2010年江苏高考数学试题

南师大个性化辅导中心—元培教育独家提供更多资料请到下载地址：山西路大方巷西桥23号五楼电话：833679222010年江苏高考数学试题一、填空题1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲________2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为______▲________[来源:学科网]3、盒子中有大小相同的3只小球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_▲__4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。5、设函数f(x)=x(ex+ae-x),x∈R，是偶函数，则实数a=_______▲_________O长度m频率组距0.060.050.040.030.020.014035302520151056、在平面直角坐标系xOy中，双曲线112422yx上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______7、右图是一个算法的流程图，则输出S的值是______▲_______8、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____开始S←1n←1S←S+2nS≥33n←n+1否输出S结束是南师大个性化辅导中心—元培教育独家提供更多资料请到下载地址：山西路大方巷西桥23号五楼电话：833679229、在平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是______▲_____[来源:学科网ZXXK]10、定义在区间20,上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____11、已知函数01012x,x,x)x(f,则满足不等式)x(f)x(f212的x的范围是____▲____12、设实数x,y满足3≤2xy≤8，4≤yx2≤9，则43yx的最大值是_____▲____[来源:学.科.网Z.X.X.K]13、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，Ccosbaab6，则BtanCtanAtanCtan__▲14、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=梯形的面积梯形的周长）2(,则S的最小值是_______▲_______二、解答题15、（14分）在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足(OCtAB)·OC=0，求t的值16、（14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=900(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离南师大个性化辅导中心—元培教育独家提供更多资料请到下载地址：山西路大方巷西桥23号五楼电话：83367922DCBAPβαdDBEA17、（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β(1)该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,请据此算出H的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使α与β之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，α-β最大18.（16分）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆15922yx的左右顶点为A,B，右顶点为F，设过点T（mt,）的直线TA,TB与椭圆分别交于点M),(11yx，),(22yxN，其中m0,0,021yy①设动点P满足422PBPF,求点P的轨迹②设31,221xx，求点T的坐标③设9t,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）[来源:学#科#网]19．（16分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，已知3122aaa，数列nS是公差为d的等差数列.①求数列na的通项公式（用dn,表示）ABOF南师大个性化辅导中心—元培教育独家提供更多资料请到下载地址：山西路大方巷西桥23号五楼电话：83367922②设c为实数，对满足nmknm且3的任意正整数knm,,，不等式knmcSSS都成立。求证：c的最大值为2920.（16分）设)(xf使定义在区间),1(上的函数，其导函数为)('xf.如果存在实数a和函数)(xh，其中)(xh对任意的),1(x都有)(xh0，使得)1)(()('2axxxhxf，则称函数)(xf具有性质)(aP.(1)设函数)(xf)1(12)(xxbxh，其中b为实数①求证：函数)(xf具有性质)(bP②求函数)(xf的单调区间(2)已知函数)(xg具有性质)2(P，给定为实数，设mxxxx,),,1(,212121)1(xmmx，21)1(mxxm，且1,1，若|)()(gg||)()(21xgxg|,求m的取值范围【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题10分）(1)几何证明选讲AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BCBOCAD(2)矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k≠0，k∈R，M=100k,N=0110,南师大个性化辅导中心—元培教育独家提供更多资料请到下载地址：山西路大方巷西桥23号五楼电话：83367922点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值(3)参数方程与极坐标在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值(4)不等式证明选讲已知实数a,b≥0，求证：)ba(abba2233[来源:学+科+网]22、（10分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品80%，二等品20%；生产乙产品，一等品90%，二等品10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利4万元，若是二等品则要亏损1万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利6万元，若是二等品则要亏损2万元。设生产各种产品相互独立（1）记x（单位：万元）为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求x的分布列（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率23、（10分）已知△ABC的三边长为有理数（1）求证cosA是有理数（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数