高中文科经典导数练习题及答案

高二数学导数单元练习一、选择题1.一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2.已知函数f(x)=ax2＋c,且(1)f=2,则a的值为（）A.1B.2C.－1D.03()fx与()gx是定义在R上的两个可导函数，若()fx,()gx满足''()()fxgx,则()fx与()gx满足（）A()fx2()gxB()fx()gx为常数函数C()fx()0gxD()fx()gx为常数函数4.函数3yxx=+的递增区间是（）A)1,(B)1,1(C),(D),1(5.若函数f(x)在区间（a，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a，b）内有（）A.f(x)〉0B.f(x)〈0C.f(x)=0D.无法确定6.0'()fx=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件7．曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（）A(1,0)B(2,8)C(1,0)和(1,4)D(2,8)和(1,4)8．函数313yxx有（）A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值29对于R上可导的任意函数()fx，若满足'(1)()0xfx，则必有（）A(0)(2)2(1)fffB(0)(2)2(1)fffC(0)(2)2(1)fffD(0)(2)2(1)fff二、填空题11．函数32yxxx的单调区间为abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O___________________________________.12．已知函数3()fxxax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是.13.曲线xxy43在点(1,3)处的切线倾斜角为__________.14.对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n项和的公式是.三、解答题：15．求垂直于直线2610xy并且与曲线3235yxx相切的直线方程16．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？17．已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在1x处的切线方程是2yx，请解答下列问题：（1）求)(xfy的解析式；（2）求)(xfy的单调递增区间。18．已知函数323()(2)632fxaxaxx（1）当2a时，求函数()fx极小值；（2）试讨论曲线()yfx与x轴公共点的个数。20.已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,,0mnRm，（1）求m与n的关系式；（2）求()fx的单调区间；（3）当1,1x时，函数()yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.参考答案一、选择题AACACBBCCCA二、填空题11．递增区间为：（-∞，13），（1，+∞）递减区间为（13，1）（注：递增区间不能写成：（-∞，13）∪（1，+∞））12．(,0)13．3414．122n/11222,:222(2)nnnxynynx切线方程为，令0x，求出切线与y轴交点的纵坐标为012nyn，所以21nnan，则数列1nan的前n项和12122212nnnS三、解答题：15．解：设切点为(,)Pab，函数3235yxx的导数为'236yxx切线的斜率'2|363xakyaa，得1a，代入到3235yxx得3b，即(1,3)P，33(1),360yxxy16．解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x32(82)(52)42640Vxxxxxx'2'10125240,0,1,3VxxVxx令得或，103x（舍去）(1)18VV极大值，在定义域内仅有一个极大值，18V最大值17．解：（1）cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，则1c，'3'()42,(1)421,fxaxbxkfab切点为(1,1)，则cbxaxxf24)(的图象经过点(1,1)得591,,22abcab得4259()122fxxx（2）'3310310()1090,0,1010fxxxxx或单调递增区间为310310(,0),(,)101018．解：（1）'22()33(2)63()(1),fxaxaxaxxa()fx极小值为(1)2af（2）①若0a，则2()3(1)fxx，()fx的图像与x轴只有一个交点；②若0a，()fx极大值为(1)02af，()fx的极小值为2()0fa，()fx的图像与x轴有三个交点；③若02a，()fx的图像与x轴只有一个交点；④若2a，则'2()6(1)0fxx，()fx的图像与x轴只有一个交点；⑤若2a，由（1）知()fx的极大值为22133()4()044faa，()fx的图像与x轴只有一个交点；综上知，若0,()afx的图像与x轴只有一个交点；若0a，()fx的图像与x轴有三个交点。19．解：（1）32'2(),()32fxxaxbxcfxxaxb由'2124()0393fab，'(1)320fab得1,22ab'2()32(32)(1)fxxxxx，函数()fx的单调区间如下表：x2(,)3232(,1)31(1,)'()fx00()fx极大值极小值所以函数()fx的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；（2）321()2,[1,2]2fxxxxcx，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2(),[1,2]fxcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或20．解(1)2()36(1)fxmxmxn因为1x是函数()fx的一个极值点,所以(1)0f,即36(1)0mmn，所以36nm（2）由（1）知，2()36(1)36fxmxmxm=23(1)1mxxm当0m时，有211m，当x变化时，()fx与()fx的变化如下表：x2,1m21m21,1m11,()fx00000()fx调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当0m时，()fx在2,1m单调递减，在2(1,1)m单调递增，在(1,)上单调递减.（3）由已知得()3fxm，即22(1)20mxmx又0m所以222(1)0xmxmm即222(1)0,1,1xmxxmm①设212()2(1)gxxxmm，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以22(1)0120(1)010gmmg解之得43m又0m所以403m即m的取值范围为4,03