2010年中考数学模拟试题分类汇编——阅读、规律、代数式

第1页（共11页）阅读、规律、代数式一、选择题1．（济宁师专附中一模）观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a、b、c的值分别为（）表一A．20、29、30B．18、30、26C．18、20、26D．18、30、28答案：D2.（2010浙江永嘉）一组按规律排列的多项式：ab，23ab，35ab，47ab，…，其中第10个式子是()A．1019abB．1019abC．1017abD．1021ab答案：B3.（2010年中考模拟2）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点)(kkkyxP，处，其中11x，11y，当k≥2时，]52[]51[])52[]51([5111kkyykkxxkkkk，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0.按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（）A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401）D（4，402）答案：D1234…2468…36912…481216………………18c321215a202425b表二表三表四第2页（共11页）二、填空题1.（2010年广州中考数学模拟试题一）在数学中，为了简便，记1nkk＝1+2+3+…+(n－1)+n.1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1.则20061kk－20071kk+2007!2006!＝______.答：02.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系是_______.答：y=4n3．(2010年江西省统一考试样卷)如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是______．答案：16；4．(2010年山东宁阳一模)数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拔琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够成整数的比则发生的声音就比较和谐，如三根弦长之比为15：12：10把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声，do、mi、so研究15，12，10这三个数的倒数发现：121101151121，我们称15，12，10为一组调和数，现有一组调和数：x，5，3（x5），则x的值为________．答案：15第2题…………第3页（共11页）5．(2010年山东菏泽全真模拟1)如图,在一条街道的两边各有1排房子,每排都有5间.如果标号为G的房子被涂成灰色,要求每一排中相邻的房子不能同色,两排中直接相对的房子也不能是同种颜色,则剩下的7间房子中有间的颜色不能被除数涂成灰色.答案：6.6.（2010年吉林中考模拟题）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有个正方形．答案：257.（2010年河南中考模拟题3）观察下列各式：21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4，54×5=54+5……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为.答案：1nn×(n+1)=1nn+(n+1)8.（2010年河南中考模拟题1）一组按规律排列的式子：13610其中第7个数是，第n个数是（n为正整数）．答案：28，21nn第4页（共11页）9.（2010年河南中考模拟题1）将4个数abcd，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成abcd，定义abcdadbc，上述记号就叫做2阶行列式．若1111xxxx6，则x__________．答案：X=1±610.（2010年河南中考模拟题2）电子跳蚤游戏盘为△ABC(如图),AB=8,AC=9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在BC边上的点P0，BP0=4，第一步跳蚤跳到AC边上的点P1，CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上的点P2，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到ＢＣ边上的点Ｐ３，且ＢＰ３＝ＢＰ２；……跳蚤按上述规定跳下去，第2009次落点为P2009，则点P2009与点A之间的距离为。答案：411.（2010年河南中考模拟题6）正方形1122331,2132,COCCCCABABAB…按如图所示的方式放置，点123,,AAA…和点123,,CCC…分别在直线y=kx+b(k﹥0)和x轴上，已知1B(1,1),2B(3,2),则nB的坐标是。答案：11,22nn12．（2010福建模拟）根据图中提供的信息，用含n（n≥1，n是正整数）的等式表示第n个正方形点阵中的规律是：____.2(1)(1)22nnnnn13.（2010年西湖区月考）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD……第5页（共11页）的面积1s为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2s，3s，…..,ns（n为正整数），那么第8个正方形的面积8s＝.答案：12814.（2010年西湖区月考）若实数ab，满足21ab，则2227ab的最小值是．答案：215．（2010河南模拟）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_________（单位：mm）(用含x、y、z的代数式表示)答案：2x+4y+6z16.（2010年武汉市中考拟）已知：22222211111111111,11,11......1222363412根据此规律22111910___________．答案：119017.（2010山东新泰）为庆祝“五·一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程，s代表第n次演变后的灯泡的个数．仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=____．n=1，n=2，n=3，n=4，s=1，s=4，s=10，s=22第6页（共11页）答案：4618.(2009聊城冠县实验中学二模)．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）0)1(f，1)2(f，2)3(f，3)4(f，…（2）2)21(f，3)31(f，4)41(f，5)51(f，…利用以上规律计算：)2008()20081(ff___________。答案：119.(2009年聊城冠县实验中学二模)按规律填数：2，4，8，14，26，48，88，________，298，…答案：16220.(2010三亚市月考)用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.答案.3n+121.（2010重庆市綦江中学模拟1）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为,第n个图案中白色正方形的个数为。答案(1)28(2)5n+322.（2010年湖里区二次适应性考试）用反证法证明命题“在△ABC中，∠A＞∠B，则a＞b”时，第一步应先假设。答案：a≤b三、解答题1．(2010年江西省统一考试样卷)如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．…第1个图第2个图第3个图……第1个第2个第3个第7页（共11页）第1个第2个第3个（1）完成下表的填空：（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n＋1个图案还差2根.问最后摆的图案是第几个图案？答案：解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n＋1）根．（2）由3（n＋1）＋1＝22，解得n＝6，∴这位同学最后摆的图案是第7个图案.2.（2010年河南中考模拟题2）请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段ＡＣ。如图（２）所示。设路线1的长度为L1,则L12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2.路线2：高线AB+底面直径BC.如图(1)所示.设路线2的长度为L2,则L22=(AB+BC)2=（5+10）2=225∵L12－L22=25+25π2－225=25π2－200=25(π2－8)＞0∴L12＞L22.∴L1＞L2所以选择路线2较短.正方形个数123456n火柴棒根数471013第8页（共11页）(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1：l12=AC2=。路线2：l22=（AB+AC）2=。∵L12L22，∴L1L2(填“＜”或者“＞”)所以选择路线(填1或2)较短.(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短。答案：（1）l12=AC2=AB2+BC2=52+π2=25+π2，l22=(AB+AC)2=(5+2)2=49.∵l12l22，∴l1l2∴选择路线1较短。（2）l12=AC2=AB2+BC2=h2+(πr)2l22=(AB+BC)2=(h+2r)2l12－l22=h2+(πr)2－(h+2r)2=r(π2r－4r－4h)=r[(π2－4)r－4h]当r=44h2时，l12=l22当r44h2时，l12l22当r44h2时，l12l223．（2010年西湖区月考）已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq≠1，求1pqq的值.解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0，又∵pq≠1,∴1pq∴1-q-q2=0可变形为21110qq的特征第9页（共11页）所以p与1q是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根则111,1pqpqq4．（2010湖南模拟）已知关于x的方程x2+3kx+k2-k+2=0,为判别这个方程根的情况,一名同学的解答过程如下:“解:△=(3k)2-4×1×(k2-k+2)=-k2+4k-8=(k-2)2+4.∵(k-2)2≥0,40,∴△=(k-2)2+40.∴原方程有两个不相等的实数根.”请你判断其解答是否正确,若有错误,请你写出正确解答.解:解答过程不正确△=-k2+4k-8=-(k2-4k+8)=-[(k-2)2-4+8]=-(k-2)2-4∵(k-2)2≥0,∴-(k-2)2≤0∴-(k-2)2-40即△0,所以方程没有实数根.5.（10年广州市中考六模）、阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n=100%食品消费支出总额消费支出总额各类家庭的恩格尔系数如下表所示：根据以上材料，解答下列问题：第10页（共11页）小明对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查，从1998年至2003年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元；其中食品消费支出总额平均每年增加200元．1998年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元．⑴1998年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？⑵设从1998年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数nm(m为正整数)