2010年中考数学模拟试题分类汇编——方程

-1-方程一、选择题1.（2010年杭州西湖区月考）若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.1kB.1k且0kC.1kD.1k且0k答案：B2．（2010年武汉市中考拟）已知x=-1是一元二次方程x2+mx-5=0的一个解，则方程的另一个解是().A．1B．-5C．5D．-4答案：B3.（2010年山东新泰）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的13给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，则列出的方程组是（）A．303202yxyxB．103102yxyxC．103202yxyxD．303102yxyx答案：A4.（2010年浙江杭州）方程(x-1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是（）A．1，-2B．3，-2C．0，-2D．12.答案：B5.（2010年永嘉）已知21xy是二元一次方程组71axbyaxby的解，则ab的值为（）A．1B．－1C．2D．3答案：B6.（2010年浙江永嘉）一元二次方程2520xx的解是（）A．x1=0，x2=25B．x1=0，x2=52C．x1=0，x2=52D．x1=0，x2=25答案：A-2-7.（2010年安徽省模拟）分式方程12223xxx的解是（）A．54xB．1xC．1xD．2x答案：C8.（2010年黑龙江一模）已知a，b是关于x的一元二次方程x2＋nx－1=0的两实数根，则式子baab的值是（）A．n2＋2B．－n2＋2C．n2－2D．－n2－2答案：B9.（2010年铁岭加速度辅导学校）已知方程||x2，那么方程的解是（）A．2xB．2xC．1222xx，D．4x答案：C10.（2010年福建模拟）设α、β是方程0192xx的两根，则)12009)(12009(22的值是（）A.0B.1C.2000D.4000000答案：D11.（2010年浙江杭州）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）A．203210xyxy，B．2103210xyxy，C．2103250xyxy，D．20210xyxy，答案：D12.（2010年广州中考数学模拟试题一）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－ba，x1·x2＝ca.根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x++3＝0的两实数根，则21xx+12xx的值为（）·P（1，1）112233－1－1Oxy（第11题图）-3-A.4B.6C.8D.10答：D13.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．27B．36C．40D．54答：C14.（2010年河南中考模拟题5）方程(x-1)(x＋2)＝2(x＋2)的根是（）A．1，-2B．3，-2C．0，-2D．1答案：B15.（2010年吉林中考模拟题）方程220xx的解是（）A．2x．B．0x．C．10x，22x．D．10x，22x．答案：D16.（2010年河南中考模拟题2）服装店同时销售两种商品,销售价都是100元,结果一种赔了20％，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（）A．总体上是赚了B.总体上是赔了C.总体上不赔不赚D.没法判断是赚了还是赔了答案：B17.解分式方程xxx21221可知方程（）A．解为2xB．解为4xC．解为3xD．无解答案：D二、填空题1．(2010年厦门湖里模拟)方程：025122x的解为．答案：2,321xx日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031-4-2.（2010年杭州月考）定义新运算“”，规则：()()aababbab，如122，522。若210xx的两根为12,xx，则12xx＝．答案：2153．（2010年河南模拟）方程x2=x的解是__________________答案：x=0或x=14．（2010年湖南模拟）方程x2-2x-3=0的解是_________.答案：x1=3,x2=-15．（2010年湖南模拟）设α和β是方程x2-4x+5=0的二根,则α+β的值为________.答案：46.（2010年广州市中考七模）、已知关于x的一元二次方程m2x2+(2m－1)x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是答案：41m7.(2010年三亚市月考)方程2x2－x－5m=0有一个根为0，则它的另一个根是，m=答案：12，0；8.（2010年重庆市綦江中学模拟1）．若23x与13互为倒数，则x=．答案x=0；9.（2010年安徽省模拟）若a是方程x2-x+5=0的一个根，则代数式a2-a的值是___________.答案：-510.（2010年天水模拟）如果方程x2+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是答案：0m≤111.（2010年济宁师专附中一模）若关于x的分式方程3232xmxx无解，则m的值____答案：±312.（2010年江西南昌一模）一元二次方程2x2=x的解是.-5-答案：21,021xx13.