2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A_长江水质的评价和预测

长江水质的评价和预测摘要文章在已有数据的基础上，建立了水质依靠流量、流速和降解系数的数学模型，找出了污染源的所在地。建立一元线性回归模型，对后十年污水治理做出了预测。利用Matlab，C语言程序进行求解。得出了有关结论。针对问题一，根据03、04年长江流域水质报告表，对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价。对每一个地区在近两年的28个月中的水质情况进行统计，找出该地区污染的种类及该种类污染出现的频率。以此为依据分析各地区水质的污染状况。针对问题二，根据主要污染物在各个观测点的观测数据，建立了水质依靠流量、流速和降解系数的数学模型。对长江干流沿岸各个地段的排污量进行统计，找出了主要污染源所在地区：长江中游湖北宜昌至湖南岳阳段。针对问题三，根据各个年份废水排放量总量，采用一元线性回归模型找出废水排放量总量与年份之间的关系。根据水文年支流和干流的相关数据和各年长江总流量和废水排放量，得出长江总流量中废水排放量的比例，利用matlab对1995-2004年长江总流量中废水排放量的比例拟合（不考虑1998年特大洪水），对未来十年废水排放量占长江总流量比例进行预测。从预测结果中，发现污水百分比呈逐年上升的趋势（从2005年的3.27%到2014年的6.24%），由此说明长江污水的处理迫在眉睫。针对第四问，依照过去10年的Ⅳ类、Ⅴ类水和Ⅵ水的统计数据，通过数据拟合构建了一元线性回归模型、预测的未来十年Ⅳ类、Ⅴ类水和Ⅵ水占长江总水量的百分比。引入流量的概念，得到长江的总水量HS。由治理污水的标准建立分段函数。从而求出未来十年每年需要处理的污水量。针对第五问，提出了解决长江水质污染问题的从四方面着手的方案：沿江工厂的整治，民众意识的唤醒，上游植被的保护，以及法律的硬性要求。一问题重述2004年10月“保护长江万里行”考察团，对长江沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。请根据，长江沿线17个观测站近两年多主要水质指标的检测数据，干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速），“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据，以及《地表水环境质量标准》。研究以下问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。二问题分析针对问题一，要分两步来解决。第一步，我们根据03、04年长江流域水质报告表，对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价。第二步，分析近两年多长江各地区水质的污染状况。为此我们先对每一个地区在近两年的28个月中的水质情况进行统计，再找出该地区污染的种类及该种类污染出现的频率。第二个问题分为两个部分：一是研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐污染源主要在哪些地区。二是研究、分析长江干流近一年多主要污染物氨氮的污染源主要在哪些地区。解决这两部分问题所用的方法是一样的。要想找出污染源，就要对长江干流沿岸各个地段的排污量进行统计。排污量高的地段就是主要污染源所在地区。对于问题三：首先筛选取出水文年支流和干流的相关数据和各年长江总流量和废水排放量，对1995-2004年长江总流量中废水排放量的比例拟合，对每年废水排放量占长江总流量比例进行预测。通过预测出的数据分析得出废水排放量占长江总流量比例变化情况，由此对未来十年长江干流和支流污染量的污染量的变化趋势作出总体的分析说明。问题四要求我们预测分析如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,每年需要处理多少污水。流量除以流速可以得到过水断面的面积。干流处有七个检测点，求出每个检测点的过水断面，求平均值。此值即为长江的平均过水断面。用过水断面的平均值乘以平均河长可以得到长江水的总体积。为了求解需要处理的污水量，我们还要求出需要处理的污水占总水量的百分比。此时问题可分两类进行讨论。第一类，Ⅳ加Ⅴ水所占长江水的百分比未超过20%。此时为了使长江水质达到题目中的要求，只需对劣Ⅵ水进行处理。所需处理的污水量即为长江中劣Ⅵ水的总量，用劣Ⅵ水占长江总水量的百分比乘以长江的总水量即可得到。第二类，Ⅳ、Ⅴ水所占长江水的百分比超过20%。此时为了使长江水质达到题目中的要求需要做两方面的处理。一是将Ⅳ、Ⅴ水进行处理，使其在长江水中所占百分比降至20%。二是对劣Ⅵ水进行处理。所需处理的污水总量即为所需处理的Ⅳ、Ⅴ水的量与长江中劣Ⅵ水的总量之和。用Ⅳ、Ⅴ水占长江总水量的百分比之和，减去20%再乘以长江的总水量，即可得到所需处理的Ⅳ、Ⅴ水的量。用劣Ⅵ水占长江总水量的百分比乘以长江的总水量即可得到长江中劣Ⅵ水的总量。用一元线性回归模型对Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水所占百分比与年污水排放量，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水所占百分比与万倍年污水浓度，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水所占百分比与年污水浓度的倒数，分别进行拟合。选取拟合度最高的模型来预测未来十年长江Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类水所占百分比。用一元线性回归模型对Ⅳ、Ⅴ类水所占百分比与年污水排放量，Ⅳ、Ⅴ类水所占百分比与年污水占长江总水量百分比，Ⅳ、Ⅴ类水所占百分比与年污水占长江总水量百分比的倒数，分别进行拟合。