bn}，若{bn}的前n项和为Tn，求证：125＜Tn＋1Tn≤113．13．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，a2＝6，a3＝11，且(5n－8)Sn＋1－(5n＋2)Sn＝An＋B，n＝1，2，3，…，其中A，B为常数．（1）求A与B的值；（2）证明数列{an}为等差数列；（3）证明不等式5amn－aman＞1对任何正整数m，n都成立．3．背景是函数或其它14．幂函数y＝x的图象上的点Pn(tn2，tn)(n＝1，2，……)与x轴正半轴上的点Qn及原点O构成一系列正△PnQn－1Qn(Q0与O重合)，记an＝QnQn－1．(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式an；(3)设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的实数∈[0，1]，总存在自然数k，当n≥k时，高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。－3n+2≥(1－)(3an－1)恒成立，求k的最小值．15．已知直线ln：y＝x－2n与圆Cn：x2＋y2＝2an＋n＋2(n∈N*)交于不同点An，Bn,其中数列{an}满足：a1＝1，an+1＝14|AnBn|2．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝n3(an＋2)求数列{bn}的前n项和Sn．（四）．数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用．（1）数列与函数、几何1.(2009年广东卷文)已知点(1,13)是函数f(x)=ax(a0,a≠1)的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)－c,数列{bn}(bn0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn－1=Sn+Sn－1(n≥2).（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{1bnbn+1}前n项和为Tn，问Tn10002009的最小正整数n是多少?.解（1）c=1（2）Tn10002009的最小正整数n是112。2.(2009山东卷理)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N+，点(n,Sn)，均在函数y=bx+rb0且b≠1b,r均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记bn=2(log2an+1)(n∈N+).证明：对任意的n∈N+，不等式1+b1b1·1+b2b2·1+b3b3…·1+bnbnn+1成立解:(1)r=－1,(2)用数学归纳法证明略【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知Sn求an的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.3.(2009山东卷文)等比数列