matlab-曲线拟合工具箱讲义

Matlab教程数学科学与技术学院胡金燕[e-mail]曲线拟合工具箱曲线拟合定义在实际工程应用和科学实践中，经常需要寻求两个（或多个）变量间的关系，而实际去只能通过观测得到一些离散的数据点。针对这些分散的数据点，运用某种你和方法生成一条连续的曲线，这个过程称为曲线拟合。曲线拟合可分为：（1）参数拟合----最小二乘法（2）非参数拟合----插值法一、数据预处理在曲线拟合之前必须对数据进行与处理，去除界外值、不定值和重复值，以减少认为误差，提高拟合的精度。数据预处理包括：（1）数据输入与查看（2）数据的预处理传输数据通过数据GUI来实现，查看数据点通过曲线拟合工具的散点图来实现。1.输入和查看数据集（1）打开曲线拟合工具界面通过cftool命令打开曲线拟合工具界面5个命令按钮Data按钮：可输出、查看和平滑数据；Fitting按钮：可拟合数据、比较拟合曲线和数据集；Exclude按钮：可以从拟合曲线中排除特殊的数据点；Ploting按钮：在选定区间后，单击按钮，可以显示拟合曲线和数据集；Analysis按钮：可以做内插法、外推法、微分或积分拟合。（2）输入数据集在输入数据之前，数据变量必须存在于matlab的工作区间。可以通过load命令输入变量。单击曲线拟合工具界面中的Data按钮，打开Data对话框，在对话框中进行设置，可以输入数据。Data对话框包括两个选项卡：DataSets和Smooth.DataSets选项卡：.Importworkspacevectors把向量输入工作区，主要以变量必须具有相同的维数，无穷大的值和不定值被忽略。Xdata用于选择观测数据Ydata用于选择X的响应数据Weight用于选择权重，与响应数据相联系的向量，如果没选择，默认值为1..Preview对所选向量进行图形化预览.Datasetname设置数据集的名称。工具箱可以随即产生唯一的文件名，但用户可以重命名。.Datasets选项以列表的形式显示所有拟合的数据集。当选择一个数据集时，可以对它做如下操作：.View查看数据集，以图标形式和列表形式，可以选择方法排除异常值；.Rename重命名.Delete删去数据组例：输入数据，采用matlab自带的文件censuscensus有两个变量：cdate和pop。cdate是一个年向量，包括1790-1990年，间隔为10年；pop是对应年份的美国人口。whos-filecensusNameSizeBytesClassAttributescdate21x1168doublepop21x1168doubleloadcensuscftool(cdate,pop)散点图单击Data按钮在Xdata和Ydata两个下拉式列表框中选择变量名，将在Data对话框中显示散点图的预览效果：当选择Datasets列表框中的数据集时，单击View按钮，打开ViewDataSet对话框工作表方式2.数据的预处理在曲线拟合工具箱中，数据的预处理主要包括平滑法、排除法和区间排除法等。(1)平滑数据打开拟合工具箱，单击Data按钮，打开Data对话框，选择Smooth选项卡Smooth选项卡各选项的功能：.Originaldataset用于挑选需要拟合的数据集；.Smootheddataset平滑数据的名称；.Method用于选择平滑数据的方法，每一个相应数据用通过特殊的曲线平滑方法所计算的结果来取代。平滑数据的方法包括：（ⅰ）Movingaverage用移动平均值进行替换；（ⅱ）Lowess局部加权散点图平滑数据，采用线性最小二乘法和一阶多项式拟合得到的数据进行替换；（ⅲ）Loess局部加权散点图平滑数据，采用线性最小二乘法和二阶多项式拟合得到的数据进行交换；（ⅳ）Savitzky-Golay采用未加权的线性最小二乘法过滤数据，利用指定阶数的多项式得到的数据进行替换；（ⅴ）Span用于进行平滑计算的数据点的数目；（ⅵ）Degree用于Savitzky-Golay方法拟合多项式的阶数。.Smootheddatasets对于所有平滑数据集进行列表。可以增加平滑数据集，通过单击Createsmootheddataset按钮，可以创建经过平滑的数据集。.View按钮打开查看数据集的GUI，以散点图方式和工作表方式查看数据，可以选择排除异常值的方法。.Rename用于重命名。.Delete可删去数据组。.Savetoworkspace保存数据集。（2）排除法和区间排除法排除法是对数据中的异常值进行排除。区间排除法是采用一定的区间去排除那些用于系统误差导致偏离正常值的异常值。在曲线拟合工具中单击Exclude按钮，可以打开Exclude对话框Exclusionrulename指定分离规则的名称Existingexclusionrules列表产生的文件名，当你选择一个文件名时，可以进行如下操作：Copy复制分离规则的文件；Rename重命名；delete删去一个文件；View以图形的形式展示分离规则的文件。Selectdataset挑选需要操作的数据集；Excludegraphically允许你以图形的形式去除异常值，排除个别的点用“×”标记。Checktoexcludepoint挑选个别的点进行排除，可以通过在数据表中打勾来选择要排除的数据。ExcludeSections选定区域排除数据：ExcludeX选择预测数据X要排除的数据范围；ExcludeY选择响应数据Y要排除的数据范围。（3）其他数据预处理方法其他的预处理方法不便通过曲线拟合工具箱来完成，主要包括两部分：响应数据的转换和去除无穷大、缺失值和异常值。响应数据的转换一般包括对数转换、指数转换，用这些转换可以使非线性的模型线性化，便于曲线拟合。变量的转换一般在命令行里实现，然后把转换后的数据输入曲线拟合工具箱，进行拟合。