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绝密★启用前试卷类型:A淄博市二○一○年中等学校招生考试数学试题注意事项:1.答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等内容填写(涂)准确.2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷(1—4页)为选择题,42分;第Ⅱ卷(5—12页)为非选择题,78分;共120分.考试时间为120分钟.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑.如需改动,须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅱ卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.考试时,不允许使用计算器.4.考试结束后,由监考教师把第Ⅰ卷和第Ⅱ卷及答题卡一并收回.第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题:本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上.第1~6小题每题3分,第7~12小题每题4分,错选、不选或选出的答案超过一个,均记零分.1.(2010山东淄博,1,3分)下列四个数中最小的是(A)-10(B)-1(C)0(D)0.1【答案】A2.(2010山东淄博,2,3分)计算baab2253的结果是(A)228ba(B)338ba(C)3315ba(D)2215ba【答案】C3.(2010山东淄博,3,3分)八年级一班要组织暑假旅游,班长把全班48名同学对旅游地点的意向绘制成了扇形统计图,其中“想去上海世博会参观的学生数”的扇形圆心角为60°,则下列说法正确的是(A)想去上海世博会参观的学生占全班学生的60%(B)想去上海世博会参观的学生有12人(C)想去上海世博会参观的学生肯定最多(D)想去上海世博会参观的学生占全班学生的61【答案】D4.(2010山东淄博,4,3分)下列结论中不能由0ba得到的是(A)aba2(B)ba(C)0a,0b(D)22ba【答案】C5.(2010山东淄博,5,3分)如图,△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的,则这个变换过程是(A)平移(B)轴对称(C)旋转(D)平移后再轴对称【答案】D6.(2010山东淄博,6,3分)下列运算正确的是(A)1abbbaa(B)banmbnam(C)aabab11(D)babababa1222【答案】D7.(2010山东淄博,7,4分)已知两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d.如图,若数轴上的点A表示R-r,点B表示R+r,当两圆外离时,表示圆心距d的点D所在的位置是(A)在点B右侧CBAB′B′C′A′B′C′C′(第5题)BA(第7题)(B)与点B重合(C)在点A和点B之间(D)在点A左侧【答案】A8.(2010山东淄博,8,4分)图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图,如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面,在图中标注的4个区域中,应该选择站在(A)①(B)②(C)③(D)④【答案】B9.(2010山东淄博,9,4分)有长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm的四条线段,从中任取三条线段能够组成三角形的概率是(A)43(B)32(C)21(D)41【答案】A10.(2010山东淄博,10,4分)如图所示,把一长方形纸片沿MN折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置.若∠AMD′=36°,则∠NFD′等于(A)144°(B)126°(C)108°ABCDD′C′NMF(第10题)④③①②(第8题)(D)72°【答案】B11.(2010山东淄博,11,4分)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…,则第2010次输出的结果为(A)6(B)3(C)200623(D)10033231003【答案】B12.(2010山东淄博,12,4分)如图,D是半径为R的⊙O上一点,过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C,下列四个条件:①AD=CD;②∠A=30°;③∠ADC=120°;④DC=3R.其中,使得BC=R的有(A)①②(B)①③④(C)②③④(D)①②③④【答案】DODCBA(第12题)x21输出输入xx+3x为偶数x为奇数(第11题)绝密★启用前试卷类型:A淄博市二○一○年中等学校招生考试数学试题第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题:本题共5小题,满分20分.只要求填写最后结果,每小题填对得4分.13.(2010山东淄博,13,4分)三个连续整数中,n是最小的一个,这三个数的和为.【答案】33n14.(2010山东淄博,14,4分)分解因式:3222babba=.【答案】2)(bab15.(2010山东淄博,15,4分)如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为5的线段__________条.【答案】816.(2010山东淄博,16,4分)在一块长为8、宽为32的矩形中,恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形,且三角形的顶点都在矩形的边上.其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是.【答案】217.(2010山东淄博,17,4分)如图,在直角坐标系中,以坐标原点为圆心、半径为1的⊙O与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点.E为⊙O上在第一象限的某一点,直线BF交⊙O于点F,且∠ABF(第15题)=∠AEC,则直线BF对应的函数表达式为.【答案】1xy,1xy三、解答题:本大题共7小题,共58分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.(2010山东淄博,18,7分)解方程24)5(6x.