2010年天津市中考数学模拟试题

2010年天津市中考数学模拟试题（五）答题时间：120分钟满分：150分一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如果把向西走2米记为－2米，那么向东走1米记为__________米．2．如图1，已知AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC＝28°，则∠AOD＝__________度．3．有关部门需要了解一批食品的质量情况，通常采用的调查方式是__________（填：抽样调查或普查）．4．今年秋季，广西将有一百三十余万名义务教育阶段的贫困学生享受到国家免费教科书政策，预计免费教科书发放总量为1500万册，发放总量用科学记数法记为__________万册（保留2个有效数字）．5．市政府计划用鲜花美化城市．如果1万平方米的空地可以摆放a盆花，那么200万盆鲜花可以美化__________万平方米的空地．6．方程x2－x＝0的解为__________．7．如图2，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为__________cm．8．由三角形三条中位线所围成的三角形的面积是原三角形面积的__________．9．如图3，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A与O点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A′重合，则点A′对应的实数是__________．10．图4是小李发明的填图游戏，游戏规则是：把5，6，7，8四个数分别填入图中的空格内，使得网格中每行、每列的数字从左至右和从上到下都按从小到大的顺序排列．那么一共有__________种不同的填法．二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．下列每组数分别表示三根小木棒的长度（单位：cm），将它们首尾相接后能摆成三角形的是（）A．1，2，3B．5，7，12C．6，6，13D．6，8，1012．不等式组130xx的解集是（）A．x－1B．x－3C．－3x－1D．x313．下列反比例函数图象一定在．．．一、三象限的是（）A．myxB．1myxC．21myxD．myx14．在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．15B．25C．35D．4515．图5是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）16．以下是方程1112xxx去分母后的结果，其中正确的是（）A．2－1－x＝1B．2－1+x＝1C．2－1+x＝2xD．2－1－x＝2x17．已知圆上一段弧长为5πcm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为（）A．6B．9C．12D．1818．图6是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系是（）A．dhB．dhC．d＝hD．无法确定三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．计算：10113(2sin30)2．20．解不等式x－2(x－1)0，并将它的解集在数轴上表示出来．四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点O为位似中心放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2：1（不要求写作法）．22．某城区举行“八荣八耻”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七，八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图7所示：根据图7和上表提供的信息，解答下列问题：（1）请你把右边的表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为__________年级的团体成绩更好些；（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由．五、（本大题满分12分）23．将图8（1）中的矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到图8（2）中的△A′B′C′，除△ADC与△C′B′A′全等外，你还可以指出哪几对．．．全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．六、（本大题满分12分）24．第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象如图9所示，根据函数图象填空和解答问题：DCBEAFAC图8（2）（1）最先到达终点的是__________队，比另一队领先__________分钟到达；（2）在比赛过程中，乙队在__________分钟和__________分钟时两次加速，图中点A的坐标是__________，点B的坐标是__________．（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．七、（本大题满分14分）25．如图10，在□ABCD中，P是CD边上的一点，AP与BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）判断△APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较DP与PC的大小；（3）画出以AB为直径的⊙O，交AD于点E，连结BE与AP交于点F，若AD＝5cm，AP＝8cm，求证△AEF∽△APB，并求tan∠AFE的值．八、（本大题满分14分）26．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0．5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆．．汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润．．．．为y万元．（销售利润＝销售价－进货价）（1）求y与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周．．的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案一、填空题：1．12．623．抽样调查4．1．5×1035．200a6．x1＝0，x2＝17．88．149．π10．6二、选择题：三、19．解：原式＝2+2－1＝320．解：x－2x+20x－2x－2－x－2x2解集在数轴上表示四、21．标出A，C的对应点各得2分，标出D，B的对应点及连对应线段各得1分，共10分．22．（1）七年级众数是80，八年级众数是85（2）八（3）解法一：七年级前三名总分：99+91+89＝279分八年级前三名总分：97+88+88＝273分七年级实力更强些．解法二：由图可以看出七年级的第一、二、三名的分数分别比八年级的一、二、三名分数高，所以七年级更强些．五、23．有两对全等三角形，分别为：△AA′E≌△C′CF△A′DF≌△CBE解法一：求证：△AA′E≌△C′CF证明：由平移的性质可知：AA′＝CC′，又∵∠A＝∠C′，∠AA′E＝∠C′CF＝90°∴△AA′E≌△C′CF解法二：求证：△A′DF≌△CBE证明：由平移的性质可知：A′E∥CF，A′F∥CE∴四边形A′ECF是平行四边形∴A′F＝CE，A′E＝CF∵A′B＝CD∴DF＝BE又∵∠B＝∠D＝90°∴△A′DF≌△CBE六、24．（1）乙，0．6；（2）1，3，(1，100)，(3，450)（3）解：设AB所在直线表达式为y＝kx+b依题意1003450kbkb解得17575kb∴y＝175x－75当y＝800米时，800＝175x－75∴800755175x（分钟）（或当x＝5时，y＝175×5－75＝800米）∴甲、乙两队同时到达终点．七、25．解：（1）∵AD∥BC∴∠DAB+∠CBA＝180°又∵AP，BP分别平分∠DAB，∠CBA∴∠PAB+∠PBA＝90°∴∠APB＝90°．∴△APB为直角三角形（只判断△APB为直角三角形给1分）（2）∵DC∥AB，∴∠BAP＝∠DPA∵∠DAP＝∠PAB，∴∠DAP＝∠DPA∴DA＝DP同理证得CP＝CB∴DP＝PC（3）解法一：∵AD＝5cm，AP＝8cm∴AB＝DC＝DP+PC＝2AD＝10∵AB是⊙O直径，∠APB＝90°∴22221086PBABAP∴∠AEB＝∠APB＝90°∵∠EAF＝∠PAB，∴△AEF∽△APBOBCPDEFA图10∴∠AFE＝∠ABP∴tan∠AFE＝tan∠ABP8463APPB解法二：∵AD＝5cm，AP＝8cm∴AB＝DC＝DP+PC＝2AD＝10∵AB是⊙O直径，∠APB＝90°∴22221086PBABAP∴∠AEB＝∠APB＝90°∵∠EAF＝∠PAB，∴△AEF∽△APB过点D作DG⊥AP于G∵DA＝DP＝5cm，AP＝8cm∴AG＝GP＝4∴2222543DGADAG∵AB为⊙O直径∴∠AEB＝∠AGD＝90°∵∠EAF＝∠GAD∴△AEF∽△AGD∴∠AFE＝∠ADG∴4tantan3AGAFEADGDG（第3小题如果没有证明过程，但能画出半圆及连接BE，可给1分）八、26．解：（1）y＝29－25－x∴y＝－x+4(0≤x≤4)（2）8405.xzy＝(8x+8)(－x+4)∴z＝－8x2+24x+32238502x∴当32x时，50z最大∴当定价为29－1．5＝27．5万元时，有最大利润，最大利润为50万元．或：当241522(8).bxa2244(8)32245044(8)acbza最大值∴当定价为29－1．5＝27．5万元时，有最大利润，最大利润为50万元．含有一个未知数，最高指数是二次；整式方程最常见，一元二次方程式。左边二次三项式，右边是零一般式。方程缺少常数项，求根提取公因式；方程没有一次项，直接开方最合适；方程如果合家欢，十字相乘先去试；分解二次常数项，叉乘求和凑中式；如能做到这一点，十字相乘根求之；否则可以去配方，自然能够套公式。