选取拟合度最高的模型来预测未来十年长江Ⅳ、Ⅴ水所占百分比。针对第五问，提出了解决长江水质污染问题的从四方面着手的方案：沿江工厂的整治，民众意识的唤醒，上游植被的保护，以及法律的硬性要求。三符号说明k：降解系数iC：第i个观测点的监测污染浓度。'iC：第i个观测点污水流至第i+1个观测点时的污染浓度。iQ：第i个观测点的监测水流量。im：第i个观测点的排污量。im：后一地段较之前一地段的污水排放量。iL：第i个观测点与第i+1个观测点之间的河长。iv：第i个观测点与第i+1个观测点水流速度的平均值。it：第i个观测点到第i+1个观测点水流所需的时间。g(x)：以1995年算起第x年，劣Ⅵ水占长江总水量水的百分比。y(x)：以1995年算起第x年，Ⅳ加Ⅴ水占长江总水量水的百分比。S：长江过水过水断面的面积。H：长江干流的平均河长。W：水流的流量。U：水流的流速。q:需要治理的水的体积。Hi：第i年长江干流的河长。x：以1995年算起第x年。y：年废水排放总量。四模型假设1.主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数取0.2(单位：1/天)。2.一个观测站的水质污染主要来自本地区的排污和上游的污水，河水在通过观测点后立即被混入下段区域的污水。3.不考虑洪水干旱等特殊气候对水质的影响。4.两观测点之间江水的流速是所测的两点流速的平均值。5．2005~2014年的评价河长与2004年的评价河长相等。五模型建立和求解问题一根据03、04年长江流域水质报告表，利用EXCEL做出近两年来长江流域水质报告图，如下图：:时评价评价Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅳ类Ⅴ类劣Ⅴ类段范围河长河长百分比河长百分比河长百分比河长百分比河长百分比河长百分比枯全流域32679258239403.527.9513460.540.353613111091.53.35468714.35水干流38962.56801.7510809.527.7514947.538.35672917.32880.57.429557.55期支流6283.51001.6182929.15255240.61070.517.054376.952954.65丰全流域326795801.758980.527.512395.537.95658.517.352443.57.526608.1水干流1951013322.155469.2526.0758046.2540.925232313.65780.255.3752638.511.825期支流36016.75574.51.5758980.527.72513961.2538.775574515.852526.2573251.59.125水全流域6283.51001.6182929.15255240.61070.517.054376.952954.65文干流326795801.751371.527.512395.537.95658.517.352443.57.526608.1年支流1951013322.155469.2526.0758046.2540.925232313.65780.255.3752638.511.825图一近两年来长江流域水质报告图由于在一年中各个不同的月份，排污水也有一定的时间限制。也就是说时间不同各个排污工厂工作量不同。主要取决于不同的季节市场对各个商品的需求不同。即于价值规律有一定的关系。因此我们单独的纵向比较各个月份的污染有一定的局限性，并不能很好的整体反映长江总体评价。所以我们必须进行横向的比较和归纳。对每一个地区在近两年的28个月中的水质情况进行统计，再找出该地区污染的种类及该种类污染出现的频率。结果如下表所示：观测站pHDOCODMnNH3-N四川攀枝花龙洞001/281/28重庆朱沱0000湖北宜昌南津关0000湖南岳阳城陵矶0000江西九江河西水厂0000安徽安庆皖河口0000江苏南京林山0000四川乐山岷江大桥016/287/2810/28四川宜宾凉姜沟001/283/28四川泸州沱江二桥07/282/285/28湖北丹江口胡家岭0000湖南长沙新港01/28010/28湖南岳阳岳阳楼003/280湖北武汉宗关01/2800江西南昌滁槎1/2810/282/2821/28江西九江蛤蟆石004/280江苏扬州三江营01/2800表一各地污染频率统计表从上表可以看出四川攀枝花龙洞，四川乐山岷江大桥，四川宜宾凉姜沟，四川泸州沱江二桥，江西南昌滁槎这五个地方都出现了CODMn和NH3-N超标情况。各地区水质的污染状况：1.四川乐山岷江大桥CODMn和NH3-N的平均超标率以及含氧量未达标率分别为：7/2，10/28和16/28，即该地区在抽样的28个月内有7个月出现高锰酸盐超标的情况，有10个月出现氨氮超标的情况,16个月出现含氧量未达标。CODMn和NH3-N的污染严重，且含氧量不能达标，水质污染严重。2.四川攀枝花龙洞CODMn和NH3-N的平均超标率以及含氧量未达标率分别为：1/28，1/28，0/28。出现极少月CODMn和NH3-N污染，且含氧量都能达标，污染程度较轻。3.四川宜宾凉姜沟CODMn和NH3-N的平均超标率以及含氧量未达标率分别为：1/28，3/28，0/28。出现极少月CODMn和NH3-N污染，且含氧量都能达标，污染程度较轻。4.四川泸州沱江二桥CODMn和NH3-N的平均超标率以及含氧量未达标率分别为：2/28，5/28和7/28。出现少数几月CODMn污染。多月NH3-N和含氧量不能达标，水质污染严重。5.江西南昌滁槎CODMn和NH3-N的平均超标率以及含氧量未达标率分别2/28，21/28和10/28。出现少数几月CODMn污染。极少月NH3-N能够达标，且含氧量不能达标，水质污染严重。6.四川泸州沱江二桥CODMn和NH3-N的平均超标率以及含氧量未达标率分别为：0/28，10/28和1/28。出现少数几次CODMn污染，多月NH3-N未能够达标，极少