2010年河北省廊坊市安次区初中升学第一次模拟考试数学试卷

2010年河北省廊坊市安次区初中升学第一次模拟考试数学试卷卷Ⅰ（选择题，共24分）一、选择题（每小题中的选项只有一个是正确的，每小题2分，共24分）1．6的相反数是A．6B．6C．16D．162．下列运算正确的是A．2m3＋m3＝3m6B．m3·m2＝m6C．（－m4）3＝m7D．m6÷2m2＝12m43．自2010年1月1日起，移动电话在本地拨打长途电话时，将取消现行叠加收取的本地通话费；在国内漫游状态下拨打国际及台港澳电话，取消现行叠加收取的漫游主叫通话费．据有关电信企业测算，这些措施每年可为手机用户减负逾60亿元．60亿元用科学计数法表示为A．610元B．86010元C．9610元D．10610元4．不等式组0603xx的解集是A．－3＜x≤6B．3＜x≤6C．－3＜x＜6D．x＞－35．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是A．78B．67C．17D．186．如图，平行四边形ABCD中，AB3，5BC，AC的垂直平分线交AD于E，则CDE△的周长是A．6B．8C．9D．107．如图，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=42则位似中心的坐标是A．（－22，22）B．（－2，2）C．（－42，42）D．（0，0）8．一个钢管放在V形架内，下图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25Cm，∠MPN=60OP的长为A．50CmB．253CmC．3350CmD．503Cm9．如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为45，则坡面AC的长度为A．152mB．10mC．10mD．302m10．函数(0)kykx的图象过点(22)，，则此函数的图象在平面直角坐标系中的A．第一、三象限B．第三、四象限C．第一、二象限D．第二、四象限11．抛物线20yxxpp的图象与x轴一个交点的横坐标是P，那么该抛物线的顶点坐标是A．（0，－2）B．19,24C．19,24D．19,2412．有一列数A1，A2，A3，A4，A5，…，An，其中A1＝5×2＋1，A2＝5×3＋2，A3＝5×4＋3，A4＝5×5＋4，A5＝5×6＋5，…，当An＝2009时，n的值等于A．334B．401C．2009D．2010卷Ⅱ（非选择题，共96分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．若a－b＝1，ab=2，则（a＋1）（b－1）．14．张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，则张明平均每分钟清点图书的数量本．15．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图5所示，则小明5次成绩的方差21S与小兵5次成绩的方差22S之间的大小关系为21S22S．16．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：，使得该菱形为正方形．17．如图，三角板ABC中，90ACB，30B，6BC．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点'A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为．18．如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为．三、解答题（本大题共8个小题；共78分．解答应写出文字明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）先化简，再求值：2112xxxxx，其中21x．20．（本小题满分8分）如图，O⊙的半径为2，直径CD经过弦AB的中点G，∠ADC=75°．（1）填空：cosACB＝____________；（2）求OG的长．21．（本小题满分9分）作为一项惠农强农应对国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已取得成效，在气温较低的季节，电冰箱也有一定的销量．我市某家电公司营销点对自去年10月份至今年3月份销售两种不同品牌冰箱的数量做出统计，数据如图所示：根据上图提供的信息解答下列问题：（1）请你从平均数角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售量作出评价．（2）请你从方差角度对这6个月甲、乙两品牌冰箱的销售情况作出评价．（3）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．22．（本小题满分9分）如图，正比例函数2yx的图像与一次函数bkxy的图像交于点A（ｍ，2），一次函数图像经过点B(2，1)与y轴的交点为C与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积。23．（本小题满分10分）阅读材料：如图1，ABC△的周长为l，面积为S，内切圆O的半径为r，探究r与S、l之间的关系．连结OA，OB，OCOABOBCOCASSSS△△△又12OABrSAB△，12OBCrSBC△，12OCArSCA△∴rlrCArBCrABS21212121∴2Srl解决问题：（1）利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为1a，2a，3a，，na，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．24．（本小题满分10分）（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AB=AC，AD⊥BC于D，将△ABC沿AD剪开，并分别以AB、AC为轴翻转，点E、F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF（与△ABC在同一平面内）．延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；（2）如果（1）中AB≠AC，其他不变，如图2．那么四边形AEGF是否是正方形？请说明理由．（3）在（2）中，若BD＝2，DC＝3，求AD的长．25．（本小题满分12分）某小区有一长100m，宽80m空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x（m），（1）写出x的取值范围：（2）求工程总造价y（元）与x（m）的函数关系式；（3）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值31.732）26．（本小题满分12分）如图，在等腰ABC△中，5cmABAC，6cmBC，点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动，点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交BC于点E。点PQ，分别从BC，两点同时出发，当点Q运动到点A时，点Q、P停止运动，设它们运动的时间为(s)x．（1）当x=秒时，射线DE经过点C；（2）当点Q运动时，设四边形ABPQ的面积为2(cm)y，求y与x的函数关系式（不用写出自变量取值范围）；（3）当点Q运动时，是否存在以PQC、、为顶点的三角形与△PDE相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．