2010年广东省中山市中考数学试题及答案

第1页共8页2010年广东省中山市初中毕业生学业考试数学试题说明：1．全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5．考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。1．－3的相反数是（）A．3B．31C．－3D．312．如图，已知∠1=70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70ºB．100ºC．110ºD．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A．6，6B．7，6C．7，8D．6，84．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）5．下列式子运算正确的是（）A．123B．248C．331D．4321321二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。6．据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。试用科学记数法表示8000000=_______________________。7．化简：11222yxyxyx=_______________________。A．B．D．C．主视方向第4题图第2题图BCEDA1(第2页共8页8．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=54，则AC=____________。9．已知一次函数bxy与反比例函数xy2的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为_____________。10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：10014()260(2)2cos。12．解方程组：4330222yyxyx第8题图ABCD第10题图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第10题图（2）第3页共8页13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）。（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A1B1C1，试在图上画出的图形Rt△A1B1C1的图形，并写出点A1的坐标；（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A2B2C2，试在图上画出Rt△A2B2C2的图形。14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。（1）求∠POA的度数；（2）计算弦AB的长。15．已知一元二次方程022mxx。（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且3321xx，求m的值。第13题图AxyBC11-1O第14题图CBPDAO第4页共8页ABCDEF第18题图四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。17．已知二次函数cbxxy2的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。第16题图1212335转盘A转盘B第17题图O3－1xy第5页共8页19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。（1）求证：△EGB是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。第20题图（1）ABCEFFB（D）GGACED第20题图（2）第6页共8页21．阅读下列材料：1×2=31×(1×2×3－0×1×2)，2×3=31×(2×3×4－1×2×3)，3×4=31×(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4=31×3×4×5=20。读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；(2)1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1)=_________；(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9=_________。22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题：（1）说明△FMN∽△QWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。第22题图（1）ABMCFDNWPQ第22题图（2）ABCDFMNWPQ第7页共8页2010年广东省中山市初中毕业生学业考试数学试题参考答案1、A2、C3、B4、D5、D6、68107、1xy8、59、110、62511、解：原式1222142。12、解：4330222yyxyx由①得：2xy…………③将③代入②，化简整理，得：2340yy解得：13yy或将13yy或代入①，得：21xy或63xy13、（1）如右图，A1（-1，1）；（2）如右图。14、（1）60°（2）23AB15、（1）m≤1（2）12331()422mxx，16、（1）59（2）不公平。因为欢欢获胜的概率是59；乐乐获胜的概率是49。17、（1）22323bcyxx，，（2）13x18、（1）提示：333222ACABEFAEABACAE，，（2）提示：000603090DAFEFA，AD∥EF且AD=EF19、（1）四种方案，分别为：:4:5:6:7:6:5:4:3甲甲甲甲或或或乙乙乙乙（2）:4:6甲乙最便宜，费用为18800元。20、（1）提示：030EBGEGEGB（2）30（度）21、（1）原式11011124403（2）1(1)(2)3nnn（3）126022、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN∴∠QPW=∠PWF，∠PWF=∠MNF∴∠QPW=∠MNF……………①……②第13题（1）答案AxyBC11-1OA1B1C1第13题（2）答案AxyBC11-1OA2B2C2第8页共8页同理可得：∠PQW=∠NFM或∠PWQ=∠NFM∴△FMN∽△QWP（2）当443xx或时，△PQW为直角三角形；当0≤x43，43x4时，△PQW不为直角三角形。（3）223