2006年4月全国自考复变函数与积分变换的试卷及答案

页中国自考人()——700门自考课程永久免费、完整在线学习快快加入我们吧！全国2006年4月高等教育自学考试复变函数与积分变换试题课程代码：02199一、单项选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设z=1+2i，则Imz3=（）A.-2B.1C.8D.142.z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t2π所表示的曲线为（）A.直线B.双曲线C.抛物线D.圆3.ln(-1)为（）A.无定义的B.0C.πiD.(2k+1)πi(k为整数)4.设z=x+iy,则（1+i）z2的实部为（）A.x2-y2+2xyB.x2-y2-2xyC.x2+y2+2xyD.x2+y2-2xy5.设z=x+iy，解析函数f(z)的虚部为v=y3-3x2y，则f(z)的实部u可取为（）A.x2-3xy2B.3xy2-x3C.3x2y-y3D.3y3-3x36.设C为正向圆周|z|=1，则C2zdz（）A.0B.1C.πiD.2πi7.设C为从-i到i的直线段，则Cdz|z|（）A.iB.2iC.-iD.-2i8.设C为正向圆周|z|=1，则Czdz1ezsin（）A.2πi·sin1B.-2πiC.0D.2πi的极限为（）A.-1B.0C.1D.不存在10.以z=0为本性奇点的函数是（）A.zzsinB.)1z(z1C.2zzcos1D.z1sin11.1e1)z(fz在z=πi处的泰勒级数的收敛半径为（）A.πiB.2πiC.πD.2π12.设0nn!nz)z(f，则f(10)(0)为（）A.0B.!101C.1D.10！13.设函数22iz)1z(e)z(f，则Res[f(z),-i]=（）A.0B.4ieC.4ieD.4e14.把点z=1，i,-1分别映射为点w=∞,-1,0的分式线性映射为（）A.1z1zwB.z1)1z(iwC.z11zwD.1z)1z(iw15.w=ez把带形区域0Imz2π映射成W平面上的（）A.上半复平面B.整个复平面C.割去负实轴及原点的复平面D.割去正实轴及原点的复平面二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16.arg(3-i)=___________.17.对数函数w=lnz的解析区域为___________.为正向圆周|z|=1，则积分Cdzz1___________.19.设i1aalimn1nn，则幂级数0nnnz1na的收敛半径为___________.20.设C为正向圆周C3d)z(2sin)z(f1|z|1||时，，则当___________.三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）21.求方程z3+8=0的所有复根.22.设u=x2-y2+xy是解析函数f(z)的实部，其中z=x+iy.求f′(z)并将它表示成z的函数形式.23.设v=eaxsiny，求常数a使v成为调和函数.24.设C为正向圆周|z|=1，计算积分C2.dz)2z)(21z(zsinI25.计算积分C3zdz)az(eI，其中C为正向圆周|z|=1，|a|≠1.26.(1)求z1在圆环域1|z-1|+∞内的罗朗级数展开式；(2)求2z1在圆环域1|z-1|+∞内的罗朗级数展开式.27.求f(z)=lnz在点z=2的泰勒级数展开式，并求其收敛半径.28.计算积分C2dzz)i1(z1I，其中C为正向圆周|z|=2.四、综合题（下列3个小题中，29题必做，30、31题中选做一题。每小题10分，共20分）29.（1）求)4z)(1z(1)z(f22在上半平面的所有孤立奇点；（2）求f(z)在以上各孤立奇点的留数；（3）利用以上结果计算积分)4x)(1x(dxI22.30.设D是上半单位圆：Imz0,|z|1，求下列保角映射：（1）w1=f(z)把D映射为第Ⅱ象限D1，且f(1)=0；（2）w2=g(w1)把D1映射为第Ⅰ象限D2；（3）w=h(w2)把D2映射为上半平面D3；（4）求把D映射为D3的保角映射w=F(z).31.求函数)t(f3)t(2的傅氏变换，其中.0t,00t,te)t(ft中国自考人()——改写昨日遗憾创造美好明天！用科学方法牢记知识点顺利通过考试！页中国自考人()——700门自考课程永久免费、完整在线学习快快加入我们吧！页中国自考人()——改写昨日遗憾创造美好明天！用科学方法牢记知识点顺利通过考试！