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秘密☆启用前2010年佛山市高中阶段学校招生考试数学说明:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,满分120分,考试时间100分钟。注意事项:1.试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答,不能答在试卷上。2.要作图(含辅助线)或画表,先用铅笔进行画线、绘图,再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑。3.其余注意事项,见答题卡。第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案选项填涂在答题卡上)。1.如图,数轴上的点A表示的数为a,则1a等于A.12B.12C.-2D.22.30°角的补角是A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角3.如图,把其中的一个小正方形看作基本图形,这个图形中不含的变换是A.对称B.平移C.相似(相似比不为1)C.旋转4.“数x不小于2”。是指A.x≤2B.x≥2C.x<2D.x>25.如图,直线与两个同心圆分别交于图示的各点,则正确的是A.MP与RN的大小关系不定B.MP=RNC.MP<RND.MP>RN6.掷一枚均匀的骰子,前5次朝上的点数恰好是1~5,则第6次朝上的点数A.一定是6B.一定不是6C.是6的可能性大于是1~5中的任意一个数的可能性D.是6的可能性等于是1~5中的任意一个数的可能性7.尺规作图是指A.用直尺规范作图B.用刻度尺和尺规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.直尺和圆规是作图工具8.如图,是一个几何体的三视图(含有数据),则这个几何体的侧面展开图的面积等于A.2πB.πC.4D.29.多项式1+xy-xy²的次数及最高次项的系数分别是A.2,1B.2,-1C.3,-1D.5,-110.四个数据8,10,x,10的平均数与中位数相等,则x等于A.8B.10C.12D.8和12第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,把答案填在答题卡中)。11.分解因式:x²y-xy²=.12.在算式1-︱-2口3︱中的口里,填入运算符号,使得算式的值最小(在符号+,-,×,÷中选择一个).13.不等式组2312xxxx≥-3的解集是.14.根据反比例函数y=2x的图象(请画图...)回答问题:当函数值为正时,x的取值范围是.15.如图,AB是伸缩式的遮阳棚,CD是窗户,要想在夏至的政务时刻阳光刚好不能射入窗户,则AB的长度是米。(假设夏至的政务时刻阳光与地平面夹角为60°)三、解答题(在答题卡上作答,写出必要的解题步骤,16~20题每小题6分,21~23题每小题8分,24题10分,25题11分,共75分)。16.化简:221.93aaa17.已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH。求证:△AEH≌△CGF。18.儿子今年13岁,父亲今年40岁,是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子的4倍?19.一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看,如图,是一个参加空姐选拨的选手的身高情况,那么她应穿多高的鞋子才能好看?(精确到1cm)参考数据:黄金分割比为51,52.2362。20.教材或资料会出现这样的题目:把方程2122xx化为一元二次方程的一般形式,并写出他的二次项系数、一次项系数和常数项。现把上面的题目改编为下面的两个小题,请解答。(1)下列式子中,有哪几个是方程2122xx所化的一元二次方程的一般形式?(答案只写序号)。①21202xx②21202xx③224xx④2240xx⑤2323430xx(2)方程2122xx化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系?21.研究“掷一个图钉,针尖朝上”的概率,两个小组用同一个图钉做实验进行比较,他们的统计数据如下:掷图钉的次数50100200300400钉尖朝上的次数第一小组233979121160第二小组244181123164(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少?(2)你认为哪一个小组的结果更准确?为什么?22.(1)请在坐标系中画出二次函数y=x²-2x的大致图象;(2)根据方程的根与函数图象的关系,将方程x²-2x=1的根在图上近似的表示出来(描点);(3)观察图象,直接写出方程x²-2x=1的根。(精确到0.1)23.如图,是一个匀速旋转(指每分钟旋转的弧长或圆心角相同)的摩天轮的示意图,O为圆心,AB为为水平地面,假设摩天轮的直径为80米,最低点C离地面为6米,旋转一周所用的时间为6分钟,小明从点C乘坐摩天轮(身高忽略不计),请问:(1)经过2分钟后,小明离开地面的高度大约是多少米?(2)若小明到了最高点,在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物,则他看到的地面景物有多大面积?(精确到1平方公里)24.新知识一般有两类:第一类是不依赖于其他知识的新知识,如“数”、“字母表示数”这样的初始性的知识;第二类是在某些就只是的基础上进行联系、拓广等方式产生的知识,大多数知识是这样的知识。(1)多项式乘以多项式的法则,是第几类知识?(2)在多项式乘以多项式之前,你已拥有的有关知识是哪些?(写出三条即可)(3)请你用已拥有的有关知识,通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则时如何获得的?