2010年广东省广州初三中考数学模拟试卷一(含答案)

2010年广州中考数学模拟试题一考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号。3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)1、如果a与－2互为倒数，那么a是（▲）A.-2B.－21C.21D.22、据统计，2008“超级男生”短信投票的总票数约327000000张，将这个数写成科学数法是（▲）A.3.27×106B.3.27×107C.3.27×108D.3.27×1093、如图所示的图案中是轴对称图形的是（▲）4、已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（▲）[来源:Zxxk.Com]A.21B.22C.23D.335、已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（▲）A.100cmB.10cmC.10cmD.1010cm6、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，用1小时爬上山顶。游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（▲）ABCD7、为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)是（▲）A.0.62mB.0.76mC.1.24mD.1.62m8、若反比例函数kyx的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（▲）A、(2,-1)B、(12,2)C、(-2,-1)D、(12,2)9、中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏.游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖.参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）.某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（▲）A.14B.15C.16D.32010、阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2＝－ba，x1·x2＝ca.根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x++3＝0的两实数根，则21xx+12xx的值为（▲）A.4B.6C.8D.10二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.)11、分解因式：x3－4x＝＿＿＿.12、函数函数12xxy中自变量x的取值范围是；13、要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm和1cm的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值是.14、如图有一直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D＝120，则该零件另一腰AB的长是m.ABCD15、某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量(单位：吨)，结果分别是30、34、32、37、28、31，那么，请你估计该小区6月份(30天)的总用水量约是吨.16、在数学中，为了简便，记1nkk＝1+2+3+…+(n－1)+n.1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，…，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×3×2×1.则20061kk－20071kk+2007!2006!＝＿＿＿.三.全面答一答(本题有8个小题,共66分解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.)17（本小题满分6分）化简求值：aaaaaaa22121222，其中12a；18（本小题满分6分）如图，在1010正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC△向下平移4个单位，得到ABC△，再把ABC△绕点C顺时针旋转90，得到ABC△，请你画出ABC△和ABC△（要求写出画法）．ABC19（本小题满分6分）为迎接“城运会”，某射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：（1）根据下图所提供的信息完成表格(2)如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由.20（本小题满分8分）如图，小丽在观察某建筑物AB.（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB在阳光下的投影.（2）已知小丽的身高为1.65m，在同一时刻测得小丽和建筑物AB的投影长分别为1.2m和8m，求建筑物AB的高.AB21（本小题满分8分）温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗?如图12是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)，右边的刻度是华氏温度(°F)，设摄氏温度为x(℃)，华氏温度为y(°F)，则y是x的一次函数.（1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；（2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少?22（本小题满分10分）[来源:Zxxk.Com]如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）（2）设△ABC的面积为S，求证：AF·BE=2S（3）[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com]AEFBC23（本小题满分10分）如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝35.（1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）；（2）设人站立点C与点A的水平距离AC等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘米）.[来源:Z+xx+k.Com]ABMOFC②①HN24（本小题满分12分）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。ABCNPMOxyx=12010年广州中考数学模拟试题一答案卷一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)题号1[来源:Z+xx+k.Com]234[来源:Z#xx#k.Com]5678910答案BCDAADCACD二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.x(x+2)(x－2).12．2x且1x；13．72.14.53.15.960.160.三.全面答一答(本题有8个小题,共66分)17.（本小题满分6分）原式当12a时，原式18.（本小题满分6分）19.（本小题满分6分）甲众数６乙７８２．２（2）答案不唯一。选甲运动员参赛理由：从平均数看两人平均成绩一样，从方差看，甲的方差比乙的方差小，甲的成绩比乙稳定；[来源:Zxxk.Com]选乙运动员参赛理由：从众数看，乙比甲成绩好，从发展趋势看，乙比甲潜能要大。ABCBAABC20.（本小题满分8分）（1）如图.（2）如图，因为DE，AF都垂直于地面，且光线DF∥AC，所以Rt△DEF∽Rt△ABC.所以DEEFABBC.所以1.651.28AB.所以AB＝11（m）.即建筑物AB的高为11m.21.（本小题满分8分）(1)设一次函数表达式为y＝kx+b，由温度计的示数得x＝0，y＝32；x＝20时，y＝68.将其代入y＝kx+b，得(任选其它两对对应值也可)32,2068.bkb解得32,9.5bk所以y＝95x+32.(2)当摄氏温度为零下15℃时，即x＝－15，将其代入y＝95x+32，得y＝95×(－15)+32＝5.所以当摄氏温度为零下15℃时，华氏温度为5°F.[来源:Z.xx.k.Com]22.（本小题满分10分）证明：(1)∵AC=BC，∴∠A=∠B∵∠ACB=90º，∴∠A=∠B=450，∵∠ECF=45º，∴∠ECF=∠B=45º，∴∠ECF＋∠1=∠B＋∠1∵∠BCE=∠ECF＋∠1，∠2=∠B＋∠1；∴∠BCE=∠2，[来源:Zxxk.Com]∵∠A=∠B，AC=BC，∴△ACF∽△BEC。(2)∵△ACF∽△BEC∴AC=BE，BC=AF，∴△ABC的面积：S=21AC·BC=21BE·AF∴AF·BE=2S.AEFBCABFCDE23.（本小题满分10分）过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.（1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm.（2）因为∠MOH+∠OMH＝∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以FNFM＝sinα＝35，即得FN＝35FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝(35FM)2+82，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以铁环钩的长度FM为50cm.24.（本小题满分12分）（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900，∴四边形OBNM为矩形。∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900∵AMPMAOBO，AO=BO=1，∴AM=PM。∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM，∴OM=PN，∵∠OPC=900，∴∠OPM+CPN=900，又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM，∴△OPM≌△PCN.（2）∵AM=PM=APsin450=2m2，∴NC=PM=2m2，∴BN=OM=PN=1-2m2；∴BC=BN-NC=1-2m2-2m2=12m（3）△PBC可能为等腰三角形。①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）②当点C在第四象限，且PB=CB时，有BN=PN=1－22m，∴BC=PB=2PN=2-m，[来源:学科网ZXXK]∴NC=BN+BC=1－22m+2-m，由⑵知：NC=PM=22m，∴1－22m+2-m=22m，∴m=1.∴PM=22m=22，BN=1－22m=1－22，∴P（22,1－22）.∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（22,1－22）