2010年福建省三明市大田县中考数学试卷(word版含解析答案)

2010年福建省三明市大田县中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•大田县）如果□×（﹣）=1，则□内应填的实数是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（2010•大田县）当分式没有意义时，x的值是（）A．2B．1C．0D．﹣23．（2010•大田县）下列运算中，正确的是（）A．4a﹣a=3B．a3×a2=a6C．a2÷a2=aD．（a2）3=a64．（2010•大田县）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm5．（2010•大田县）在英语句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“S”的概率是（）A．B．C．D．6．（2010•海南）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．27．（2010•大田县）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，16B．15，15C．15，15.5D．16，158．（2010•大田县）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠09．（2010•大田县）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB的值是（）A．3B．6C．8D．910．（2010•大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（2010•大田县）计算：|﹣|+2﹣1﹣22=_________．12．（2010•大田县）如图所示，在⊙O中，∠ACB=35°，则∠AOB=_________度．13．（2010•大田县）如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件_________．14．（2010•大田县）为了解某新品种黄瓜的生产情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到了下面的条形统计图，观察该图，估计该新品种黄瓜平均每株结_________根黄瓜．15．（2006•福州）如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_________．16．（2010•大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0，，，3，2，，3，…那么第10个数据应是_________．三、解答题（共7小题，满分86分）17．（2010•大田县）（1）给出三个多项式2a2+3ab+b2，3a2+3ab，a2+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式；（2）解方程组．18．（2010•大田县）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．19．（2010•大田县）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？20．（2010•锦州）如图，AB为⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=3，⊙O的半径为5．求BF的长．21．（2010•大田县）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．22．（2010•大田县）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）23．（2010•大田县）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点B（2，0）和点C（0，8），且它的对称轴是直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一交点A的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）连接AC，BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A，点B）不重合，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．2010年福建省三明市大田县中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2010•大田县）如果□×（﹣）=1，则□内应填的实数是（）A．﹣B．﹣C．D．考点：有理数的除法。分析：已知两个因数的积及其中一个因数，求另外一个因数，用积除以已知因数．也可以用倒数的知识解题．解答：解：∵□×（﹣）=1，∴□=1÷（﹣）=﹣．故选B．点评：本题考查了倒数的意义，除法的意义．2．（2010•大田县）当分式没有意义时，x的值是（）A．2B．1C．0D．﹣2考点：分式有意义的条件。分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：当分母x﹣2=0，即x=2时，分式没有意义．故选A．点评：从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．（2010•大田县）下列运算中，正确的是（）A．4a﹣a=3B．a3×a2=a6C．a2÷a2=aD．（a2）3=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：A、合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变；B、C、同底数幂的乘（除）法，底数不变，指数相加（减）；D、幂的乘方，底数不变，指数相乘．解答：解：A、应为4a﹣3a=（4﹣3）a=a，故本选项错误；B、应为a3×a2=a3+2=a5，故本选项错误；C、应为a2÷a2=a2﹣2=a0=1，故本选项错误；D、（a2）3=a2×3=a6，正确．故选D．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（2010•大田县）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cmB．5cmC．6cmD．13cm考点：三角形三边关系。分析：已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围．解答：解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11．因此，本题的第三边应满足5＜x＜11，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，13都不符合不等式5＜x＜11，只有6符合不等式，故答案为6cm．故选C．点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．5．（2010•大田县）在英语句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“S”的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式。分析：让“S”的个数除以总字母数即为所求的概率．解答：解：“Wishyousuccess”中共14个字母，其中共4个“s”，任意取出一个字母，有14种情况可能出现，取到字母“s”的可能性有4种，故其概率是=．故选C．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．（2010•海南）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2考点：反比例函数的性质。分析：对于函数来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．解答：解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，所以1﹣k＜0，解得k＞1．故选D．点评：本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0，错选A．7．（2010•大田县）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．15，16B．15，15C．15，15.5D．16，15考点：众数；中位数。专题：常规题型。分析：众数即为出现次数最多的数，所以从中找到出现次数最多的数即可；排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．解答：解：∵14岁有1人，15岁有4人，16岁有3人，17岁有2人，18岁有2人，∴出现次数最多的数据时15，∴队员年龄的众数为15岁；∵一共有12名队员，∴因此其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为（16+16）÷2=16，故中位数为16．故选A．点评：本题考查了众数及中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序，确定众数的时候一定要仔细观察．8．（2010•大田县）抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0考点：抛物线与x轴的交点。分析：抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即一元二次方程kx2﹣7x﹣7=0有解，此时△≥0．解答：解：∵抛物线y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，即y=0时方程kx2﹣7x﹣7=0有实数根，即△=b2﹣4ac≥0，即49+28k≥0，解得k≥﹣，且k≠0．故选B．点评：考查抛物线和一元二次方程的关系．9．（2010•大田县）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB的值是（）A．3B．6C．8D．9考点：解直角三角形；梯形。专题：计算题。分析：要求AB边长，须求∠ACB的余弦值．由题中已知易证∠ACB=∠DCA，得∠ACB的余弦值，从而求解．解答：解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=∠ACB．∵cos∠DCA=，AC⊥AB，BC=10，∴cos∠ACB===，∴AC=8，AB=6．故选B．点评：考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质进行逻辑推理能力和运算能力．10．（2010•大田县）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A．（5，3）B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5）考点：坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理。分析：根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即OQ