(用(a+b)(c+d)来说明)25.一般来说,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想;将事物进行分类,然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题:如图,在△ABC中,∠ACB>∠ABC。(1)若∠BAC是锐角,请探索在直线AB上有多少个点D,能保证△ACD~△ABC(不包括全等)?(2)请对∠BAC进行恰当的分类,直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD~△ABC(不包括全等)的点D的个数。2010年佛山市高中阶段学校招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题.题号12345678910答案ADCBBDCACD二、填空题。题号1112131415答案xy(x-y)×-3x≤6图略,x<03注:14题,作图正确给2分,范围正确给1分;15题,填1.7、1.73、1.732,均不扣分。三、解答题。16.解:22122(3)3193(3)(3)(3)(3)(3)(3)3aaaaaaaaaaaaaa。注:各步骤分别给2分、1分、2分、1分,其他做法参照给分。17.证明:如图,在□ABCD中,BC=DA,∠A=∠C,……2分∵BF=DH,所以FC=HA,…………………………………4分又∵AE=CG,∴△AEH≌△CGF。………………………6分18.解:假设在x年父亲年龄恰好是儿子的4倍,………1分则有40+x=4(13+x),……………………………………4分解得x=-4。…………………………………………………5分即4年前父亲年龄恰好是儿子的4倍。………………………………………………………6分注:用列表的方式,列表2分、数值规律2分、计算回答2分。年份-4-3-2-101父亲年龄363738394041儿子年龄9101112131419.解:设应穿xcm高的鞋子,………………………………………………………………1分根据题意,得6551952x,……………………………………………………………4分解得x≈10cm,………………………………………………………………………………6分注:用长:短=1.618亦可,无答句不扣分。20.解:(1)答:①②④⑤(每个1分)…………………………………………………4分(2)若说它的二次系数为a(a≠0),则一次项系数为-2a、常数项为-2a……………6分.注:(2)答:“这个方程的二次项系数:一次项系数:常数项=1:-2:-2”亦可。21.(1)第一小组所得的概率是0.4;………………………………………………………3分第二小组所得的概率是0.41;………………………………………………………6分注:用频率表、散点图、单一频率值均可,第一小组的概率可以在0.39~0.46之间取值,第二小组的概率可以在0.405~0.48之间取值。(2)不知道哪个更准确。因为实验数据可能有误差,不能确定误差偏向(这两个小组的实验条件可能不一致)。………………………………………………………………………8分注:(2)无论说哪一个更准确,均只给一分。22.(1)如图,作出顶点给1分,作出与轴的交点给2分,图象光滑给1分;(2)正确作出点F、H给2分。(3)写出方程的根为-0.4、2.4给2分。注:(2)中没有作y=1的直线(或线段)的扣1分。23.(1)从点C乘坐摩天轮,经过2分钟后到达点E,…………1分则∠COE=120°,…………………………………………2分延长CO与圆交于点F,作EG⊥OF于点G。…………3分则∠GOE=60°,…………………………………………4分在RT△EOG中,OG=40cos60°=20米,………………5分∴小明2分钟后离开地面高度DG=DC+CO+OG=66米,…4分(2)F即为最高点,她能看到的地面景物面积为s=322(30.086)≈28平方公里。………………………8分注:若理解为x=33=28平方公里不扣分,不写答句不扣分。24.(1)是第二类知识。………………………………………………1分(2)单项式乘以多项式(分配律),字母表示数,数可以表示线段的长或图形的面积,等等。…………………………………………4分(3)用数来说明:(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd。………(2分+1分)……………………………………………………………7分用形来说明:如右图,边长为a+b和c+d的矩形,……………9分分割前后的面积相等,即(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd。……………………………………10分25.(1)(i)如图,若点D在线段AB上,由于∠ACB>∠ABC,可以作一个点D满足∠ACD=∠ABC,使得△ACD∽△ABC。………………………………………1分(ii)如图①,若点D在线段AB的延长线上,则∠ACD>∠ACB>∠ABC,与条件矛盾,因此,这样的点D不存在。…………………………2分(iii)如图②,若点D在线段AB的反向延长线上,由于∠BAC是锐角,则∠BAC<90°<∠CAD,不可能有△ACD∽△ABC.因此,这样的点D不存在。……………………………………6分综上所述,这样的点D有一个。………………………………7分注:(iii)中用“∠CAD是钝角,△ABC中只可能∠ACB是钝角,而∠CAD>∠ACB”说明不存在点D亦可。(2)若∠BAC为锐角,由(1)知,这样的点D有一个;若∠BAC为直角,这样的点D有两个;………………………9分若∠BAC为钝角,这样的点D有一个。………………………11分注:(2)的第一个解答不写不扣分,第二个解答回答“这样的点D有一个”给1分。
本文标题:2010广东佛山中考数学试题及答案
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