（2010年广州中考数学模拟试题(四))某列从杭州到温州的火车，包括起始和终点在内共有5个停靠站，小王乘坐这趟列车从杭州到温州，一路上小王在他乘坐的车厢内观测到下列情况：①在起始站（第一站）以后每一站都有车厢内人数（包括小王）的一半人下车；②又有下车人数的一半人上这节车厢；③到第五站（终点站）包括小王在内还有27人.那么起始站上车的人数是________.答：6414.（2010年河南中考模拟题2）乐乐玩具商店今年3月份售出某种玩具3600个，5月份售出该玩具4900个，设每个月平均增长率为x，根据题意，列出关于x的方程为.答案：3600（1+x）2=4900．15.（2010年河南中考模拟题3）方程x2－x=0的解为。答案：X1=0,x2=116.（2010年河南中考模拟题3）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为。答案：10%17.(2010年山东菏泽全真模拟1)计算232(3)xx的结果是.答案：56x18.(2010年山东宁阳一模)已知实数a、b分别满足0532aa，0532bb，试求abba的值________．答案：2或2559三.解答题1．（2010年武汉市中考拟）解方程：2310xx答案：352x2.(2010年厦门湖里模拟)解方程：22310xx-6-答案：22310xx∵b2－4ac＝(－3)2－4×2×（－1）＝17∴x＝－b±b2－4ac2a＝4173即：x1＝4173，x2＝4173.3．（2010年西湖区月考）已知12xx，是方程220xxa的两个实数根，且12232xx．求12xx，及a的值.答案：1212,12,1xxa4.（2010年山东新泰）小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示．现在已备足可以砌12米长的墙的材料．（1）如果小亮家想围成面积为162m的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？（2）如果小亮家想围成面积为202m的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由．答案：（1）设垂直于墙的边长为xm，则x（12－2x）=16，解得x=2，所以垂直于墙的边长为2米.（2）设垂直于墙的边长为ym，则y（12－2y）=20，此方程无解，所以不能够围成．（本题也可以用二次函数说明，面积的最大值为18）5.（2010年浙江杭州）宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3,质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3,其收费方式有体积（m3／件）质量（吨／件）A型商品0.80.5B型商品21-7-以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元；②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元.要将（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?并求出该方式下的运费是多少元？解：（1）设A型商品x件，B型商品y件.由题意可得：5.105.02028.0yxyx解之得：85yx答：A型商品5件，B型商品8件.（2）①若按车收费：10.5÷3.5=3（辆），但车辆的容积6×3=1820，所以3辆汽车不够，需要4辆车4×600=2400.②若按吨收费：200×10.5=2100（元）③先用3辆车运送18m3，剩余1件B型产品,付费3×600＝1800(元)再运送1件B型产品，付费200×1＝200(元)共需付1800＋210＝2000（元）答：先按车收费用3辆车运送18m3，再按吨收费运送1件B型产品，运费最少为2000元.6.（2010年重庆市綦江中学模拟1）解方程组：x+y=6①x－2y=3②解：①—②得3y=3y=1将y=1代入①得x=5x=5∴原方程组的解是y=17.（2010年重庆市綦江中学模拟1）已知关于x的方程2210xkx的一个解与方程2141xx的解相同．-8-⑴求k的值；⑵求方程2210xkx的另一个解.解：（1）∵2141xx∴xx4412∴12x经检验12x是原方程的解把12x代入方程0122kxx解得k=3（2）解01322xx，得112x，x2=1∴方程0122kxx的另一个解为x=18.（2010年湖里区二次适应性考试））如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．答案：（1）由题意，可设抛物线的解析式为2(2)1yax，∵抛物线过原点，∴2(02)10a，14a．∴抛物线的解析式为21(2)14yx214xx．（2）AOB△和所求MOB△同底不等高，3MOBAOBSS△△且，yxOAB第8题图-9-yxOABENAA′∴MOB△的高是AOB△高的3倍，即M点的纵坐标是3．∴2134xx，即24120xx．解之，得16x，22x．∴满足条件的点有两个：1(63)M，，2(23)M，．（3）不存在．由抛物线的对称性，知AOAB，AOBABO．如图，若OBN△与OAB△相似，必有BONBOABNO．设ON交抛物线的对称轴于A点，显然(21)A，．∴直线ON的解析式为12yx．由21124xxx，得10x，26x．∴(63)N，．过N作NEx轴，垂足为E．在RtBEN△中，2BE，3NE，∴222313NB．又OB=4，∴NBOB，BONBNO，OBN△与OAB△不相似．同理，在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的N点．所以在该抛物线上不存在点N，使OBN△与OAB△相似．9.（2010年教育联合体）解方程：26160xx解：(x-8)(x+