无穷大、不定值在曲线拟合中可以忽略，如果想把他们从数据集中删除，可以用isinf和isnan置换无穷大值和缺失值。二、曲线拟合Matlab提供两种曲线拟合方法：（1）以函数的形式，使用命令对数据进行拟合。这种方法比较繁琐，需要对拟合函数有比较好的了解。（2）用图形窗口进行操作，具有简便、快速，可操作性强的优点。1.多项式拟合函数(1)Polyfit函数P=polyfit(x,y,n)用最小二乘法对数据进行拟合，返回n次多项式的系数，并用降序排列的向量表示，长度为n+1.1121)(nnnnpxpxpxpxp[p,s]=polyfit(x,y,n)返回多项式系数向量p和矩阵s。s与polyval函数一起用时，可以得到预测值的误差估计。如数据y的误差服从方差为常数的独立正态分布，polyval函数将生成一个误差范围，其中包含至少50%的预测值.[p,s,mu]=polyfit(x,y,n)返回多项式的系数，mu是一个二维向量[u1,u2],u1=mean(x),u2=std(x),对数据进行预处理x=(x-u1)/u2(2)Polyval函数利用该函数进行多项式曲线拟合评价y=polyval(p,x)返回n阶多项式在x处的值，x可以是一个矩阵或者是一个向量，向量p是n+1个以降序排列的多项式的系数。.y=polyval(p,x,[],mu)用x=(x-u1)/u2代替x，其中mu是一个二维向量[u1,u2],u1=mean(x),u2=std(x),通过这样处理数据，使数据合理化。[y,delta]=polyval(p,x,s)[y,delta]=polyval(p,x,s,mu)产生置信区间y±delta。如果误差结果服从标准正态分布，则实测数据落在y±delta区间内的概率至少为50%。例x=[00.03850.09630.19250.28880.385];y=[0.0420.1040.1860.3380.4790.612];[p,s,mu]=polyfit(x,y,5)输出结果为：p=Columns1through50.0193-0.0110-0.04300.00730.2449Column60.2961说明拟合的多项式为：2961.02449.00073.0043.00110.00193.02345xxxxxs=R:[6x6double]df:0normr:2.3684e-016mu=0.16690.1499自由度为0标准偏差为2.3684e-016例:根据表中数据进行4阶多项式拟合X1345678910F(x)1054211234x=[1345678910];y=[1054211234];[p,s]=polyfit(x,y,4);y1=polyval(p,x);plot(x,y,'go',x,y1,'b--')1234567891012345678910poly2str(p,'t')ans=-0.0049945t^4+0.11461t^3-0.61143t^2-1.1005t+11.5499例：电阻和温度的关系数据如下求60度时的电阻.温度20.532.751.073.095.7电阻7658268739421032T=[20.532.7517395.7];R=[7658268739421032];a=polyfit(T,R,1);y=poly2str(a,'t')y=3.3987t+702.0968y=polyval(a,T)%计算多项式在某一点处的值y=1.0e+003*0.77180.81320.87540.95021.0274plot(T,R,'k+',T,y,'r*')holdonplot(T,y,'b')polyval(a,60)ans=906.0212203040506070809010075080085090095010001050例：已知年龄和运动能力的一组数据，试确定二者的关系(根据图形指定次数)年龄17192123252729第一人20.4825.1326.1530.026.120.319.35第二人24.3528.1126.331.426.9225.721.3x1=[17:2:29];x=[x1x1];y=[20.4825.1326.1530.026.120.319.3524.3528.1126.331.426.9225.721.3];plot(x,y,'r+')16182022242628301820222426283032a=polyfit(x,y,2)a=-0.20038.9782-72.2150poly2str(a,'x')ans=-0.20031x^2+8.9782x-72.215x1=17:0.1:29;y1=-0.20031*x1.^2+8.9782*x1-72.215;holdon;plot(x1,y1,'b')16182022242628301820222426283032数据拟合函数表cfit产生拟合的目标fit用库模型、自定义模型、平滑样条或内插方法来拟合数据fitoptions产生或修改拟合选项fittype产生目标的拟合形式cflibhelp显示一些信息，包括库模型、三次样条和内插方法等。disp显示曲线拟合工具的信息get返回拟合曲线的属性set对于拟合曲线显示属性值数据拟合函数表excludedata指定不参与拟合的数据smooth平滑响应数据confint计算拟合系数估计值的置信区间边界differentiate对于拟合结果求微分integrate对于拟合结果求积分predint对于新的观察量计算预测区间的边界datastates返回数据的描述统计量feval估计一个拟合结果结果或拟合类型plot画出数据点、拟合线、预测区间、异常值点和残差2.曲线的参数拟合第一步：在命令行键入Cftool打开curvefittingtool对话框；第二步：在curvefittingtool对话框中单击Data按钮打开data对话框指定要分析的（