2010年高三重庆一诊数学试题(理科)

高2010级一诊数学（理科）第一次模拟测试题满分150分。考试时间120分钟。一、选择题，每小题5分，共50分．1.设集合A=｛a，b｝，则满足AB=｛a，b，c，d｝的所有集合B的个数是A.1B.4C.8D.162．函数lg(1)yx=+的反函数的图像为3.在等差数列{na}中,1328,3aaa,则公差d=A.1B.－1C.±1D.±24.直线1l在x轴和y轴上的截距分别为3和1，直线2l的方程为022yx，则直线1l到2l的角为A．71arctanB．45C．135D．45或1355.已知3sintan2，02，则)6cos(的值是A．0B．23C．1D．216．把函数）（xy3lg的图像按向量a平移，得到函数)1lg(xy的图像，则a为A．)3lg,1(B．)3lg,1(C．)3lg,1(D．)0,31(7.已知xaxf)(，xbxg)(，当3)()(21xgxf时，21xx，则a与b的大小关系不可能成立的是A．1abB．01baC．10baD．01ab1OD-1xyxyO1C2AyO11xyO1B-1x8.双曲线)1(122nynx的两焦点为21,FF，点P在双曲线上，且满足：2221nPFPF，则21FPF的面积是A．1B．21C．2D．49．称||),(babad为两个向量a、b间的“距离”.若向量a、b满足:①1||b；②ba；③对任意的Rt,恒有),(),(badbtad则A.baB.)(baaC.)(babD.)()(baba10.关于x的方程0)1(122bxxaxx有实数根，则22ba的最小值是A.52B.1C.54D.52二．填空题：（本大题共5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）11.抛物线022yx的焦点坐标是_____________．12.不等式2|log1|2x的解集是_____________．13．已知正数x、y满足05302yxyx，则yxz)21()41(的最小值为_____________．14.已知数列}{na满足11,211221nnannaann，则数列}{na的通项na_____________．15.如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线11223,,CAAAAA分别以A、B、C为圆心，AC、1BA、2CA为半径画的弧，曲线123CAAA称为螺旋线旋转一圈．然后又以A为圆心3AA为半径画弧，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度nl=_____________．(用π表示即可)三.解答题：（本大题共6小题，共75分）A3A2A1CAB16.（本小题满分13分）已知向量)3,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA.（Ⅰ）若CBA,,三点共线，求实数m的值；（Ⅱ）若ABC为锐角，求实数m的取值范围.17.（本小题满分13分）已知函数xxbxaxfcossincos2)(2)0,0ba（，)(xf的最大值为a1，最小值为21.（Ⅰ）求)(xf的最小正周期；（Ⅱ）求)(xf的单调递增区间.18.（本小题满分13分）已知数列}{na中，11a，113nnnaa),2(*Nnn．数列}{nb的前n项和)9(log3nnnaS)(*Nn．（Ⅰ）求数列}{nb的通项公式；（Ⅱ）求数列|}{|nb的前n项和．19.（本小题满分12分）已知22()logaxfxxa是奇函数.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若关于x的方程1()2xfxm有实解,求m的取值范围.20.（本小题满分12分)已知点1,1A是椭圆012222babyax上一点，21,FF是椭圆的两焦点，且满足421AFAF．（Ⅰ）求椭圆的两焦点坐标；（Ⅱ）设点B是椭圆上任意一点，如果AB最大时，求证A、B两点关于原点O不对称；（Ⅲ）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由.21.（本小题满分12分)已知曲线C：xy=1，过C上一点),(nnnyxA作一斜率为21nnxk的直线交曲线C于另一点),(111nnnyxA，点列),3,2,1(nAn的横坐标构成数列{nx}，其中7111x.（Ⅰ）求证：{3121nx}是等比数列；（Ⅱ）求证：)1,(1)1()1()1()1(33221nNnxxxxnn.高2010级（上）期末测试卷数学（理工类）（参考答案）一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．1～5BDCBA6～10CDACC10.