2010年湖南省岳阳市中考数学试题

ACBDSSSSrrrrOOOOOABCD2010年湖南省岳阳市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）1．下列运算正确的是（）A．a2·a3＝a6B．(a2)3＝a6C．2x(x＋y)＝x2＋xyD．9＋2＝322．下面给出的四个命题中，是假命题的是（）A．如果a＝3，那么|a|＝3B．如果x2＝4，那么x＝2C．如果(a－1)(a＋2)＝0，那么a－1＝0或a＋2＝0D．如果四边形ABCD是正方形，那么它是矩形3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．如图，是一个正五棱柱，作为该正五棱柱的三视图，下列四个选项中，错误的一个是（）5．将不等式组x＋2≥02－x＞0的解集在数轴上表示，正确的是（）20-2A20-2B20-2C20-2D6．如图，要使△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（）A．BC＝BD，∠BAC＝∠BADB．∠C＝∠D，∠BAC＝∠BADC．∠BAC＝∠BAD，∠ABC＝∠ABDD．BC＝BD，AC＝AD7．下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（）8．如图，⊙O的圆心在定角∠(0°＜＜180°)的角平分线上运动，且⊙O与∠的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r＞0)变化的函数图像大致是（）☆※☆※☆○☆※☆○※☆○☆※☆○※☆○※☆○※第一个图案第二个图案第三个图案第四个图案第五个图案A．B．C．D．☆※○ABCD※☆○ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．因式分解：x3y－xy3＝．10．岳阳洞庭湖大桥路桥全长10173.8m，这个数据用科学记数法表示(保留3位有效数字)为．11．幼儿园的小朋友打算选择一种．．．．形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板(填三种)．12．如图，我国南方一些地区农民戴的斗笠是一个底面圆半径为24cm，高为413cm的圆椎形，这个斗笠的侧面积是(用含的数表示)．13．二氧化碳的密度(kg/m3)关于其体积V(m3)的函数关系式如图所示，那么函数关系式是．14．据第二次全国经济普查资料修订及各项数据初步核算，岳阳市GDP从2007年的987.9亿元增加到2009年的1272.2亿元．设平均年增长率为x，则可列方程为．15．如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得点D的仰角为，从A点测得点D的仰角为．已知甲乙两建筑物之间的距离为a，甲建筑物的高AB为(用含、、a的式子表示)．16．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AD，∠A＝60°，AD＝2，梯形ABCD的面积为(结果保留根号)．三、解答题（本大题共10小题，满分72分）17．(6分)计算：2－1＋0.252010×42010－(＋13)0＋sin30°．18．(6分)先化简，再计算：(1＋23a)÷412aa，其中a＝2－3．19．(6分)解方程：24x－2xx＝1．第12题图OV(m3)(kg/m3)(19.8，0.5)ABCD甲乙ABCDC120．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，D为AC的中点，以BD为折痕，将△BCD折叠，使得C点到达C1点的位置，连接AC1．求证：四边形ABDC1是菱形．21．(6分)在一次课外活动中，李聪、何花、王军三位同学准备跳绳，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两位同学先用绳(如图)．(1)请将下面表示游戏一个回合所有可能出现结果的树状图补充完整；(2)求一个回合能确定两位同学先用绳的概率．开始正面李聪正面正面荷花正面王军不确定确定游戏规则三人手中各持一枚质地相同的硬币，他们同时将手中的硬币抛落到水平地面为一个回合.落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面朝上或反面朝上的人先用绳；若三枚硬币均为正面朝上或反面朝上，则不能确定其中两人先用绳．12001000800600400200100200450500300y/mt/s甲乙22．(8分)农历五月初五，汨罗江龙舟赛渡．甲、乙两队在比赛中龙舟行驶路程y(m)和行驶时间t(s)之间的函数关系如图所示．根据所给图像，解答下列问题：(1)请分别求出甲、乙两队行驶路程y与时间t(t≥0)之间的函数关系；(2)出发后，t为何值时，甲、乙两队行驶的路程相等？23．(8分)几年来，岳阳经济快速发展，居民收入不断提高．根据统计部门统计，绘制了2005年～2009年岳阳市居民人均纯收入和农村居民人均纯收入的条形统计图(如图①)．农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的大致比例统计表(单位：元)年度20052006200720082009全市居民人均纯收入6900741678009090全市农村居民人均纯收入3657387641346000农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例53%52.3%53%(1)请你根据图①提供的信息将上表补充完整；(2)请在图②中，将年度农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例，绘制成折线统计图．第23题图①第23题图②AAAABBBBCCCCDDDDOOOOEEEEFFFFGGGHGH图①图②图③图④24．(8分)某货运码头，有稻谷和棉花共2680t，其中稻谷比棉花多380t．(1)求稻谷和棉花各是多少？(2)现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个，将这批稻谷和棉花运往外地．已知稻谷35t和棉花15t可装满一个甲型集装箱；稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱．按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数，有哪几种方案？