2010年广东省珠海市中考数学试题及答案+

厦门学子教育顾问机构高效学习专攻名校系列辅导材料操云老师博客：资料下载：中国教育网盘年珠海市初中毕业生学业考试数学一、选择题（本小题5分，每小题3分，共15分）（10广东珠海）1.-5的相反数是()AA.5B.-5C.51D.51（10广东珠海）2.某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为（）BA.12B.13C.14D.15（10广东珠海）3.在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）DA.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3)（10广东珠海）4.现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）B图1图2A.BCD（10广东珠海）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,那么∠AOB等于（）DA.60°B.90°C.120°D.150°二、填空题（本大题5分，每小题4分，共20分）（10广东珠海）6.分解因式22ayax=________________.a(x+y)(x-y)（10广东珠海）7.方程组7211yxyx的解是__________.56yx（10广东珠海）8.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米.3.3（10广东珠海）9.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.4（10广东珠海）10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数厦门学子教育顾问机构高效学习专攻名校系列辅导材料操云老师博客：资料下载：中国教育网盘（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：5104212021)101(01221121212021)1011(01232按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.9三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）（10广东珠海）11.计算：92|21|)3(12解：原式=6321219（10广东珠海）12.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD（1）用尺规作图方法，作∠DAB的角平分线AF（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若AF交CD边于点E，判断△ADE的形状（只写结果）解：(1)所以射线AF即为所求(2)△ADE是等腰三角形.（10广东珠海）13.2010年亚运会即将在广州举行，广元小学开展了“你最喜欢收看的亚运五项球比赛（只选一项）”抽样调查.根据调查数据，小红计算出喜欢收看排球比赛的人数占抽样人数的6%，小明则绘制成如下不完整的条形统计图，请你根据这两位同学提供的信息，解答下面的问题：（1）将统计补充完整；（2）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球的人数.解：（1）抽样人数20006.012（人）(2)喜欢收看羽毛球人数20020×1800=180（人）（10广东珠海）14.已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数xky2(x0)的图象交于点M（a,1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.解：∵MN⊥x轴，点M（a，1）∴S△OMN=a21=2∴a=4∴M(4,1)厦门学子教育顾问机构高效学习专攻名校系列辅导材料操云老师博客：资料下载：中国教育网盘∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数xky2(x0)的图象交于点M（4,1）∴414121kk解得44121kk∴正比例函数的解析式是xy41，反比例函数的解析式是xy4（10广东珠海）15.如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）解：∵弦AB和半径OC互相平分∴OC⊥ABOM=MC=21OC=21OA在Rt△OAM中，sinA=21OAOM∴∠A=30°又∵OA=OB∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S扇形＝33601120四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）（10广东珠海）16.已知x1=-1是方程052mxx的一个根，求m的值及方程的另一根x2。解：由题意得：05)1()1(2m解得m=-4当m=-4时，方程为0542xx解得：x1=-1x2=5所以方程的另一根x2=5（10广东珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得105.112001200xx解得:x=40经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.（10广东珠海）18.中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F厦门学子教育顾问机构高效学习专攻名校系列辅导材料操云老师博客：资料下载：中国教育网盘（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.解：(1)由题意画树状图如下：ABCDEFDEFDEF所有可能情况是：（A,D）、(A,E)、(A,F)、(B,D)、(B,E)、(B,F)、(C,D)、(C,E)、(C,F)(2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，所以P(两个队都是部队文工团)＝3193（10广东珠海）19.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCCD=AB=4又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=63)33(2222AEAD∵△ADF∽△DEC∴CDAFDEAD∴4633AFAF=32五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）（10广东珠海）20.今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.(1)设甲种柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.①用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；②求出y与x的函数关系式；(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？解：（1）①丙种柴油发电机的数量为10-x-y②∵4x+3y+2(10-x-y)=32∴y=12-2x(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台厦门学子教育顾问机构高效学习专攻名校系列辅导材料操云老师博客：资料下载：中国教育网盘=130x+120(12-2x)+100(x-2)=-10x+1240依题意解不等式组1212121xxx得：3≤x≤5.5∵x为正整数∴x=3,4,5∵W随x的增大而减少∴当x=5时，W最少为-10×5+1240=1190（元）（10广东珠海）21.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cos∠PCB=55，求PA的长.解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形∵P是优弧BAC的中点∴弧PB＝弧PC∴PB＝PC∵BD＝AC＝4∠PBD=∠PCA∴△PBD≌△PCA∴PA=PD即△PAD是以AD为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2过点P作PE⊥AD于E，则AE＝21AD=1∵∠PCB=∠PAD∴cos∠PAD=cos∠PCB=55PAAE∴PA=5（10广东珠海）22.如图，平面直角坐标系中有一矩形ABCD（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0,6）；将BCD沿BD折叠（D点在OC边上），使C点落在OA边的E点上，并将BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD的点F上.(1)直接写出∠ABE、∠CBD的度数，并求折痕BD所在直线的函数解析式；(2)过F点作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线cbxaxy2经过B、H、D三点，求抛物线的函数解析式；(3)若点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC分别交BC和BD于点N、M，设h=PM-MN，试求出h与P点横坐标x的函数解析式，并画出该函数的简图，分别写出使PMNM、PM=MN、PMMN成立的x的取值范围。解：（1）∠ABE＝∠CBD=30°在△ABE中，AB＝6BC=BE=3430cosABCD=BCtan30°=4∴OD=OC-CD=2厦门学子教育顾问机构高效学习专攻名校系列辅导材料操云老师博客：资料下载：中国教育网盘∴B(34，6)D(0,2)设BD所在直线的函数解析式是y=kx+b2634bbk∴233bk所以BD所在直线的函数解析式是233xy(2)∵EF=EA=ABtan30°=32∠FEG=180°-∠FEB-∠AEB=60°又∵FG⊥OA∴FG＝EFsin60°=3GE=EFcos60°=3OG=OA-AE-GE=3又H为FG中点∴H（3，23）…………4分∵B(34，6)、D(0,2)、H（3，23）在抛物线cbxaxy2图象上2333263448cbaccba∴23361cba∴抛物线的解析式是