2010年福建卷高考理科数学试题真题及答案

2010年高考福建数学试题（理科解析）本文来自学联网卷（选择题共60分）本文来自学联网一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本文来自学联网．的值等于（）本文来自学联网【答案】A本文来自学联网【解析】原式=，故选A。本文来自学联网【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。本文来自学联网．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()本文来自学联网【答案】D本文来自学联网【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。本文来自学联网【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。本文来自学联网．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于本文来自学联网【答案】A本文来自学联网【解析】设该数列的公差为，则，解得，本文来自学联网所以，所以当时，取最小值。本文来自学联网【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。本文来自学联网．函数的零点个数为()本文来自学联网【答案】C本文来自学联网【解析】当时，令解得；本文来自学联网当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。本文来自学联网【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。本文来自学联网．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（）本文来自学联网【答案】C本文来自学联网【解析】由程序框图可知，该框图的功能是本文来自学联网时的的值加1，因为，，本文来自学联网所以当时，本文来自学联网计算到，故输出的是4，选C。本文来自学联网【命题意图】本题属新课标新增内容，考查认识程序框图的基本能力。本文来自学联网．如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中E为线段上异于的点，F为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是（）本文来自学联网∥B.四边形是矩形C.是棱柱D.是棱台本文来自学联网【答案】D本文来自学联网【解析】因为∥，∥，所以∥，又平面，本文来自学联网所以∥平面，又平面，平面平面=，本文来自学联网所以∥，故∥∥，所以选项A、C正确；因为平面，本文来自学联网∥，所以平面，又平面，故，所以选项B也正确，故选D。本文来自学联网【命题意图】本题考查空间中直线与平面平行、垂直的判定与性质，考查同学们的空间想象能力和逻辑推理能力。本文来自学联网．若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为()本文来自学联网【答案】B本文来自学联网【解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点P，则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选B。本文来自学联网【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。本文来自学联网．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于()本文来自学联网【答案】B本文来自学联网【解析】由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示，本文来自学联网可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为本文来自学联网，所以选B。本文来自学联网【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。本文来自学联网．对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当本文来自学联网时,等于()本文来自学联网【答案】B本文来自学联网【解析】由题意，可取，所以，选B。本文来自学联网【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。本文来自学联网．对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:本文来自学联网①,;②,;本文来自学联网③,;④,.本文来自学联网其中,曲线和存在“分渐近线”的是()本文来自学联网①④B.②③C.②④D.③④本文来自学联网【答案】C本文来自学联网【解析】经分析容易得出②④正确，故选C。本文来自学联网【命题意图】本题属新题型，考查函数的相关知识。本文来自学联网二、填空题：本文来自学联网．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式.本文来自学联网【答案】本文来自学联网【解析】由题意知，解得，所以通项。本文来自学联网【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。本文来自学联网．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于.本文来自学联网【答案】本文来自学联网【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为本文来自学联网，侧面积为，所以其表面积为。本文来自学联网【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。本文来自学联网．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。本文来自学联网【答案】0.128本文来自学联网【解析】由题意知，所求概率为。本文来自学联网【命题意图】本题考查独立重复试验的概率，考查基础知识的同时，进一步考查同学们的分析问题、解决问题的能力。本文来自学联网．已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是。本文来自学联网【答案】本文来自学联网【解析】由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：本文来自学联网的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。本文来自学联网【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想。本文来自学联网．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：本文来自学联网①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得本文来自学联网”。本文来自学联网其中所有正确结论的序号是。本文来自学联网【答案】①②④本文来自学联网【解析】对①，因为，所以，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。本文来自学联网【命题意图】本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。本文来自学联网三、解答题：本文来自学联网．（本小题满分13分）本文来自学联网设是不等式的解集，整数。本文来自学联网（1）记使得“成立的有序数组”为事件A，试列举A包含的基本事件；本文来自学联网（2）设，求的分布列及其数学期望。本文来自学联网【命题意图】本小题主要考查概率与统计、不等式等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想。本文来自学联网【解析