令txx1，则原方程化为022batt，其中2||t，此方程有根有以下情形对于图)(),(),(cba，易知0)2(f和0)2(f中至少有一个成立即有022ba或022ba由线性规划知识可知，),(ba满足的平面区域如图阴影部分所示xyOxyOxyOxyOxyO2222222222)(a)(b)(c)(d)(e且点O到直线的距离为5252002故此时5422ba，其中当52,54ba时取等号对于图)(),(ed，显然有4a，此时1622ba，故有22ba的最小值为54．二．填空题：本大题共5小题，共25分．11.)81,0(12.),2()81,0(13.11614.12nn15.)3(2nn三.解答题：本大题共6小题，共75分．16.（13分）解：（1）已知向量))3(,5(),3,6(),4,3(mmOCOBOA),1,2(),1,3(mmACAB由三点共线知mm2)1(3∴实数21m时，满足的条件…………6分（2）由题设知),1(),1,3(mmBCBAABC为锐角，43033mmmBCBA…………12分又由（1）可知，当21m时，0ABC，故),21()21,43(m…………13分17.（13分）解：（1）axbaxbxaxf)2sin(42sin2)2cos1()(22，Oxy由题设知214,142222baaba，所以21a，3b…………4分所以21)62sin(212cos212sin23)(xxxxf，所以)(xf的最小正周期为…………7分（2）由63226222kxkkxk，所以)(xf单调增区间为]6,3[kk)(Zk…………13分18.（13分）解：（1）11333loglognnnaa，)1(loglog133naann)1(21loglog133naan2)1(nn，na3log2)1(nn，)9(log3nnnaS252nn)(*Nn…………4分211Sb，当2n时，31nSSbnnn，∴数列}{nb的通项公式3nbn)(*Nn．…………7分（2）设数列|}{|nb的前n项和为nT，当03nbn即3n时，nnST252nn；当3n时，32SSTnn21252nn．…………13分19（12分）解：（Ⅰ）由20axxa得：2axa…………2分()fx为奇函数，21.aaa经验证可知：1a时，)(xf是奇函数，1a为所求…………5分（Ⅱ）12121()log,().121xxxfxfxx…………8分法一：由1()2xfxm得：22(2)2(21)3(21)22121xxxxxxm2(21)3223.21xx当且仅当2log(21)x时，min223m所以m的取值范围是[223,)…………12分法二：原方程即2(2)(1)20xxmm设2xt，则2(1)0tmtm原方程有实解，等价于方程2(1)0tmtm有正实解…………6分令2()(1)gttmtm则(0)0g或(0)0102gm或02104)1(0)0(2mmmg…………10分0m或0m或2230m所以m的取值范围是[223,)…………12分20.(12分)解：（I）由椭圆定义知：42a∴2a∴14222byx把1,1代入得11412b∴342b则椭圆方程为134422yx∴38344222bac∴362c故两焦点坐标为)0,362(),0,362(．…………3分（II）用反证法：假设A、B两点关于原点O对称，则B点坐标为1,1，此时22AB取椭圆上一点0,2M，则10AM∴ABAM．从而此时AB不是最大，这与AB最大矛盾，所以命题成立．…………7分（III）设AC方程为：11xky联立14341)1(22yxxky消去y得01631631222kkxkkxk∵点1,1A在椭圆上∴1316322kkkxC…………9分∵直线AC、AD倾斜角互补∴AD的方程为11xky同理1316322kkkxD…………10分又11,11DDCCxkyxkykxxkyyDCDC2所以31DCDCCDxxyyk即直线CD的斜率为定值31．…………12分21.(12分)过C：xy1上一点),(nnnyxA作斜率为nk的直线交C于另一点1nA，则2111111111nnnnnnnnnnnnxxxxxxxxxyyk，于是有：21nnnxxx.…………2分记3121nnxa，则nnnnnnaxxxxa2)3121(231221312111，因为023121,711111xax而，因此数列{3121nx}是等比数列.…………6分（3）由（2）可知：31)2(12,)2(nnnnxa则，31)1(212)1()1(nnnnnx.当n为偶数时有：nnnnxx)1()1(11=nnnnnnnnnnnn21212222)312)(312(2231213121111111，于是①在n为偶数时有：12121212121)1()1()1(432221nnnxxx.…………10分②在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：nnnnxxxx)1()1()1()1(11221131211)31)2(12(11)1(1nnnnnxx.…………12分综合①②可知原不等式得证.版权所有：高考资源网()