2010年宁夏中考数学试题及答案

1宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生数学试卷一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．下列运算正确的是（）A．236aaaB．532aaaC．235aaaD．235()aa2．把多项式322xxx分解因式结果正确的是（）A．2(2)xxxB．2(2)xxC．(1)(1)xxxD．2(1)xx3．把61万用科学记数法可表示为（）A．4101.6B．5101.6C．5100.6D．410614．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）[来源:Z#xx#k.Com]A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方形5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：则关于这12户居民月用水量，下列说法错误．．的是（）A．中位数6方B．众数6方C．极差8方D．平均数5方6．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．把抛物线2yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（）A．2(1)3yxB．2(1)3yxC．2(1)3yxD．2(1)3yx．8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）A．)201(100)401()101(100000000yxyxB．00000020100)401()101(100yxyxC．)201(100)401()101(100000000yxyxD．00000020100)401()101(100yxyx住户（户）2451月用水量（方/户）24610(绝密）2010年6月29日11：00前2二、填空题（每小题3分，共24分）9．若分式12x与1互为相反数，则x的值是．10．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD=48°则∠B=．11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是．12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是．13．若关于x的不等式组mxx2的解集是2x，则m的取值范围是．14．将半径为10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是．15．如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是米．16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．三、解答题(共24分)17．(6分)计算：011(3.14)18()122．18．(6分)解不等式组3(2)41213xxxx．2baEDCBA31201101009080706060分以下分数频数60504030201019．(6分)先化简，再求代数式的值：222111aaaaa，其中31a．20．(6分)在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率.21．(6分)某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率x＜６０２００．１０６０≤x＜７０28０．１４７０≤x＜８０５４０．２７８０≤x＜９０a０．20９０≤x＜１００２4０．１2１００≤x＜１１０１８b１１０≤x≤１２０16０．０8请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a和b所表示的数分别为：a=，b=；[来源:学+科+网Z+X+X+K]（2）请在图中，补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？22．(6分)已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．（1）求证：△ABF≌△DAE；（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．MFEDCBA423．(8分)如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．(1)求证：AC=CP；(2)若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）．（参考数据：31.733.14）24．(8分)如图，已知：一次函数：4yx的图像与反比例函数：2yx(0)x的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．25．(10分)小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°,亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．26.(10分)在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．ABCPOABCD5）二、填空题（3分×8=24分）9.－1；10.04211.2212bab12.1013.14.5415.23116.②③三．解答题（共24分）17.解：原式=)12()2(231--------------------------------------------------------4分=122231=22------------------------------------------------------------------------------------6分18.解：由①得：463xx22x1x------------------------------------------------------------------------2分由②得：3321xx4x4x---------------------------------------------------------------------------------4分(注：没有用数轴表示解集的不扣分)∴原不等式组的解集为：41x--------------------------------------------------------------6分19.解：原式=aaaaa1)1212(2=aaaaaa112)1)(1(2=)1()1(2)1(2aaaaaa=13a-----------------------------------------------------------------------------------4分当13a时原式=3331133-----------------------------------------------------------------------6分题号12345678答案BDBAACBCx410620.解：AAABBCA(A,A)(A,A)(A,A)(A,B)(A,B)(A,C)A(A,A)(A,A)(A,A)(A,B)(A,B)(A,C)A(A,A)(A,A)(A,A)(A,B)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,A)(B,A)(B,B)(B,B)(B,C)B(B,A)(B,A)(B,A)(B,B)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,A)(C,A)(C,B)(C,B)(C,C)所有可能的结果：(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(A,A)(B,A)(B,A)(B,A)(B,A)(C,A)(C,A)(A,A)(A,B)(A,A)(A,B)(A,A)(A,B)(B,A)(B,B)(B,A)(B,B)(C,A)(C,B)(A,B)(A,C)(A,B)(A,C)(A,B)(A,C)(B,B)(B,C)(B,B)(B,C)(C,B)(C,C)列出表格或画出树状图得----------------------4分91)(CBP、母两个小球上分别写有字-----------------------6分四．解答题（共48分）21.（1）40a;09.0b-------------------2分（2）如图------------------------------------------3分[来源:学&科&网]（3）0.12+0.09+0.08=0.290.29×24000=6960（名）答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。--------------------------------------6分22．(1)证明：在正方形ABCD中：AB=AD=CD,且∠BAD=∠ADC=090∵CE=DF∴AD-DF=CD-CE即：AF=DE在△ABF与△DAE中已证）已证）已证）(((DEAFADEBAFDAAB∴△ABF≌△DAE（SAS）----------------------------------------------------------------------------3分（2）与△ABM相似的三角形有：△FAM;△FBA;△EAD----------------------------------6分23．证明：（1）连结OC∵AO=OC∴∠ACO=∠A=30°∴∠COP=2∠ACO=60°开始ＡＡＡＡＡＢＢＢＢＣＣＡＡＡＢＢＣＡＡＡＢＢＣＡＡＡＢＢＣＡＡＡＢＢＣＡＡＡＢＢＣA1201101009080706060分以下分数频数605040302010MFEDCBAOPCBA7∵PC切⊙O于点C∴OC⊥PC∴∠P=30°∴∠A=∠P∴AC=PC-----------------------------------------------------------------------------------4分（注：其余解法可参照此标准）（2）在Rt△OCP中，tan∠P=OCCP∴OC=23∵S△OCP=12CP·OC=12×6×23