25．(8分)已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．(1)当点E为DB上任意一点(点D、B除外)时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G(如图①)．求证：AC2＝AG·AF．(2)李明证明(1)的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点(点A、D除外)时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H(如图②)．连接FH后，他惊奇的发现∠GFH＝∠AFC．根据这一条件，可证GF·GA＝GH·GC．请你帮李明给出证明．(3)当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点(点A、B除外)时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题(1)、(2)的结论(两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外)(不要求证明)．26．(8分)如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将△CDE绕边AB的中点G(G点也是DE的中点)，按顺时针方向旋转180°到△C1DE的位置．(1)求C1点的坐标；(2)求经过三点O、A、C`的抛物线的解析式；(3)如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；(4)抛物线上是否存在一点M，使得S△AMF∶S△OAB＝16∶3．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第26题图①yxGO(C)B(E)A(D)第26题图②第26题图③岳阳市2010年初中毕业学业考试试卷数学参考答案一、选择题1．B2．B3．A4．C5．A6．A7．C8．C二、填空题9．xy(x＋y)(x－y)10．1．02×10411．正三角形、正方形、长方形、正六边形、直角三角形、直角梯形(写出其它图形，只要符合题目要求，均可得分)12．672πcm213．ρ＝99v14．978．9(1＋x)2＝1272．215．a(tanα－tanβ)16．33三、解答题17．解:原式＝12＋(0．25×4)2010－1＋12＝12＋1－1＋12＝118．解:原式＝(22aa＋32a)×(2)(2)1aaa＝12aa×(2)(2)1aaa＝a＋2把a＝2－3代入得，原式＝2－3＋2＝2－119．解：去分母，得4－x＝x－2(4分)解得：x＝3(5分)经检验：x＝3是原方程的解．(6分)20．证法一：(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，D为AC的中点，∴BD＝CD＝AD∵∠BAC＝60°∴△BDA为等边三角形∴BD＝BA根据折叠可知CD＝DC`∠C＝∠BC`D＝30°∵BD＝CD∴∠C＝∠CBD＝30°∵∠CBD＝∠C`BD∴∠C`BD＝30°∴∠BC`D＝∠C`BA＝30°∴DC`∥BA又DC`＝CDCD＝BD＝BA∴DC`＝BA∴四边形DBAC`为平行四边形又BD＝BA∴平行四边形DBAC`为菱形证法二：(四条边相等的四边形是菱形)∵Rt△ABC中，D为AC的中点∴BD＝CD＝AD＝12AC又∠BAC＝60°∴△BDA为等边三角形∴BD＝BA＝AD根据折叠可知△CBD≌△C`BD∴CD＝C`D∵∠BAC＝60°∴∠C＝30°∵CD＝BD∴∠C＝∠CBD＝30°又∠DBC`＝∠CBD＝30°∴∠ABC`＝30°∴∠ABC`＝∠DBC`∵DA＝BA，BC`为公共边∴△BDC`≌△BAC`∴C`D＝AC`又CD＝BD∴C`D＝BD＝BA＝AC`∴四边形DBAC`为菱形21．解：(1)补充树状图：(2)P(确定两人先用绳)＝3422．解：(1)设甲队在0≤t≤500的时段内y与t的函数关系式为y＝k甲t由图可知，函数图象经过点(500，1200)∴500k甲＝1200∴k甲＝2．4∴甲对y与t的函数关系式为y＝2．4t(2)设乙队在0≤t≤200的时段内y与t的函数关系式为y＝k乙t由图可知，函数图象经过点(200，400)∴200k甲＝400∴k乙＝2∴y＝2t；设乙队在200≤t≤450的时段内y与t的函数关系式为y＝at＋b由图可知，函数图象经过点(200，400)，(450，1200)∴2004004501200abab解得a＝3．2b＝－240∴y＝3．2t－240∴乙对y与t的函数关系式为y＝2(0200)3.2240(200450)tttt(2)由题意得：2．4t＝3．2t－240解得t＝300∴当t为300秒时，甲、乙两队行驶的路程相等．23．解：(1)年度20052006200720082009全市居民人均纯收入690074167800909010000全市农村居民人均纯收入36573876413450006000农村居民人均纯收入占全市居民人均纯收入的比例53%52．3%53%55%60%(2)24．(1)解：设稻谷为xt，棉花为yt．根据题意，可列方程2680380xyxy解得15301150xy答：稻谷、棉花分别为1530吨、1150吨．(2)解：设安排甲型集装箱x个，乙型集装箱(50－x)个．根据题意，可得3525(50)15301535(50)1150xxxx解得28≤x≤30又因为x为整数∴x＝28、29、30∴共有三种方案方案一：安排甲型集装箱28个，乙型集装箱22个方案二：安排甲型集装箱29个，乙型集装箱21个方案三：安排甲型集装箱30个，乙型集装箱20个．25．(1)证明：延长CG交⊙O于H，∵CD⊥AB∴AB平分CH∴弧CH＝弧AH∴∠ACH＝∠AFC又∠CAG＝∠FAC△AGC∽△ACF∴AGAC＝ACAF即AC2＝AG·AF(2)∵CH⊥AB∴弧AC＝弧AH∴∠AFC＝∠ACG又∠AFC＝∠GFH∴∠ACG＝∠GFH又∠G＝∠C∴△GFH∽△GCA∴GFGC＝GHGA∴GF·GA＝GC·CH(3)CD2＝AD·DBAC2＝AD·ABEF·EC＝EA·EBAF·GA＝AD·AB26．(1)C`(3，3)(2)∵抛物线过原点O(0，0)，设抛物线解析式为y＝ax2＋bx把A(2，0)，C`(3，3)带入，得420933abab解得a＝33，b＝－233∴抛物线解析式为y＝33