2010年湖南六大名校高三高考模拟仿真联考(数学理)

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区数学试题（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若Ra，则1a是复数iaaz)1(12是纯虚数的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．用0.618法确定试点，则经过4次试验后，存优范围缩小为原来的（）A．0.618B．0.6183C．0.6184D．0.61853．已知集合TSPTSZxxxxTaS},1{},,03|{},,3{2，那么集合P的子集个数是（）A．32B．16C．8D．44．如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．4B．3C．32D．25．在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则ABFEBFDEFSSS::（）A．4：10：25B．4：9：25C．2：3：5D．2：5：256．已知0||2||ba，且关于x的函数bxaxaxxf23||2131)(在R上有极值，则a与b的夹角范围为（）A．)6,0(B．],6(C．],3(D．]32,3(7．过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为ba,，则224ba的最小值为师大附中长沙市一中常德市一中岳阳市一中湘潭市一中株洲市一中2010届高考模拟仿真联考taoti.tl100.com你的首选资源互助社区（）A．8B．32C．45D．728．已知10a，则方程|log|||xaax的实根个数为n，且11111010221011)2()2()2()2()1()1(xaxaxaxaaxxn，则1a（）A．9B．-10C．11D．-12二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卷中对应题号后的横线上。9．已知某正态分布的概率密度曲线),(,21)(222)(xexfx的图象如右，则函数的解析式为)(xf。10．已知某曲线的参数方程为ttytx(232为参数），若将极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，则该曲线的极坐标方程是。11．设)(xf是定义在R上的以3为周期的奇函数，若132)2(,1)1(aaff，则实数a的取值范围是。12．已知命题024,,:1mRmRxpxx使对，若命题p是假命题，则实数m的取值范围是。13．请阅读右边的算法流程图：若)18sin18(cos22a，128cos22b，.16cos16sin2c则输出的应该是。（填cba,,中的一个）14．在区间[-1，1]上任取两数ba,，则二次方程02baxx的两根都是正数的概率是。15．一个计算装置有两个数据入口I、Ⅱ与一个运算结果输出Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数nm,时，输出结果记为),(nmf，且计算装置运算原理如下：taoti.tl100.com你的首选资源互助社区（1）若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则1)1,1(f；②若Ⅰ输入固定的正整数，输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入固定的正整数n，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。则)1,(mf，满足2010),(nmf的平面上的点),(nm的个数是。三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本题满分12分）某工厂2010年第一季度生产的A、B、C、D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取50件样品参加四月份的一个展销会：（1）问A、B、C、D型号的产品各抽取多少件？（2）从50件样品随机的抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；（3）从A、C型号的产品中随机的抽取3件，用表示抽取A种型号的产品件数，求的分布列和数学期望。17．（本题满分12分）已知A、B、C是三角形ABC的三内角，且),sinsin,sin(sinCBABm)sin,sin(sinCABn，并且.0nm（1）求角A的大小。（2）)(,2cos32cos2sin22sin)(22BfBBBBBf求的递增区间。18．（本题满分12分）在直角梯形PBCD中，4,2,2PDCDBCCD，A为PD的中点，如下左图。将PAB沿AB折到SAB的位置，使BCSB，点E在SD上，且SDSE31，如下右图。（1）求证：SA平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值；（3）在线段BC上是否存在点F，使SF//平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由。taoti.tl100.com你的首选资源互助社区19．（本题满分13分）为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车，今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动车型车每年比上一年多投入a辆。（1）求经过n年，该市被更换的公交车总数)(nS；（2）若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值。20．