2010年广东省肇庆市中考数学试题

1OABCABCDE50°肇庆市2010年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－3的相反数是（）A．3B．－3C．13D．－132．2010年上海世博会首月游客人数超8030000人次，8030000用科学记数法表示是（）A．803×104B．80.3×105C．8.03×106D．8.03×1073．如图，已知AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝∠E．则∠C＝（）A．20°B．25°C．30°D．40°4．不等式组x－1＞2x＞1的解集是（）A．1＜x＜3B．x＞3C．x＞1D．x＜15．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝35，则AB＝（）A．15B．12C．9D．66．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切7．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等形的几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥8．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形9．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A．16B．12C．13D．2310．菱形的周长为4，一个内角为60，则较短的对角线长为（）A．2B．3C．1D．23二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2731．12．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝35，则∠AOB＝度．13．某剧团甲乙两个女舞蹈队的平均身高都是1.65米，甲队身高的方差是2甲S＝1.5，乙队身高的方差是2乙S＝2.4，那么两队中身高更整齐的是队(填“甲”或“乙”)．14．75°的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在圆的半径是cm．15．观察下列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，16a5，…．按此规律，第n个单项式是(n是正整数)．2三、解答题（本大题共10小题，共75分）16．(6分)计算：10330tan3)8(．17．(6分)已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3．(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．18．(6分)我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？301234队员人数年龄15岁16岁17岁18岁19．(7分)如图是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题：(1)田径队共有多少人？(2)该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？(3)该队队员的平均年龄是多少？20．(7分)先化简，后求值：1＋1x－2÷x2－2x＋1x2－4，其中x＝－5．421．(7分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1＝∠2．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．22．(8分)如图，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F．(1)求证：△CEB≌△ADC；(2)若AD＝9cm，DE＝6cm，求BE及EF的长．12ACOBD﹚﹙ABCDFE5ABOCPEF2442Oyx23．(8分)如图是反比例函数y＝2n－4x的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？(2)若函数图象经过点(3，1)，求n的值；(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1，b1)和点B(a2，b2)，如果a1＜a2，试比较b1和b2的大小．24．(10分)如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．求证：(1)AF∥BE；(2)△ACP∽△FCA；(3)CP＝AE．625．(10分)已知二次函数y＝x2＋bx＋c＋1的图象过点P(2，1)．(1)求证：c＝―2b―4；(2)求bc的最大值；(3)若二次函数的图象与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，△ABP的面积是34，求b的值．7参考答案和评分标准一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．)题号12345678910答案ACBBADACDC二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分．)题号1112131415答案370甲6nna1)2(三、解答题(本大题共10小题，共75分．)16．(本小题满分6分)解：原式＝313331(3分)＝3111(4分)＝35(6分)17．(本小题满分6分)解：(1)由已知得：423k，解得21k(2分)∴一次函数的解析式为：421xy(3分)(2)将直线421xy向上平移6个单位后得到的直线是：221xy(4分)∵当0y时，4x，∴平移后的图象与x轴交点的坐标是(—4，0)(6分)18．(本小题满分6分)解：设甲种帐篷x顶，乙种帐篷y顶(1分)依题意，得2600001000800300yxyx(3分)解以上方程组，得x＝200，y＝100(5分)答：甲、乙两种帐篷分别是200顶和100顶．(6分)19．(本小题满分7分)解:(1)由图中信息可知，田径队的人数是：1+2+3+4＝10(人)(2分)(2)该田径队队员年龄由高至低排列是18181817171717161615∴该队队员年龄的众数是17(4分)中位数是17．(6分)8(3)该队队员的平均年龄是：(15+162+174+183)10＝16．9(岁)(7分)20．(本小题满分7分)解：412)211(22xxxx＝)2)(2()1(2122xxxxx(3分)＝2)1()2)(2(21xxxxx(4分)＝12xx(5分)当5x时，原式＝12xx＝211525．(7分)21．(本小题满分7分)(1)∵∠1＝∠2，∴BO＝CO即2BO＝2CO(1分)∵四边形ABCD是平行四边形∴AO＝CO，BO＝OD(2分)即AC＝2CO，BD＝2BO∴AC＝BD(3分)∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形(4分)(2)在△BOC中，∠BOC＝120°，∴∠1＝∠2＝(180°—120°)2＝30°(5分)∴在Rt△ABC中，AC＝2AB＝24＝8(cm)，∴BC＝344822(cm)(6分)∴四边形ABCD的面积＝)(3164342cm(7分)22．(本小题满分8分)证明：(1)∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠E＝∠ADC＝90°(1分)∠BCE＝90°—∠ACD，∠CAD＝90°∠ACD，∴∠BCE＝∠CAD(3分)在△BCE与△CAD中，∠E＝∠ADC，∠BCE＝∠CAD，BC＝AC∴△CEB≌△ADC(4分)(2)∵△CEB≌△ADC∴BE＝DC，CE＝AD又AD＝9∴CE＝AD＝9，DC＝CE—DE＝9—6＝3，∴BE＝DC＝3(cm)(5分)∵∠E＝∠ADF＝90°，∠BFE＝∠AFD，∴△BFE∽△AFD(6分)∴ADBEFDEF即有936EFEF(7分)解得：EF＝23(cm)(8分)12ACOBD﹚﹙图4ABCDFE图5923．(本小题满分8分)解：(1)图象的另一支在第三象限．(2分)由图象可知，42n0，解得：n2(4分)(2)将点(3，1)代入xny42得：3421n，解得：213n(6分)(3)∵42n0，∴在这个函数图象的任一支上，y随x减少而增大，∴当a1a2时，b1b2(8分)24．(本小题满分10分)(1)∵∠B、∠F同对劣弧AP，∴∠B＝∠F(1分)∵BO＝PO，∴∠B＝∠BPO(2分)∴∠F＝∠BPF，∴AF∥BE(3分)(2)∵AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°∵AB是⊙O的直径，∴∠BPA＝90°(4分)∴∠EAP＝90°—∠BEA，∠B＝90°—∠BEA，∴∠EAP＝∠B＝∠F(5分)又∠C＝∠C，∴△ACP∽△FCA(6分)(3)∵∠CPE＝∠BPO＝∠B＝∠EAP，∠C＝∠C∴△PCE∽△ACP∴APACPEPC(7分)∵∠EAP＝∠B，∠EPA＝∠APB＝90°∴△EAP∽△ABP∴APABPEAE(8分)又AC＝AB，∴APACPEAE(9分)于是有PEAEPEPC∴CP＝AE．(10分)25．(本小题满分10分)(1)证明：将点P(2，1)代入12cbxxy得：12212cb(1分)整理得：42bc(2分)(2)解：∵42bc∴bc＝2)1(2)42(2bbb(4分)∵—20∴当b＝—1时，bc有最大值2；(5分)(3)解：由题意得：43121AB，·ABOCPEF图710∴AB＝︱2x—1x︱＝23，即︱2x—1x︱2＝49(6分)亦即494)(21221xxxx(7分)由根与系数关系得：bxx21，32142121bbcxx(8分)代入494)(21221xxxx得：49)32(4)(2bb，整理得：043982bb(9分)解得：213,2321bb，经检验均合题意．(10分)