2016届高三(文科)导数练习简单题(含答案)适合中等生训练

1、11.已知函数ln()xfxx(1)求()fx的单调区间（2）若直线ykx与曲线ln()xfxx相切，求实数k的值;试题解析：(1)()fx的定义域为(0,)，21ln()xfxx，令()0fx得xe(0,)xe时，()0fx，()fx单调递增，(,)xe时，()0fx，()fx单调递减（2）设点),(P00yx为曲线)(xf的任意一点．因ln()xfxx，所以2ln1)('xxxf．所以过点P处的切线斜率为2000ln1)('xxxfk，由直线的点斜式方程得，切线方程为：002001ln2ln1xxxxxy．显然其与直线kxy为同一条直线．则exxx00001ln2，即，所以2000ln1)('xxxfke21．2.已知函数2()2ln()fxxxaxaR.（1）当2a时，求函数()fx在(1(1))f，处的切线方程；（2）当38a时，求函数()fx的单调区间；试题解析：（1）因为当2a时，2()22lnfxxxx，所以2'()22fxxx.因为(1)1,'(1)2ff，所以切。

2、线方程为23yx.（2）因为2316163'()22(0)88xxfxxxxx，令'()0fx，即2161630xx.解得1213,44xx则,(),()xfxfx变化情况如下表x1(0,)41413(,)44343(,)4()fx00()fx递增递减递增故()fx的递增区间为1(0,)4和3(,)4,递减区间为13(,)4423.已知函数221()()ln2fxaxxxaxx．()aR．（1）当0a时，求曲线()yfx在(,())efe处的切线方程（2.718...e）；（2）当1a时，求函数()fx的单调区间．试题解析：解：（1）当0a时，()lnfxxxx，'()lnfxx，所以()0fe，'()1fe，所以曲线()yfx在(e,(e))f处的切线方程为yxe．（2）函数()fx的定义域为(0,)21'()()(21)ln1(21)lnfxxxxxxxxx，令()0fx得112xx或x1(0,)2121(,1)21(1,)()fx00()fx递增递减极。

3、小值递增所以()fx在1(0,)2和(1,)上单调递增，在1(,1)2上递减．4.已知函数22ln2xfxxae（其中Ra，无理数2.71828e）．当xe时，函数fx有极大值12．（1）求实数a的值；（2）求函数fx的单调区间；试题解析：解：（1）由题知221()ln22efeeae，解得0a（2）由题可知函数()fx的定义域为(0,)，又22'2221()()()xexexexfxxeexex由2()()0exexex得0xe；2()()0exexex得xe；故函数()fx单调增区间为(0,)e，单调减区间为(,)e35.已知函数32()fxxaxxc，且2'()3af．（1）求a的值；（2）求函数)(xf的单调区间；试题解析：（1）由32()fxxaxxc，得2'()321fxxax．当32x时，得22222'()3()2'()()13333aff，解之，得1a．（2）因为32()fxxxxc．从而21'()3213()(1)3fxxxxx。

4、，列表如下：x)31,(31)1,31(1),1()('xf＋0－0＋)(xf↗有极大值↘有极小值↗所以)(xf的单调递增区间是)31,(和),1(；)(xf的单调递减区间是)1,31(．6.已知函数21ln22fxaxx，0a．（1）若曲线yfx在点1,1f处的切线的斜率为0时，求a的值；（2）求函数fx的单调区间；试题解析：（1）当1a时，1()0fxaxxx，(1)10kfa解得1a（2）211()0axfxaxxxx，当0a时()0fx()fx在(0,)上单调递减；当0()0,aafxxa时，令解得.(0)()0()()0aaxfxxfxaa当，时，；当，时，.所以函数()fx在(0,)aa内单调递减，在(,)aa内单调递增47.设函数21()ln2fxxaxbx（1）当12ab时，求函数()fx的单调区间；（2）令21()()(03)2aFxfxaxbxxx其图象上任意一点00,Pxy处切线的斜率12k恒成立，求实数。

