2010年桂林市中考数学试题

学习方法报社全新课标理念，优质课程资源2010年桂林市初中毕业升学考试试卷数学（考试用时：120分钟满分：120分）注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．．2．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．3．答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卡．上的注意事项．．．．．．．一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题．．卡．上对应题目的答案标号涂黑）．1．2的绝对值是（）．A．2B．2C．12D．212．在实数5、37、3、4中，无理数是（）．A．5B．37C．3D．43．如图1，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）．A．∠1B．∠2C．∠4D．∠5图14．如图2所示几何体的左视图是（）．5．下列运算正确的是（）．A．6a2a＝3aB．22532aaaC．235()aaaD．527abab6．如图3，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）．A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1图37．若反比例函数kyx的图象经过点（－3，2），则k的值为（）．A．－6B．6C．-5D．5A．B．C．D．图212345ABCDEFADEBC学习方法报社全新课标理念，优质课程资源8．一元二次方程2340xx的解是（）．A．11x，24xB．11x，24xC．11x，24xD．11x，24x9．下列说法正确的是（）．A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13．D．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3．10．如图4，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）．A．1B．34C．12D．13图411．将抛物线221216yxx绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．221216yxxB．221216yxxC．221219yxxD．221220yxx12．如图5，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F,设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是()．图5A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题．．卡．上）．13．因式分解：2()1xy=．14．情系玉树大爱无疆，截至5月21日12时，青海玉树共接收国内外地震救灾捐赠款物551300万元，将551300万元用科学记数法表示为__________万元．15．函数11yx的自变量x的取值范围是．16．正五边形的内角和等于______度．ADBCEFxy2412Oxy2412Oxy2412Oxy2412O学习方法报社全新课标理念，优质课程资源17．已知13xx，则代数式221xx的值为_________．18．如图6：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．图6三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题．．卡．上）．19．（本题满分6分）计算：101()(32)34cos30°+2320．（本题满分6分）先化简，再求值：22211()xyxyxyxy，其中31,31xy21．（本题满分8分）求证：矩形的对角线相等．22．（本题满分8分）如图7是某地6月1日至6月7日每天最高、最低气温的折线统计图．请你根据折线统计图，回答下列问题：(1)在这7天中，日温差最大的一天是6月_____日；(2)这7天的日最高气温的平均数是______℃；(3)这7天日最高气温的方差是_______．图723．（本题满分8分）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加ABCDPEFG℃1234567日期（日）日日最最高低气气温温温度（）121314151617182425262728(℃)2学习方法报社全新课标理念，优质课程资源工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？24．（本题满分8分）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元.（1）该校初三年级共有多少人参加春游？（2）请你帮该校设计一种最省钱．．．的租车方案．25．（本题满分10分）如图8，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD；（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长．图826．（本题满分12分）如图9，过A（8，0）、B（0，83）两点的直线与直线xy3交于点C．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC、OC于点D、E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）．（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；（2）求S与t的函数关系式；（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．图9A8COB备用图183xy3yxA8PCEODFBl3yxxy83ABCDEFOH学习方法报社全新课标理念，优质课程资源2010年桂林市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案BCBACBAADCDA二、填空题：13．(1)(1)xyxy14．5.513×10515．x116．54017．718．3三、解答题：19．(本题6分)解：原式=3314232……………………3分=312323………………………………………………5分=2.…………………………………………6分2222222:=()xyxyxyxyxyxy20.(本题6分)解原式………………1分=22222xyxyxyxyxy………………………3分=22xxy=2xy.…………………………………4分=2131.……………………………………6分21.(本题8分)已知：四边形ABCD是矩形,AC与BD是对角线.……………2分求证：AC=BD.………………………………………3分证明：∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°.…………4分又∵BC=CB,…………………………5分∴△ABC≌△DCB.…………6分∴AC=BD.……………………7分所以矩形的对角线相等.…………8分22.(本题8分)(1)6,(2)26,(3)107［说明：(1)2分，(2)3分，(3)3分］1,3,22=(31)(31)yxy当x=3-1时原式ABCD学习方法报社全新课标理念，优质课程资源23.(本题8分)设该公司安排x天粗加工,安排y天精加工.……………1分据题意得:1684104xyxy,……………………………………4分解得:106xy.………………………………………………7分答:该公司安排10天粗加工,安排6天精加工.…………8分24.(本题8分)解(1)设租36座的车x辆.……………………………………1分据题意得:3642(1)3642(2)30xxxx,………………………………3分解得:79xx.……………………………………………4分由题意x应取8,…………………………5分则春游人数为:368=288(人).…………………………………6分(2)方案①：租36座车8辆的费用:8400=3200元;方案②：租42座车7辆的费用:74403080元;方案③：因为426361288.租42座车6辆和36座车1辆的总费用:644014003040元.所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.…………8分（说明：只要给出方案③就可得满分2分）25．(本题10分)证明（1）连接OF.∵FH是⊙O的切线,∴OF⊥FH.……………1分∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC.………2分∴弧BF和弧FC相等.∴AF平分∠BAC.…………3分（2）证明：由（1）及题设条件可知,∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2.……………4分∴∠1+∠4=∠2+∠3.∴∠1+∠4=∠5+∠3,……………5分∠FDB=∠FBD.∴BF=FD.………………6分（3）解：在△BFE和△AFB中∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F,∴△BFE∽△AFB.………………7分∴BFAFFEBF.……………8分∴2BFFEFA.ABCDEFO12345HABCDEFO12H学习方法报社全新课标理念，优质课程资源∴2BFFAFE.……………………9分∴274944FA.∴AD=4974=214.…………………10分26．(本题12分)解（1）C（4，43）,……………………………2分t的取值范围是：0≤t≤4.………………………………3分（2）∵D点的坐标是（t，383t），E的坐标是（t，3t）,∴DE=383t-3t=8323t.……………………4分∴等边△DEF的DE边上的高为：123t.∴当点F在BO边上时：123t=t，所以t=3.……………………5分①当0≤t3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为：8323t-233t.…7分S=23(83238323)23tttt=14(1633)23tt=273833tt.………………………………8分②当3≤t≤4时，重叠部分为等边三角形.S=1(8323)(123)2tt…………………9分=233243483tt.……………………10分（3）存在，P（247，0）.……………………12分说明：∵FO≥43，FP≥43，OP≤4.∴以P，O，F以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO，FP.若FO=FP时，t=2（12-3t），t=247，所以P（247，0）.A8PCEODFBl3yxxy83