（本题满分13分）已知函数)(,2sin)(2Rbxbxxf，且对任意Rx，有).()(xfxf（1）求b。（2）已知xaxxfxgln)1(2)()(在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围。（3）讨论函数kxfxxh)(21)1ln()(2的零点个数？21．（本题满分13分）设椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为F1与F2，直线1xy过椭圆的一个焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，若PQF1的周长为24。（1）求椭圆C的方程；taoti.tl100.com你的首选资源互助社区（2）设椭圆C经过伸缩变换yyxx22变成曲线C，直线mkxyl:与曲线C相切且与椭圆C交于不同的两点A、B，若4332,且OBOA，求OAB面积的取值范围。（O为坐标原点）参考答案1—4CBCC5—8ACBA9．322241xe10．sincos211．)32,1(12．1m13．b14．48115．13m；616．（1）从条表图上可知，共生产产品有50+100+150+200=500（件），样品比为10150050所以A、B、C、D四种型号的产品分别取15150101,550101,20200101,10100101即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件。（3分）（2）从50件产品中任取2件共有1225250C种方法，2件恰为同一产品的方法数为35021525220210CCCC种，所以2件恰好为不同型号的产品的概率为.7512253501（6分）（3）912)0(31535CCP9120)1(31525110CCCPtaoti.tl100.com你的首选资源互助社区9145)2(31515210CCCP9124)3(315310CCP（10分）所以的分布列为0123P912912091459124……11分.291243914529120E12分17．（1）由0nm得0)sin(sinsin)sin)(sinsin(sinCBCABAB即0sinsinsinsinsin222CCBAB（2分）由正弦定理得0222cbcab即bcacb222（4分）由余弦定理得212cos222bcacbA又A0，所以.3A（6分）（2）2cos13sin2cos1)(BBBBf2sincosBB,2)4sin(2B（8分）因为32CB，且B，C均为ABC的内角，所以320B，所以121144B，又244B，taoti.tl100.com你的首选资源互助社区即40B时，)(Bf为递增函数，即)(Bf的递增区间为].4,0(（12分）18．解法一：（1）证明：在上左图中，由题意可知，ABCDPDBA,为正方形，所以在上右图中，2,SAABSA，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为BCSB，ABBC，所以BC平面SAB，（2分）又SA平面SAB，所以BCSA，又SAAB，所以SA平面ABCD，（4分）（2）在AD上取一点O，使ADAO31，连接EO。因为SDSE31，所以EO//SA所以EO平面ABCD，过O作OHAC交AC于H，连接EH，则AC平面EOH，所以ACEH。所以EHO为二面角E—AC—D的平面角，.3432SAEO在AHORt中，.32223245sin,45AOHOHAO22tanOHEOEHO，数学驿站—AC—D的正切值为.22（9分）（3）当F为BC中点时，SF//平面EAC，理由如下：取BC的中点F，连接DF交AC于M，连接EM，AD//FC，所以21ADFCMDFM，又由题意21EDSESF//EM，又SF平面EAC，所以SF//平面EAC，即当F为BC的中点时，SF//平面EAC（12分）解法二：（1）同方法一（4分）taoti.tl100.com你的首选资源互助社区（2）如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，34,32）易知平面ACD的法向为)2,0,0(AS设平面EAC的法向量为),,(zyxn)34,32,0(),0,2,2(AEAC由00AEnACn，所以020zyyx，可取122zyx所以).1,2,2(n（7分）所以31322||||,cosASnASnASn所以22,tanASn即二面角E—AC—D的正切值为.22（9分）（3）设存在BCF，所以SF//平面EAC，设)0,,2(aF所以)2,,2(aSF，由SF//平面EAC，所以0nSF，所以224a0，即1a，即F（2，1，0）为BC的中点（12分）19．（1）设nnba,分别为第n年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，依题意，}{na是首项为128，公比为1+50%=23的等比数列，}{nb是首项为400，公差为a的等差数列，}{na的前n项和].1)23[(256231])23(1[128nnnStaoti.tl100.com你的首选资源互助社区}{nb的前n项和annnTn2)1(400所以经过n年，该市更换的公交车总数为：.2)1(400]1)23[(256)(annnTSnSnnn（7分）（2）若计划7年内完成全部更换，数学驿站)7(S所以100002677400]1)23[(2567a即308221a，所以2116146a又*Na，所以a的最小值为147。（13分）20．（1）由)(2)sin()()(2xfxbxxf得.0b（2分）（2）xaxxfxgln)1(2)()(xaxxln22所以)0(22)(xxaxxg（4分）依题意，022xax或022xax在（0，1）上恒成立（5分）即0222axx或0222axx在（0，1）上恒成立由21)21(22222xxxa在（0，1）上恒成立，可知.0a由