2010年上海市中考数学试卷(word版含解析答案)

2010年上海市中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2010•上海）下列实数中，是无理数的为（）A．3.14B．C．D．2．（2010•上海）在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0）图象的两支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限3．（2010•上海）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定4．（2010•上海）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）A．22℃，26℃B．22℃，20℃C．21℃，26℃D．21℃，20℃5．（2010•上海）下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似6．（2010•上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A．相交或相切B．相切或相离C．相交或内含D．相切或内含二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（2010•上海）计算：a3÷a•=_________．8．（2010•上海）计算：（x+1）（x﹣1）=_________．9．（2010•上海）分解因式：a2﹣ab=_________．10．（2010•上海）不等式3x﹣2＞0的解集是_________．11．（2010•上海）方程=x的根是_________．12．（2010•上海）已知函数f（x）=，那么f（﹣1）=_________．13．（2010•上海）将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是_________．14．（2010•上海）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是_________．15．（2010•上海）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O设向量=，=，则向量=_________．（结果用、表示）16．（2010•上海）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=_________．17．（2010•上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_________．18．（2010•上海）已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（2010•上海）计算：．20．（2010•上海）解方程：．21．（2010•上海）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长．（本题参考数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=）22．（2010•上海）某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图．（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_________%．（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示．若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？出口BC人均购买饮料数量（瓶）3223．（2010•上海）已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）在图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC=60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC．24．（2010•上海）如图，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（4，0）、B（1，3）．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P（m，n）在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值．25．（2010•上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．（1）当∠B=30°时，连接AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若tan∠BPD=，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式．2010年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．（2010•上海）下列实数中，是无理数的为（）A．3.14B．C．D．考点：无理数。专题：应用题。分析：A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．解答：解：A、B、D中3.14，，=3是有理数，C中是无理数．故选C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不环小数不能化为分数，它是无理数．2．（2010•上海）在平面直角坐标系中，反比例函数（k＜0）图象的两支分别在（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限考点：反比例函数的性质。分析：根据反比例函数的性质作答．解答：解：∵反比例函数（k＜0），∴图象的两支分别在第二、四象限．故选B．点评：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线．（1）k＞0时，图象是位于一、三象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而减小．（2）k＜0时，图象是位于二、四象限，在每个象限的双曲线内，y随x的增大而增大．3．（2010•上海）已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定考点：根的判别式。分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵a=1，b=1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等实数根．故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．（2010•上海）某市五月份连续五天的日最高气温分别为：23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）A．22℃，26℃B．22℃，20℃C．21℃，26℃D．21℃，20℃考点：中位数；众数。分析：首先把所给数据按照由小到大的顺序排序，然后利用中位数和众数定义即可求出．解答：解：把所给数据按照由小到大的顺序排序后为20、20、21、23、26，∴中位数为21，众数为20．故选D．点评：此题考查了中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．一组数据是不一定存在众数的；如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．5．（2010•上海）下列命题中，是真命题的为（）A．锐角三角形都相似B．直角三角形都相似C．等腰三角形都相似D．等边三角形都相似考点：相似三角形的判定。专题：常规题型。分析：可根据相似三角形的判定方法进行解答．解答：解：A、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A错误；B、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B错误；C、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C错误；D、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D正确；故选D．点评：此题考查的是相似三角形的判定方法．需注意的是绝对相似的三角形大致有三种：①全等三角形；②等腰直角三角形；③等边三角形．6．（2010•上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A．相交或相切B．相切或相离C．相交或内含D．相切或内含考点：圆与圆的位置关系。分析：根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论．解答：解：当两圆外切时，切点A能满足AO1=3，当两圆相交时，交点A能满足AO1=3，当两圆内切时，切点A能满足AO1=3，所以，两圆相交或相切．故选A．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．（2010•上海）计算：a3÷a•=a．考点：整式的混合运算。分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．解答：解：a3÷a•=a3﹣1•=a2•=a．点评：本题主要考查的是同底数幂的除法运算，要按照从左到右的顺序依次进行运算．8．（2010•上海）计算：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1．考点：平方差公式。分析：根据平方差公式计算即可．平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．解答：解：（x+1）（x﹣1）=x2﹣1．点评：本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．9．（2010•上海）分解因式：a2﹣ab=a（a﹣b）．考点：因式分解-提公因式法。专题：计算题。分析：直接把公因式a提出来即可．解答：解：a2﹣ab=a（a﹣b）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．10．（2010•上海）不等式3x﹣2＞0的解集是x＞．考点：解一元一次不等式。分析：先移项，再不等式两边同除以3．解答：解：移项，得3x＞2，两边同除以3，得x＞．点评：注意移项要变号．11．（2010•上海）方程=x的根是x=3．考点：无理方程。分析：把方程两边平方去根号后求解．解答：解：由题意得：x＞0两边平方得：x+6=x2，解之得x=3或x=﹣2（不合题意舍去）．点评：在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．12．（2010•上海）已知函数f（x）=，那么f（﹣1）=．考点：函数值。专题：计算题。分析：将x=﹣1代入函数f（x）=，即可求得f（﹣1）的值．解答：解：∵f（x）=，∴当x=﹣1时，f（﹣1）==点评：本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．13．（2010•上海）将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是y=2x+1．考点：一次函数图象与几何变换。分析：根据平移的性质，向上平移几个单位b的值就加几．解答：解：由题意得：向上平移5个单位后的解析式为：y=2x﹣4+5=2x+1．故填：y=2x+1．点评：本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，要熟练掌握平移的性质．14．（2010•上海）若将分别写有“生活”、“城市”的