2010年下期《数学模型》考试试卷(B卷)参考答案

第1页，共2页2009年下期《数学模型》课程考试试卷(B卷)时量：120分钟满分：100分专业/班级：信息07－1BF考试形式：闭卷学号：姓名：班级：一、填空题（4分/题×10题=40分）1~5：DCDBC6~10：BBBCD二、填空题（2分/空×10空=20分）1、“商人怎样安全过河”模型中状态随决策变化的规律是kkkkdss)1(1。2、“人口阻滞增长”模型是在“指数增长模型”的前提下，假设人口增长率是人口数量的减函数。3、“人口阻滞增长”模型中，当人口数)(tx2/mx时，人口增长率最大；当人口数)(txmx时，人口增长率为0。4、“公平的席位分配”模型中的Q值法计算公式是)1(2iiiinnpQ。5、“录像带计数器的读数”多种方法建立的模型都是nvrknvwkt222。6、“双层玻璃的功效”模型中，所依据的基本物理公式是QdTk。7、“传染病模型”中SIR模型是指被传染者康复以后具有免疫性,不再感染该传染病。8、“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有总产值的增长、单位劳动力产值的增长。三、问答题（40分）1、试用简练的语言全面的描述“商人怎样安全过河”该类问题。(10’)答：求决策),,2,1(nkDdk，使状态Ssk按照转移律kkkkdss)1(1，则初始状态)3,3(1s经有限步n到达状态)0,0(1ns。2、请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点。(10’)答：（1）建模过程：模型准备→模型假设→模型构成→模型求解→模型检验→模型应用。第2页，共2页（2）数学模型的特点：逼真性和可行性；渐进性；强健性；可转移性；非预制性；条理性；技艺性；局限性；3、分别采用三种方法，用一句话和一个公式描述录像带计数器读数与经过的时间之间的关系模型。(10’)答：（1）当右轮盘转到第i圈时其半径为wir，周长为)(2wir，m圈的总长度恰等于录像带转过的长度，即：vtwirmi1)(2；（2）考虑录像带转过的长度与厚度的乘积，等于右轮盘面积的增加，即：wvtrwknr])[(22；（3）考虑用微积分的理论，有某小时间段dt内录像带转过的长度为速度v乘以dt，它等于右轮盘绕上的录像带长度（由于knm），即：kdnknwrvdt)(2；以上三种方法都可得到：nvrknvwkt222。4、简述差分方程平衡点的稳定性定义、三阶线性常系数差分方程平稳点稳定性的判别条件和非线性差分方程平稳点的稳定性判别条件。(10’)答：（1）差分方程的平衡点*x若满足：当k时，*xxk，则称平衡点*x是稳定的。（2）若三阶线性常系数差分方程bxaxaxkkk2112的特征方程baa212的根)3,2,1(ii均有1i，则该差分方程的平衡点*x是稳定的，否则是不稳定的。（3）非线性差分方程)(1kkxfx的平衡点*x若满足1*)('xf，则平衡点*x是稳定的；否则若1*)('xf，则平衡点*x是不稳定的。