5、a的取值范围；试题解析：（1）依题意，知()fx的定义域为(0,)．（1分）当12ab时，211()ln42fxxxx，111(2)(1)()222xxfxxxx．令()0fx，解得1x．当01x时，()0fx，此时()fx单调递增；当1x时，()0fx，此时()fx单调递减．所以函数()fx的单调增区间(0,1)，函数f（x）的单调减区间(1,)．（2）()ln,0,3aFxxxx，所以00201()2xakFxx，在区间0,3上恒成立，所以200max1(),0,32axxxa≥（﹣x02+x0）当01x时，20012xx取得最大值12．所以12a．8.已知函数()ln(1)1mfxxx．（1）当函数()fx在点(0,(0))f处的切线与直线410yx垂直时，求实数m的值；（2）若0x时，()1fx恒成立，求实数m的取值范围．试题解析：（1）21()11mfxxx，∴函数()fx在点(0,(0))f处的切线的斜率(0)1kfm，∵函数()fx在点。

6、(0,(0))f处的切线与直线410yx垂直，14,5mm；5（2）依题意不等式ln(1)11mxx在0x时恒成立，即1(1)ln(1)mxxx在0x时恒成立．令()1(1)ln(1)gxxxx（0x），则()1ln(1)1ln(1)gxxx，∴0x时，()0gx，∴函数()gx在[0,)时为减函数，所以()(0)1gxg，1m即实数m的取值范围是[1,)．9.已知函数21()2ln(2),2fxxaxaxaR．（1）当1a时，求函数()fx的最小值；（2）当ae时（e是自然对数的底数），求函数()fx的单调区间及极小值；试题解析：（1）由题意，函数f（x）的定义域为(0,)，当a=1时，2'2(2)(1)()xxxxfxxx∴当(0,2)x时，'()0fx，(2,)x，'()0fx．∴()fx在x=2时取得极小值且为最小值，其最小值为(2)2ln2f（2）∵2'2(2)2(2)()()(2)exexexxefxxexxx，x。

7、(0,2)2(2,)ee(,)e()fx00()fx递增递减极小值递增故()fx的递增区间为(0,2)和(,)e,递减区间为(2,)e故函数()fx的极小值为21()2fee10.已知函数ln1()xxfxe（e是自然对数的底数），()1lnhxxxx．（1）求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）求()hx的最大值；试题解析：（1）由ln1()xxfxe，得1(1)fe，61ln'()xxxxfxxe，所以'(1)0kf，所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为1ye．（2）()1lnhxxxx，(0,)x．所以'()ln2hxx．令'()0hx得，2xe．因此当2(0,)xe时，'()0hx，()hx单调递增；当2(,)xe时，'()0hx，()hx单调递减．所以()hx在2xe处取得极大值，也是最大值．()hx的最大值为22()1hee．11.已知：aR，函数32()23(1)6fxxaxax，（1）若1a，求曲线()yfx在点(2,(。

8、2))f处的切线方程；（2）若4a，求()fx在闭区间[0,8]上的最小值．试题解析：定义域：R，2()66(1)66(1)()fxxaxaxxa（1）当1a时，32()266fxxxx，则(2)1624124f2()6126fxxx，则(2)242466f∴()yfx在(2,(2))f处切线方程是：46(2)yx，即680xy，（2）()6(1)(4)fxxx，令()0fx，得到1x，4xx0(0,1)1(1,4)4(4,8)8()fx00()fx0极大极小(8)f则最小值应该由(0)0f与23(4)34416f，又(4)(0)ff故()fx的最小值为(4)16f12.已知函数()(1)(0)xafxexx，其中e为自然对数的底数.（1）若函数()fx存在一个极大值点和一个极小值点，求实数a的取值范围（2）当2a时，求曲线()yfx在(1,(1))f处的切线与坐标轴围成的面积；7试题解析：（1）因为函数()fx存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程20xaxa。

9、在(0,)内存在两个不等实根，则240,0.aaa所以4a.（2）22()exxaxafxx，当2a时，2222()exxxfxx，12122(1)ee1f，(1)ef，所以曲线()yfx在(1,(1))f处的切线方程为e2eyx，切线与x轴、y轴的交点坐标分别为(2,0)，(0,2e)，所以，所求面积为122e2e2.13.如图是函数322()233afxxxax的导函数()yfx的简图，它与x轴的交点是1,0和3,0（1）求函数()fx的极小值点和单调递减区间；（2）求实数a的值．试题解析：解:（1）由图象可知：当1x时，'0fx，fx在,1上为增函数；当13x时，'0fx，fx在1,3上为减函数；当3x时，'0fx，fx在3,为增函数；∴3x是函数fx的极小值点，函数fx的单调减区间是1,3．（2）22'43fxaxxa，由图知0a且0)1(0)3({ff8∴22043091230aaaaa∴1a。