【答案】解:方程两边同时除以6得x-5=-4,移项得x=5-4,x=1.19.(2010山东淄博,19,7分)已知:如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE,BF.求证:DE=BF.【答案】证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=DC,∠BCD=90º∵E为BC延长线上的点,∴∠DCE=90º,∴∠BCD=∠DCE.∵CE=CF,∴△BCF≌△DCE,∴DE=BF.20.(2010山东淄博,20,8分)七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛,按照比赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统计如下表,请根据表中数据回答问题.FEDCBA(第19题)EBOAyx(第17题)CD进球数人数1098765一班111403二班012502(1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数;(2)如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为应该选择哪个班?如果要争取个人进球数进入学校前三名,你认为应该选择哪个班?【答案】解:(1)一班:7,7,7.二班:7,7,7;(2)一班的方差21S=2.6,二班的方差22S=1.4,二班选手水平发挥更稳定,应该选择二班;一班前三名选手的成绩更突出,应该选择一班.21.(2010山东淄博,21,8分)已知关于x的方程014)3(222kkxkx.(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;(3)若以方程014)3(222kkxkx的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数xmy的图象上,求满足条件的m的最小值.【答案】解:(1)由题意得△=1443222kkk≥0化简得102k≥0,解得k≤5.(2)将1代入方程,整理得2660kk,解这个方程得133k,233k.(3)设方程014)3(222kkxkx的两个根为1x,2x,根据题意得12mxx.又由一元二次方程根与系数的关系得21241xxkk,那么521422kkkm,所以,当k=2时m取得最小值-522.(2010山东淄博,22,8分)小明7:20离开家步行去上学,走到距离家500米的商店时,买学习用品用了5分钟.从商店出来,小明发现要按原来的速度还要用30分钟才能到校.为了在8:00之前赶到学校,小明加快了速度,每分钟平均比原来多走25米,最后他到校的时间是7:55.求小明从商店到学校的平均速度.【答案】解:设小明从家走到商店的平均速度为x米/分,则他从商店到学校的平均速度为(x+25)米/分,根据题意列方程得500303025xxx解这个方程得x=50经检验x=50是所列方程的根.50+25=75(米/分),所以小明从商店到学校的平均速度为75米/分.23.(2010山东淄博,23,10分)将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=23,P是AC上的一个动点.(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时□DPBQ的面积.【答案】解:在Rt△ABC中,AB=23,∠BAC=30°,∴BC=3,AC=3.(1)如图(1),作DF⊥AC,∵Rt△ACD中,AD=CD,∴DF=AF=CF=23.∵BP平分∠ABC,∴∠PBC=30°,∴CP=BC·tan30°=1,∴PF=21,∴DP=22DFPF=210.(2)当P点位置如图(2)所示时,根据(1)中结论,DF=23,∠ADF=45°,又PD=BC=3,∴cos∠PDF=PDDF=23,∴∠PDF=30°.DACB(第23题)(第23题)DACB(2)PFDACBPF(1)∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°.当P点位置如图(3)所示时,同(2)可得∠PDF=30°.∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°.(3)CP=23.在□DPBQ中,BC∥DP,∵∠ACB=90°,∴DP⊥AC.根据(1)中结论可知,DP=CP=23,∴S□DPBQ=CPDP=49.24.(2010山东淄博,24,10分)已知直角坐标系中有一点A(—4,3),点B在x轴上,△AOB是等腰三角形.(1)求满足条件的所有点B的坐标;(2)求过O,A,B三点且开口向下的抛物线的函数表达式(只需求出满足条件的一条即可);(3)在(2)中求出的抛物线上存在点P,使得以O,A,B,P四点为顶点的四边形是梯形,求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积.【答案】解:作AC⊥x轴,由已知得OC=4,AC=3,OA=22ACOC=5.(1)当OA=OB=5时,如果点B在x轴的负半轴上,如图(1),点B的坐标为(-5,0).如果点B在x轴的正半轴上,如图(2),点B的坐标为(5,0).xyBCAOxyBCAO(第24题)(2)(1)DACB(3)PFDACBPQ(4)(第23题)当OA=AB时,点B在x轴的负半轴上,如图(3),BC=OC,则OB=8,点B的坐标为(-8,0).当AB=OB时,点B在x轴的负半轴上,如图(4),在x轴上取点D,使AD=OA,可知OD=8.由∠AOB=∠OAB=∠ODA,可知△AOB∽△ODA,则ODOAOAOB,解得OB=825,点B的坐标为(-825,0).(2)当AB=OA时,抛物线过O(0,0),A(-4,3),B(-8,0)三点,设抛物线的函数表达式为bxaxy2,可得方程组34160864baba,解得a=163,23b,xxy231632.(当OA=OB时,同理得xxy415432.(3)当OA=AB时,若BP∥OA,如图(5),作PE⊥x轴,则∠AOC=∠PBE,∠ACO=∠PEB=90°,△AOC∽△PBE,43OCACBEPE.设BE=4m,PE=3m,则点P的坐标为(4m-8,-3m),代入xxy231632,解得m=3.则点P的坐标为(4,-9),S梯形ABPO=S△ABO+S△BPO=48.若OP∥AB(图略),根据抛物线的对称性可得点P的坐标为(-12,-9),S梯形AOPB=S
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