2010年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题

全国2010年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.若A与B互为对立事件，则下式成立的是（）A.P（AB）=B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B）D.P（AB）=2.将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（）A.81B.41C.83D.213.设A，B为两事件，已知P（A）=31，P（A|B）=32，53)A|B(P，则P（B）=（）A.51B.52C.53D.544.设随机变量X的概率分布为（）X0123P0.20.3k0.1则k=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.设随机变量X的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函数，则对任意的实数a，有（）A.F(-a)=1-a0dx)x(fB.F(-a)=a0dx)x(f21C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-16.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX012012161611121121026112161则P{XY=0}=（）A.121B.61C.31D.327.设随机变量X，Y相互独立，且X~N（2，1），Y~N（1，1），则（）A.P{X-Y≤1}=21B.P{X-Y≤0}=21C.P{X+Y≤1}=21D.P{X+Y≤0}=218.设随机变量X具有分布P{X=k}=51,k=1，2，3，4，5，则E（X）=（）A.2B.3C.4D.59.设x1，x2，…，x5是来自正态总体N（2,）的样本，其样本均值和样本方差分别为51iix51x和251ii2)xx(41s，则s)x(5服从（）A.t(4)B.t(5)C.)4(2D.)5(210.设总体X~N（2,），2未知，x1，x2，…，xn为样本，n1i2i2)xx(1n1s，检验假设H0∶2=20时采用的统计量是（）A.)1n(t~n/sxtB.)n(t~n/sxtC.)1n(~s)1n(22022D.)n(~s)1n(22022二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，则P（BA）=___________.12.设A，B相互独立且都不发生的概率为91，又A发生而B不发生的概率与B发生而A不发生的概率相等，则P（A）=___________.13.设随机变量X~B（1，0.8）（二项分布），则X的分布函数为___________.14.设随机变量X的概率密度为f(x)=,,0,cx0,x242其他则常数c=___________.15.若随机变量X服从均值为2，方差为2的正态分布，且P{2≤X≤4}=0.3,则P{X≤0}=___________.16.设随机变量X，Y相互独立，且P{X≤1}=21，P{Y≤1}=31，则P{X≤1,Y≤1}=___________.17.设随机变量X和Y的联合密度为f(x,y)=0,,0,1yx0,e2yx2其他则P{X1,Y1}=___________.18.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)=,,0,0y,0x,x6其他则Y的边缘概率密度为___________.19.设随机变量X服从正态分布N（2，4），Y服从均匀分布U（3，5），则E（2X-3Y）=__________.20.设n为n次独立重复试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则对任意的}|pn{|Plim,0nn=___________.21.设随机变量X~N（0，1），Y~（0，22）相互独立，设Z=X2+C1Y2，则当C=___________时，Z~)2(2.22.设总体X服从区间（0，）上的均匀分布，x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，x为样本均值，0为未知参数，则的矩估计ˆ=___________.23.在假设检验中，在原假设H0不成立的情况下，样本值未落入拒绝域W，从而接受H0，称这种错误为第___________类错误.24.设两个正态总体X~N（211,）,Y~N(222,),其中22221未知，检验H0：21，H1：21，分别从X，Y两个总体中取出9个和16个样本，其中，计算得x=572.3,1.569y,样本方差25.149s21，2.141s22，则t检验中统计量t=___________（要求计算出具体数值）.25.已知一元线性回归方程为x5y0,且x=2,y=6，则0=___________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.飞机在雨天晚点的概率为0.8，在晴天晚点的概率为0.2，天气预报称明天有雨的概率为0.4，试求明天飞机晚点的概率.27．已知D(X)=9,D(Y)=4,相关系数4.0XY，求D（X+2Y），D（2X-3Y）.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设某种晶体管的寿命X（以小时计）的概率密度为f(x)=.100x,0,100x,x1002（1）若一个晶体管在使用150小时后仍完好，那么该晶体管使用时间不到200小时的概率是多少？（2）若一个电子仪器中装有3个独立工作的这种晶体管，在使用150小时内恰有一个晶体管损坏的概率是多少？29.某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数X服从泊松分布，则X~P（），若已知P（X=1）=P（X=2），且该柜台销售情况Y（千元），满足Y=21X2+2.试求：（1）参数的值；（2）一小时内至少有一个顾客光临的概率；（3）该柜台每小时的平均销售情况E（Y）.五、应用题（本大题共1小题，10分）30.某生产车间随机抽取9件同型号的产品进行直径测量，得到结果如下：21.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48根据长期经验，该产品的直径服从正态分布N（，0.92），试求出该产品的直径的置信度为0.95的置信区间.(0.025=1.96,0.05=1.645)(精确到小数点后三位)